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（基础篇）学年上学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业 总复习

一．选择题（共6小题）

1．（2021?唐县）一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（　　）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

2．（2021?唐县）今年植树节期间，六年级同学先植树90棵，10棵未成活：后来又补种10棵全部成活。这批树苗的成活率是（　　）

3．（2021?义马市）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（　　）

A．圆的直径是半径的2倍

B．同一个圆所有的直径都相等

C．圆的周长是直径的XXXXX倍

4．（2021?舞钢市）在一个长8厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（　　）

5．（2021?惠州）爸爸要统计小强这学期每次的数学测试成绩，了解波动情况，绘制（　　）

A．条形 B．折线 C．扇形

6．（2021?海安市）要表示某个学生一至六年级身高变化情况，采用（　　）比较适合。

A．条形统计图 B．折线统计图

C．扇形统计图 D．以上三种统计图

二．填空题（共3小题）

7．（2021春?隆回县期中）扇形统计图是用一个 　 　表示总数，用 　 　表示各部分占总数的百分比。要反映数量增减变化的情况要选择 　 　统计图。

8．（2021?黔东南州）在长为12厘米，宽为9厘米的长方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应当是 　 　厘米。

9．（2021?唐县）新华超市上个月的营业额是8万元，按5%的税率缴纳营业税，新华超市上个月应缴纳营业税 　 　万元。

三．计算题（共1小题）

10．（2021?淮南）直接写得数。

例 1 一辆货车一次可以运送 7 吨货物，某公司打算用这样的货车
运送 709 吨货物，需要运送多少次？
【点拨】先找出题中的数量关系，货物的总吨数 ÷ 货车一次

运送货物的吨数 = 需要运送的次数。若剩余不够运送一次的货物，

例 2 三年级一班和二班少先队员共做好事 360 件，二班做好事的
件数是一班的 2 倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件

由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为 1 倍数，“二
班做好事的件数是一班的 2 倍”，那么一班和二班做好事件数的和，
相当于一班做好事件数的 3 倍，还可以理解为 3 份的数量是 360 件，
求出 1 份的数量，也就求出了一班做好事的件数。

1. 下面这个大长方形的大小是 927，你知道每个小长方形的大小是

2. 超市运来 702 袋大米，由小王负责卸货，他每次最多可以卸下 6
袋大米，他至少要多少次才能全部卸完？

3. 圆圆和芳芳共有图书 84 本，芳芳的图书本数是圆圆的 3 倍，她
们两个各有图书多少本？

4. 甲、乙两个油桶共有油 240 千克，如果把乙桶的油注入甲桶 40 千
克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的 3 倍，那么甲、乙桶原来各

例 1 在下面竖式的 里填上合适的数字，使竖式成立。

【点拨】此题中的被除数、除数、商以及商的某一位与除数的
乘积都不知道，只能从余数入手。根据“除数一定比余数大”，可
将除数的范围缩小在 8 和 9 之中。先假设除数是 8，求出竖式中的
未知数；再假设除数是 9，求出竖式中的未知数。并判断竖式是否

在下面竖式的 里填上合适的数字，使竖式成立。

例 1 小明家这个月的电费是水费的 3 倍，且电费比水费多用 18 元，

那么这个月小明家的水费和电费各用多少元？

由上图可以看出：如果我们把水费作为 1 倍数，电费就是水费的 3 倍，

那么电费和水费相差的 18 元，相当于水费的 2 倍，就可以求出一

例 2 父亲今年 50 岁，女儿今年 14 岁，那么几年前，父亲的年龄
是女儿年龄的 5 倍？
【点拨】父亲和女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远

不变，都是 36 岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一
倍数即女儿几年前的年龄。

1. 果园里种植的苹果树比梨树少 159 棵，梨树的棵树是苹果树的 4
倍，苹果树和梨树各有多少棵？

2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的 5 倍，女同学比男同学多 36
人，合唱队有女同学、男同学各多少人？

3. 今年小明 9 岁，爸爸 39 岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的

4. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳 6 张后，小芳邮票数就
是小红的 4 倍，则两个人原来各有多少张邮票？

例 1 画出下面这个轴对称图形的另一半。

【点拨】根据轴对称图形的特点，即对称轴两边相对应的点与
对称轴的距离相等，我们可以先找到 B、C、D 三个点关于对称轴（图
中的虚线）所对应的三个点 B′、C′、D′，然后依次连接 A、B′、C′、
D′、E 各点，形成的图形是一个轴对称图形。

例 2 说一说，“金鱼”和“火箭”是怎样平移的。

“房子”向右平移了 6 格；“金鱼”向（ ）平移了（ ）格；
“火箭”向（ ）平移了（ ）格。
【点拨】判断图形平移的方向：最主要的是确定原图的位置，
根据箭头可知虚线图形是原图，按箭头指向就可以准确判断原图平
移的方向。判断图形平移的距离：要看图形的每一组对应点都平移
了多少格，先确定“金鱼”“火箭”的任意一边或一点平移了几格，
“金鱼”“火箭”就平移了几格。

（1）长方形、三角形和圆都是轴对称图形。 （）
（2）正方形是轴对称图形。 （）
（3）任何图形都是轴对称图形。 （）
（4）汽车在笔直的公路上行驶属于旋转现象。 （）
（5）火箭升空是平移现象。

2. 用“平移”和“旋转”填空。

（1）拧开茶壶盖是（ ）现象。

（2）火车在笔直的轨道上行驶，车身的运动是（ ）现象。

（3）推拉门被拉开是（ ）现象。

（4）电风扇工作时，扇叶的运动是（ ）现象。

（5）树上的水果掉在地上是（ ）现象。

3. 根据对称轴画出下面的图形的另一半。

4. 画出三角形向下平移 3 格，再向左平移 4 格后得到的图形。

例 1 在下面的 里填上合适的数字。

【点拨】第一个乘数十位上是 6，那么它与比 1 大的数相乘，
所得的积就是三位数，但它与第二个乘数两次乘得的积都是两位数，
所以第二个乘数的十位和个位都只能填 1；再根据积的个位上的数
字 6 可知，第一个乘数个位上的数字为 6。

例 2 将 1、2、3、4 填到 × 算式中，使乘积最大。
【点拨】要使乘积最大，当然是最大的数字占高位！也就是

说 3、4 分别是这两个乘数的十位，1、2 分别是这两个数的个位。
到底是“31×42”大，还是“32×41”大？其实不需要计算，我
们可以根据“两个数的和一定时，两数越接近，两数的积越大”

1. 在下面的 里填上合适的数字。

2. 甲、乙两个数的和是 12，要使这两个数的乘积最大，甲、乙两数
分别是多少？这两个最大的乘积是多少？

3. 水果超市运进 660 千克梨，卖出了 13 筐，平均每筐 22 千克。还

例 1 你能很快算出它们的结果吗？

【点拨】（1）82×88 先用首位数字加 1 再乘首位数字，即（8+1）

×8=72 作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘 2×8=16 作为

积的末位两个数字，所以 82×88=7216；（2）51×59 先用首位数

字加 1 乘首位数字，即（5+1）×5=30 作为积的前两位数字，再用

两个末位数字相乘 1×9=9，它们的积是一位数，要前 9 前面加一个

0，作为积的末两个数字，所以，51×59=3009。

例 2 小马虎在做两位数乘两位数时，把其中一个两位数 16 的十位
丢掉了，结果得到了 126。你知道小马虎这道乘法计算的正确
【点拨】小马虎本来算的是两位数乘 16，现在却算成了两位

数乘 6 等于 126。我们可以通过错误的积 126 求到两位数是多少，
再把它乘 16 就可以得到正确的积。

2. 你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8　　　　　　　　（2）16×125

3. 小明在做一道乘法计算题时，把其中一个乘数 39 看成了 3，得到
的结果是 72，你知道正确的结果是多少吗？

4. 小芳想把一个数除以 4 再加上 28，却错算成先乘 4 再减去 28，
得结果 20。如果按正确的运算顺序计算，那么计算结果应该是

例 1 王老师和高老师带着 38 位学生到动物园游玩，王老师买门
票时，售票处写着：成人 26 元，儿童 16 元，王老师应该付
【点拨】王老师和高老师带着学生去动物园，38 位学生要买

儿童票，两位老师要买成人票，然后把这两部分的钱加起来就是总

例 2 一根两端都打结的绳子，每两个结之间的距离都是 18 厘米，
一共打了 26 个结，这根绳子长多少厘米？
【点拨】两端都打结的绳子，26 个结只有 25 个间隔，也就是

1. 一个长跑运动员，每天训练平均要跑 15 千米，一个月他最多要

2. 贝贝围着一个边长为 18 米的正方形花坛跑步，跑了 16 圈，一共

3. 江华剧场的座位号码都是由一个英文字母和一个数组成的，并且
都是字母在前，数在后。已知编这些号码一共用了 26 个英文字母，
同时又用了 1~35 这些数，你知道这个剧场最多有多少个座位吗？

4. 星期天，游乐场门票价格情况如下：成人票每张 85 元，儿童票
每张 35 元。三个人去游乐场的门票一共要多少元？

第八讲 千克、吨的认识

例 1 把下列各重量按从轻到重排列一下。

【点拨】这是一道重量单位的换算题，一般把大单位转换成小

例 2 一辆卡车的载重量是 2 吨，用这辆卡车运三台重量分别为 500
千克、600 千克、1000 千克的机器，能一次运走吗？

2. 把下列各个重量按从轻到重的顺序填在（ ）里。 ）
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（

3. 牛妈妈带着他的孩子两头小牛要过一座桥，牛妈妈重 380 千克，
两头小牛各重 60 千克，桥边有个牌子：限重 1 吨。问：它们能

4. 进入幸福村要经过一座限重 20 吨的桥，村办工厂进了一批机器
设备，用一辆自重 5250 千克的卡车载着 5 台各自重 1950 千克的
设备，能否安全通过这座桥？

例 1 一筐梨的质量（含筐子）是 59 千克，倒出一半梨后的质量是
30 千克，全部梨的质量是多少千克？筐子的质量是多少千克？
【点拨】梨和筐子的总质量 =59 千克，倒出一半梨后剩下的

质量 =30 千克，那么一半的梨质量 =59-30=29 千克，全部梨的质量
=29×2=58 千克。筐子的质量 = 筐子和梨的总质量 - 全部梨的质量

例 2 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果向空瓶里倒进去 2 杯
牛奶，则连瓶共重 450 克；如果向空瓶里倒进去 5 杯牛奶，
则连瓶共重 750 克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
【点拨】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：

比较①②两式，可发现用② - ①可消去空瓶质量，并可得到 5-2=3

1. 一箱苹果连箱共重 17 千克，吃了苹果质量的一半后，连箱共重
9000 克。原来苹果重多少千克？

2. 一满桶柴油连桶重 120 千克，倒去一半柴油后，连桶重 70 千克，
问原来柴油重多少？桶重多少？

3. 用一个木桶向一个水缸中倒水，如果给水缸里倒进 4 桶水，则连
缸共重 240 千克；如果给水缸里倒进 7 桶水，则连缸共重 390 千克。
一桶水和一个水缸各重多少千克？

4. 有一个水瓶，用几个相同的杯子往瓶里注水。如果给瓶里注满 3
杯水，则连瓶重 350 克；如果给瓶里注满 6 杯水，则连瓶重 650 克。

例 1 有一块“L”形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
【点拨】这个图形可以通过分一分（如虚线
所示），把它分成两个长方形，再分别求出
这两个长方形的面积，加起来即可。

例 2 你能在如图所示的长方形纸上剪下一个最大的正方形吗？如
果能，那么剩下图形的面积和周长各是多少？
【点拨】最大的正方形边长等同于长方形纸的

宽，剪下的图形就是边长为 9 分米的正方形，剩下
的部分是一个长为 9 分米，宽为 3 分米的长方形。

1. 校园里有一个正方形的花坛，四周有一条 1 米宽的水泥路，如果
水泥路的面积是 12 平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

2. 小强用三块大小相同的正方形拼成一个长方形，已知这个长方形
的周长是 32 厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

3. 一个正方形被分成了三个同样大小的长方形，其中一个长方形的
周长是 32 厘米，那么原来这个正方形的面积是多少平方厘米？

4. 把一块正方形耕地平均分成四个小正方形耕地，已知其中一块小
正方形的周长是 24 米，求原来耕地的面积。

例 1 爸爸准备在客厅地面上铺地砖。客厅长 6 米、宽 4 米，要铺
边长为 2 分米的正方形地砖，需要多少块？
【点拨】求铺地砖的块数就是把地面分割成同地砖一样大的面

积，求出能分割成多少块；也可以看作是求地面那么大的面积中包
含多少块地砖那么大的面积。所以要先分别求出客厅的面积和地砖
的面积，再用客厅的面积除以地砖的面积。

例 2 把一块长为 9 米、宽为 2 米的长方形铁板剪成边长是 3 分米
的正方形铁板，最多可以剪成多少块？
【点拨】此题与铺地砖是同一类型题，但实际上长方形铁板的

宽边 2 米剪完 6 块正方形铁板后，还剩下 20-3×6=2（分米），剩
下的部分是一块长 9 米、宽 2 分米的长方形铁板，它的面积虽然比
所要剪成的正方形铁板的面积大，但却无法剪成边长为 3 分米的正
方形。所以此题要先求出每行能够剪出多少块，再求出能剪多少行，
最后用每行的块数乘行数。

1. 一条长 20 米，宽 4 米的小路，铺面积为 4 平方分米的方砖需要

2. 如图为红红家客厅的地面示意图，如果用边长为 2 分米的方砖铺

3. 把一块边长是 2 分米的正方形纸板剪成边长是 3 厘米的小正方形
纸板，最多可以剪成多少块？

4. 一条人行道长 17 米、宽 2 米。如果在人行道上铺边长为 4 分
米的正方形地砖，那么需要多少块完整的方砖和多少块半块的

第十二讲 认识几分之几

例 1 小红把一张长方形纸对折 2 次，这张纸被平均分成了（ ）份；

要给这张纸的 3 涂上颜色，应该涂（ ）份。

【点拨】把一张长方形纸对折一次，就把长方形平均分成 2 份，

再对折一次，就把长方形平均分成了 4 份。

例 2 一张长方形纸的四分之一涂蓝色，四分之二涂红色，没有涂
色的部分占这张纸的几分之几？
【点拨】可以把这张长方形纸看成四分之四，减去表示蓝色部

分的四分之一，再减去表示红色部分的四分之二，剩下部分就是整
张长方形纸的四分之一。

1. 把一个蛋糕平均分成 8 块，明明吃了 3 块，丁丁吃了 4 块，他们
各吃了这块蛋糕的几分之几？

2. 小明、小红合看一本书，小红看了这本书的 2 ，小明看了这本书

3. 工人师傅铺地砖，上午铺了 51 ，下午铺了 2 ，一共铺了几分之几？

4. 一条毛毛虫每天长一倍，10 天能长到 10 厘米，长到 20 厘米时要

第十三讲 钟面上的分数

例 1 如图，钟面上有 12 个数，把钟面平均分成 12 份。那么，1 时
整时，分针和时针所夹的范围，能用一个什么分数来表示呢？

【点拨】钟面上有 12 个数，把钟面平均分成了 12 份，当 1 时

整时，分针和时针所夹的角正好是整个钟面 12 份中的 1 份，所以

例 2 下图中有白圆圈 4 个、灰圆圈 6 个，再添上几个灰圆圈，白

圆圈数将会是灰圆圈的 2 。

【点拨】已知白圆圈有 4 个，要想使白圆圈是灰圆圈的 2 ，即
灰圆圈个数 是 5 ，那么灰圆圈的个数应该是白圆圈的个数除以 2 ，
即 4÷ 5 =10（个）。而题中只有 6 个，所以再添 4 个。

1. 钟面上有 12 个大格，每个大格占整个钟面的几分之几？每个小
格占整个钟面的几分之几？

2. 钟面上有 12 个数，把钟面平均分成 12 份。那么，4 时整时，分
针和时针所夹的范围，能用一个什么分数来表示？

3. 小明原来有 5 支旧圆珠笔，他想买几支新的，问他应该买几支新
的才能使得原来的支数是现在的 15？

4. 一张长方形纸每对折一次就打开。看看这张纸平均分成了多少
份？每份是这张纸的几分之一？记在下面表里，发现了什么？能
接下去写出两个分数吗？

例 1 两位老师带领 52 名同学到公园划船，每条大船可以坐 6 人，
租金 60 元；每条小船可以坐 4 人，租金 50 元。小组合作，
请至少写出 4 种租船方案，并比较它们的租金。
【点拨】由题知有两名老师和 52 名同学来划船，总共 54 人，

所以设计的租船方案可乘坐的人数应大于或等于 54 人。根据大船
及小船的租金可知，多租用大船比租用小船便宜。尽量满足平均每
人租金最少，而且每条船尽量坐满最省钱。

大船 / 条 小船 / 条 可坐人数 租金 / 元

例 2 下面是甲、乙两个停车场的车辆停放情况统计表。

停车场 小汽车 / 辆 种类 货车 / 辆
面包车 / 辆 大客车 / 辆

在停车场所停车车辆中，哪种车的数量最少？
【点拨】此题没有具体问哪个停车场停车数量最少，而是问哪

种车的数量最少，说明要对甲、乙两个停车场停放车辆的数据进行
全面的比较。通过对统计数据的横向比较可以看出，甲停车场中最
小的数据是 2，乙停车场中最小的数据是 5，说明甲、乙停车场停放
的大客车的数量都是最少的。

1. 李老师带领三年级学生去游乐园游玩，一共有 118 人。大客车限
乘 42 人，每辆车 180 元。小客车限乘 18 人，每辆车 80 元。怎

2. 期中考试后，王老师对她所教的（1）班和（2）班学生的出错题
型情况进行了统计，结果如下。

填空题 判断题 选择题 计算题 应用题

（1）在今后的教学中，王老师应重点讲哪几类题型？

（2）王老师应对哪个班的学生加强辅导？

乙桶原有存油：60+40=100（千克）

4. 原来两人的邮票一样多，若小红给小芳 6 张后，小芳就比小红多了 12 张邮票，

小红现在的邮票张数：6×2÷（4-1）=12÷3=4（张）
小红原来的邮票张数：4+6=10（张）
小芳原来的邮票张数也是 10 张

1.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√
2.（1）旋转（2）平移（3）平移（4）旋转（5）平移

第十二讲 认识几分之几

例 2：没有涂色的部分占这张纸的四分之一。

第十三讲 钟面上的分数

例 1：能用112 来表示。

例２：在停车场所停车辆中，大客车的数量最少。
1. 通过列表设计 3 种租车方案。

大客车 / 辆 小客车 / 辆 可坐人数 租金 / 元

租 2 辆小客车和 2 辆大客车最省钱。

2.（1）填空题和应用题，因为这两种题型出错人数较多。
（2）纵向比较，（2）班每一种题型的出错人数都比（1）班少，所以应该对（1）