马上到暑假了，到暑假，意味着数学要大量的刷题。

那在正式介绍暑假规划前，堂主认为这篇文章大家非常有必要看一看。

这篇文章决定着，你的数学能走多远？

首先堂主想聊一个非常抽象的观点：逻辑思维

其实是一个很深奥的概念，

堂主认为的逻辑性思维，具体指的是因果逻辑。

在学习数学中，如果想把一道题目搞的非常透彻，

一定要用这种因果逻辑思维去分析问题。

第一，如果第一眼，你看到根号，想到根式有理化。是好现象！

说明你已经修炼到第一层：经验主义！

（在这里不是一个贬义词）

第二，如果你看到题目，立刻去运用“根式有理化”，

说明你仅仅停留在第一层！

那数学修炼的第二层境界是什么呢？

或许，你从堂主的文章中学到的，也有可能其他老师中学到的，看到分子有根式，优先想到根式有理化。

你有没有考虑过，用根式有理化的目的是什么？（或者说原因是什么？）

我们再来看一眼《张宇30讲》中，关于那道根式有理化的极限题目。

这道题为什么用根式有理化？

是因为用根式有理化以后，分子化简了。

我们学过介值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理、积分中值定理。

为什么这道题，要用介值定理证明？

因为等号后面的定积分是一个具体的数！

我认为学习数学，有三层境界

题做多了，熟练了，看到类似的题目，会用相似的方法尝试解题。

大部分的研友，都处于第一层境界。

能达到经验主义，说明你做了大量的习题。

但是！我们为什么不能向更高境界出发呢？

想拿高分，就需要第二层境界。

凡是采用某种数学方法、技巧、理论，都必有使用它的原因。

比如堂主前面所说，为什么选用介值定理证明？

因为等式后面是一个数字。

那对我们备考数学有什么启发么？

做每一道题的时候，堂主建议你们多回头想想，我为什么要用这种方法？

【训练这种思维有什么好处？】

你会的不是某道具体的题，而是逐步培养自己处理问题的能力。

多暗示，多暗示，逐步培养自己的习惯。

其实很多人，举一反三是做不到的！

1、你要记住之前做过的题目。

2、现在做的题目，要和之前做的题目进行相似度匹配。

我没有那么好的记忆力。

举一反三更多是需要老师来完成的，考生很难做到。

1、堂主希望你能向第二层境界出发。第三层境界我认为大家基本也达不到，大家也不是圣人。

2、很多研友，会有疑问，我也刷了这么多数学题，为什么我的数学成绩没有他的好？

第一，这篇文章告诉你原因。

第二，其实很多研友连第一层，经验主义都不具备。

是因为做题习惯的问题，做题不喜欢独立思考，喜欢结合着答案。没思路，就先看看答案，发现这道题原来这么简单，然后自己再做一遍。他认为这样这道题就算会了。

有些研友，进入7月份以后，刷题效果并不理想，此时心里毛躁躁的，怀疑自己到底适不适合考研？

他们觉得自己“努力”了，也刷题了，真题应该能做出来。

其实这种思想是非常不对的。堂主这篇文章，也是再给你们“打预防针”，让你们做好艰苦奋斗的准备。

①单单靠刷题，只是一个努力的莽夫，但是也比那些不刷题的研友强100倍。

②做题时，多想想我为什么要用这种方法？

③如果因为能力不够想不出来，老老实实把这道题目所用的，所有的技巧、方法、理论写在真题旁边。

新高考 I 卷，考傻了。

先声明一下，自从知乎上线 IP 显示后我已经赛博移民 US，质疑我的身份可以看主页动态， 不要无脑对着属地网暴了，很没品。

我深一模二模都是 140+，平时考试题目难些有时掉到 120~130，但比较少。日常训练大部分依据当地模拟考和去年高考难度。

这次起手看导数压轴，感觉比较新，但函数还算简单，第一问一眼秒，可能有机会。殊不知我未来并没有触碰它的机会……

圆锥曲线看第二问形式挺简洁，似乎也不难。统计与概率题干长而新，可能是拦路虎。于是我就带着错误的印象开考了。

选填做到 7、8 就开始卡了，第七题卡了几分钟做出来了，虽然不知道是不是对的。第八题按我的想法算了半天，跟四个选项都扯不上关系，有点蒙了，跳题。

多选开头还算友善，后面两道又卡，多选压轴推了半天只得了一个选项，选了就跳了。

填空半猜半证做了一道，压轴想了一会不会，又跳了。此时过去了半个多小时，平时题目简单选填已经写完了，而此时我跳了好几道题、好几道不确定，开始慌了。

数列第一问小卡了一下，但还是解决了。第二问送分，几分钟干掉第一道大题，感觉还能挽救一下。

三角第一问就卡了一会，后来稍微化简把答案写上去了，过程没时间好好写。第二问想了一会，不会，跳题，更加慌张。

立体几何第一问顺利，第二问又卡了，跳。

统计与概率第一问送分，第二问根据我开考的观察直接跳了。

到圆锥曲线，第一问发现是一个结论，感觉没时间证明了，直接列式子假装解得，第二问用到角公式解斜率、设直线暴力解点尝试了一下，比较难算，先跳了。

导数第一问简单，写完后第二问把图画了，分完类毫无思路，马上回去补题。
修改补充：NMD 我似乎图画错了，少画了 x<0 部分，不然可能还可以一战。

立体几何又看了几分钟没看出来，倒是统计与概率没想象中那么难，紧张地写完了。回去看立体几何，看了半天才发现可以作一条辅助线（其实理当显然？），于是开始做，做到一半发现第一问算错了，反复算了几遍，磕磕绊绊地做完了。回去又尝试了一下圆锥曲线，尝试失败了。

已经剩下不到十五分钟了，回去把选填的空想办法补上，第八题还是对不上，乱选了一个。第十六题尝试几何加暴算直接硬上，再随便猜个比较像的数，又乱写了一个答案。

回去看三角，把正弦余弦定理写上去混公式分，然后随便猜了一种特殊情况写了个答案上去。

至此每一道小题大题都已经留下了我做题的痕迹，虽然都拿不到什么分，也做得胆战心惊、很不确定。剩下一两分钟垂死挣扎已经没用了，坐定等收卷，脑中还在想象第八题的情况。

没什么用，最后就收卷了。

三角圆锥导数三道大题第二问都没做出来，但写了部分过程。选填肯定是血雨腥风凄凉一片，但我无能为力了。

收完卷后，我头脑恍惚，似乎不太相信这是高考，考前几分钟的期待与紧张似乎是上个世纪悠长的回音，我眼中的现实大抵已经失真了。

铃响完之后，我旁边的那个同学还在涂卡。老师提醒了两三次，他才意犹未尽地放弃。选择没涂完的可怜人。他排排桌子，表情阴郁，嗓子里发出些意味不明的声音。

压抑与绝望笼罩着缓缓挪动的人群，熙熙攘攘、互相推搡的人流中，许多人大声咒骂，许多人带着苦涩的、讽刺的笑容，或许笑得更像哭一些。上午语文考完的喜悦已荡然无存，淅淅沥沥下着的小雨终于完成了情景交融的夙愿。

缺乏照明的楼道上，彼此的面庞都如此漆黑。天空中淡淡的、浅浅的乌云，此时是不是渲染情感失力了？但我的心中没有多少悲伤。因为我知道，大家都一样。这是一场无差别的屠杀。

我的一位考进过市前五十的同学呼喊着：「我使出浑身解数，还是败给了数学。骗分伪证蒙题……全都用上了。」

我将准考证交给老师，笑着：「完蛋了。」哪怕我理当是班上数学名列前茅的尖子。

出校门时，我的一位成绩平凡的同学咧着嘴：「明年再见。」

校门口穿着红衣服的家长，似乎并不能抵挡灰蒙蒙的命运。我在路上遇到一位热爱数学的同学，他也曾在知乎上写文章，还领了一套高深莫测的数学丛书。他面无表情，直视前方，背着黑色的书包。

我拍拍他的肩膀，笑笑，还没有开口，我就明白，他一定知道我想说什么了。于是他先开口了：「这卷子出得……肯定是什么结论……我觉得我一百二都上不了了。」

是啊，我似乎还没有估计自己的分数，但已经无心估计了。我曾经参加北大的什么能力测验，那次数学单看分数可以说是我人生最差之一，好像是 110+。这次呢？我不知道。但我面对这套题的绝望，似乎并不弱于那套。此时此刻，恰如彼时彼刻。

那位同学在知乎签名上写着冲清北。我扯着嘴角撑着伞哼哼两声，开着玩笑说道：「看来只能去中大了。」按照往年经验，我们班大概都能过中大线。

他语调上扬，说：「去南科大呀。」

几天之前，我们学校组织了一次适应性考试，数学出得很难，当然没有这次难。我一时不适应，损失惨重。于是几天里我买了一套所谓的「押题卷」，只是因为要找点试卷做，其实我平时不曾瞧得起押题这种无聊的说法。连刷四套，切瓜切菜，只有一点小失误，均分 145. 又想到去年的高考，我于是信心满满。

未曾想，那「偏难怪」的适应性考试，最后竟还是温柔了些。

考前同学们互相鼓励，说着：「今年是过渡年份、稳年」「今年有疫情影响」「看上午的语文」……

家长鼓励着：「大家都难就不怕。」可是我知道，会的大家都会，不会的大家都不会，哪怕是高手，做出了一些难题，可基础题一旦翻车就是血本无归。 当然，出难我是应该高兴才对，毕竟数学算是我较为喜欢的科目，但我从未预料会这样出，平时训练也并没有注重上难度。

出题人他不讲武德，来骗，来偷袭？终归是我技不如人，甘拜下风。

我于是又想起那年，我参加的最后一次 NOIP，赛前我的同学流连于一个个省队往上的知识点，而我想着：根据以往经验，这些知识点、这些题型是不考的……于是折戟沉沙，无缘省选。此时此刻，恰如彼时彼刻。

高考前，我时时安慰自己：莫愁前路无知己，天生我材必有用，高考考差了算得了什么呢？我从未以清北为目标，哪怕在清华招生组的联络下报了其强基计划，也未尝认真。我从未向往星空，只因害怕跌落时的苦痛。我知道，无论如何，我都不会差到哪去。我还知道，数学，我做的差，别人也很难做的好。

似乎有时，我那样厌恶内卷。但似乎有时，我又有些不甘躺平。更多时候，我以为可以顺心而行，水到渠成。可我带着自信与骄傲，走入数学考场，而又带着恍惚与迷惘，走出数学考场。我不由望向天空，这边是楼灯未开的昏暗，彼端是虚无缥缈的光明。我的路，究竟在何方？

撑着伞，顶着淅淅沥沥的小雨。此时我想起，似乎上午时还没有下雨。而下午出门时便下着雨了，尽管很细微。回家路上，雨似乎大了些，但仍然是小雨。

空调的冷气或者可以与我此时的冷静共鸣。我在想什么呢？我也不知道。我只是写下这篇文章。

拉开窗帘，天晴了，雨停了，但寒冷依旧。我于是坐回来，任凭空调的冷气吹在我的手臂上，台灯暖黄色的芒光照清了眼睛上的模糊污痕。

视线渐渐失去了焦点。透过这一片模糊，我怔怔的出神。明天，会更好吗？

这罗罗嗦嗦、又臭又长的文章总是得有个结尾。我于是瘫坐在椅子上，久久无言，任凭屏幕上的光标，闪了又闪。

第 [四年级数学题100道]七年级数学题100道 七年级数学题100道篇(一):小学五年级数学下册期中试题 姓名 得分 等第 一、仔细填空。(29分) 1、 = =( )( )= 2、12和18的最大公因数是( );6和8的最小公倍数是( )。 3、如果a、b是两个连续的自然数(且a、b都不为0)，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是()。 4、把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段长是全长的。 11、如果是假分数，那么A最大是( );如果是真分数，那么A最小是( )。 5、填出最简分数。 45千克= 吨 15分= 时 20公顷= 平方千米 6、方程2y=x中，如果y=9，那么，x=()，x+4=()。 7、 (a是大于0的自然数)，当a( )时， 是真分数，当a( )时， 是假分数，当a( )时， 等于4。 8、三个连续偶数的和是60，其中最大的一个数是( ) 9、在0.75、 、 、0.8四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。 10、2 的分数单位是( )，再减去( )个这样的分数单位后结果是1。 11、小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有( )种不同的贴法。 12、 的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 13、一个数除以8余1，除以6也余1，这个数最小是( )。 二、认真判断。(5分) 1、方程一定是等式，等式却不一定是方程。( ) 2、两个数的公因数的个数是无限的。() 3、把一根电线分成4段，每段是米。( ) 4、假分数都比1大。 ( ) 5、大于 而小于 的最简分数只有一个 ( ) 三、慎重选择。(5分) 1、一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成( )。 A. 12个B.15个 C. 9个D.6个 2、在 、 、 、 、 中，最简分数有( )个。 A、4 B、3 C、2 3、是真分数，x的值有( )种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、因为 = ，所以这两个分数的( )。 A 大小相等 B 分数单位相同 C 分数单位和大小都相同 5、做10道数学题，小明用了8分钟，小华用了11分钟，小强用了9分钟，( )做得快。 A. 小明 B. 小华 C. 小强 四、认真计算。(36分) 1、约分。(结果是假分数的要化成带分数或整数) (3分) 2、 把下列各小数化成分数。(6分) 0.85= 4.4= 3.375= )C1( ，)D1( ， ) 3、把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2( ， )B2( ， )C2( ， )D2( ， ) 六、解决实际问题。(36分) 1、100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克?榨1千克花生油需要多少千克花生? 2、一只长颈鹿身高大约是6米，比一只大猩猩高4.35米。这只大猩猩身高大约多少米?(用方程解) 3、一堆货物重150吨，用去了30吨，还剩总数的几分之几? 4、甲、乙、丙三人同时合做一批零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙3分钟做2个。做完时，谁做的零件最多? 5、长途汽车站每15分钟向南京发一次车，每20分钟向常州发一次车，6:00同时发车后，要到什么时间会再次同时发车? 以上就是小学五年级数学下册期中试卷全部内容，希望能给大家带来帮助！ 七年级数学题100道篇(二):微感动作文 篇一：等待里的微感动