本篇内容中公事业单位()提供知识《概率问题之古典型概率》

通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。这就是古典概率。

二、古典概率的核心解题思路

是指等可能性事件的样本数是有限的，即可数的。比如，在我们做行测题目时，不管大家如何选选项，一共就A、B、C、D四个选项， 所有的事件数是可数的，可以一一列举出来，就具有有限性;如果是给大家0至1之间的实数，需要从中选一个数出来，你会发现可供选择的数有很多，所有事件数一一列举不完，而且属于无限多个，此时就不具有有限性，那么关于这个题目的求解过程就不能使用有关古典型概率的知识点。

指每个基本事件发生的肯能性相同，即相等的可能性。比如，刚刚说到的例子，在行测考试中，对于不会的题目部分考试愿意去猜答案，那么猜对正确答案的可能性是多大呢?几乎人人都会说1/4，此时，你会发现我们猜A选项为正确答案的可能性是1/4，猜B选项为正确答案的可能性也是1/4，猜C、D也都是，所以，这里每一个基本事件发生的可能性都是相等的，就具有了等能性，那么在解相关题目时我们就可以用古典型概率的公式来进行求解，从而取得分数。

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1、 则称这种试验为则称这种试验为有限等可能概型（古典概型）有限等可能概型（古典概型）. 若随机试验满足下述两个条件：若随机试验满足下述两个条件： (1)有限性：有限性： 它的样本空间只有有限个样本点；它的样本空间只有有限个样本点； (2) 等可能性等可能性：每个样本点出现的可能性相同：每个样本点出现的可能性相同. 一、古典概型的定义一、古典概型的定义 4 有限等可能概型（古典概型）有限等可能概型（古典概型） 2 34 7 9 10 8 6 1 5 例如，一个袋子中装有例如，一个袋子中装有 10个大小、形状完全相同个大小、形状完全相同 的球的球. 将球编号为将球编号为110 . 把球搅匀，蒙上眼睛

2、，从把球搅匀，蒙上眼睛，从 中任取一球中任取一球. 设试验设试验E是是古典概型古典概型, 其样本空间其样本空间S由由n个样本个样本 点组成点组成 , 事件事件A由由k个样本点组成个样本点组成 . 则定义事件则定义事件 A的概率为：的概率为： 称此概率为称此概率为古典概率古典概率. A包含的样本点个数包含的样本点个数 P(A)k/n S的样本点总数的样本点总数 二、古典概率的定义二、古典概率的定义 P13 例例1 古典概型的解题步骤：古典概型的解题步骤： 选取适当的样本空间选取适当的样本空间 S，判断是否为古典概型（有限性、，判断是否为古典概型（有限性、 等可能性）等可能性）. 计算计算 S 以

3、及感兴趣的事件以及感兴趣的事件 A 所包含的样本点数，分别记所包含的样本点数，分别记 作作 n 和和 m . 1.计算得计算得 .( )P Am n 备注 放回抽样放回抽样 取出元素旋即放回，参加下一次抽取，取出元素旋即放回，参加下一次抽取， 即每次抽取都是在全体元素中进行即每次抽取都是在全体元素中进行. 不放回抽样不放回抽样 某元素一旦被取出就不再参加以后某元素一旦被取出就不再参加以后 的抽取，所以每个元素至多被选中一次的抽取，所以每个元素至多被选中一次 e1 ek A34 北北 南南 西西 东东 e2 en 2 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 若事件 A 包含 k 个基本

4、事件，即 A =e1, e2, ek , 则有 ： .)( 中基本事件总数 包含的基本事件数 S A n k AP 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 例 1 ： 52张扑克取13张，其中取出的结果为5黑桃；3张红心； 3张方块；2张草花的概率。 例例 2 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 黑球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： 放回抽样放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 不放回抽样不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率； 2）

5、取到的两只球是黑的概率； 3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 第一章 概率论的基本概念等可能概型 返回主目录 早在概率论发展初期，人们就认识到，早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不 够的够的. 把等可能推广到无限个样本点场合把等可能推广到无限个样本点场合,人们人们 引入了引入了几何概型几何概型. 由此形成了确定概率的另由此形成了确定概率的另 一方法一方法几何方法（几何概率）几何方法（几何概率） 无限等可能概型无限等可能概型(几何概型几何概型)： 若随机试验满足下述两个条件：若随机试验满足下述两个条件： (1)无

6、限性：无限性： 它的样本空间有无限个样本点它的样本空间有无限个样本点,且且 全体样本点可用一个有度量的几何区域来表示；全体样本点可用一个有度量的几何区域来表示； (2) 等可能性等可能性：每个样本点出现的可能性相同：每个样本点出现的可能性相同. 几何概率的定义几何概率的定义 设几何概型的样本空间可表示为有度量的设几何概型的样本空间可表示为有度量的 区域区域S,事件事件A所对应的区域仍用所对应的区域仍用A表示表示,则定义则定义 A的概率为的概率为: 的度量 的度量 S A AP)( 例例 3 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去，这 15 名新生中有 3 名是优秀生。问： (1) 每个

7、班各分配到一 名优秀生的概率是多少？ (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？ 解：解：15名新生平均分配到 3 个班级中去的分法总数为： 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 例例 设有 N 件产品，其中有 D 件次品，今从中任 取 n 件，问其中恰有 k ( k D ) 件次品的概率是多少? 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 于是所求的概率为： n N kn DN k D C CC p 此式即为超几何分布超几何分布的概率公式。 由乘法原理知：在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 种， kn DN k DC C 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回

8、主目录 2） 有放回抽样 从N件产品中有放回地抽取n件产品进行排列， 可能的排列数为 个，将每一排列看作基本 事件，总数为 。 而在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k件次品 的取法共有 于是所求的概率为： n N knkk n DNDC )( n N knkk n n knkk n N D N D C N DNDC P )1 ()( )( 此式即为二项分布分布的概率公式。 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 例5（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概 率 被分配在 间房中的每一间中，每个房间 人数不限，试求下列各事件的概率： )(NnN n(1)某指定 间房中各有一

9、人 ; n(2)恰有 间房，其中各有一人； (3) 某指定一间房中恰有 人。 )(nmm n N 解 先求样本空间中所含样本点的个数。 首先，把 n 个人分到N间房中去共有 种分法，其次 ，求每种情形下事件所含的样本点个数。 (2)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为 ; !nC n N (1)某指定n间房中各有一人，所含样本点的个 数，即可能的的分法为 ; ! n

10、若令 则可 演化为生日问题.全班学生30人， 230,365, (1) 某指定30天，每位学生生日各占一天的概率； (2) 全班学生生日各不相同的概率； (3) 全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。 利用上述结论可得到概率分别为 : 练习 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率. 64

11、的概率为用上面的公式可以计算此事出现的概率为 =1- -0.524=0.476 )(AP 美国数学家伯格米尼曾经做过一个美国数学家伯格米尼曾经做过一个 别开生面的实验，在一个盛况空前、别开生面的实验，在一个盛况空前、 人山人海的世界杯足球赛赛场上，他人山人海的世界杯足球赛赛场上，他 随机地在某号看台上召唤了随机地在某号看台上召唤了22个球迷，个球迷， 请他们分别写下自己的生日，结果竟请他们分别写下自己的生日，结果竟 发现其中有两人同生日发现其中有两人同生日. 即即22个球迷中至少有两人同生日的概率个球迷中至少有两人同生日的概率 为为0.476. 表表 P15 人数人数 至少有两人同至少有两人同

设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数 不限，不限， 记记A A 恰有恰有n n个盒子各有一球个盒子各有一球 ，求，求P(A)P(A) 解：解： n 1 2 N 1 2 N 1 2 N 1 2 N ( )!/ nn N P ACnN ( )1!/0.997 nn N P ACnN 即当n2时，共有N2个样本点；一般地，n个球 放入N个盒子中，总样本点数为Nn，使A发生的样本 点数 可解析为一个64人的班上，至少有两人在同一天过 生日的概率为99.7% 若取n64，N365 ! n N Cn

古典概率中，C是组合数公式的符号，古典概率中计算基本事件总数时，有时事件可以抽象成从n个元素中随机抽取m个元素出来，此时可用排列数公式计算基本事件数。古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其...

C表示组合数。从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成的一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有组合的总数，叫做从n个不同元素中任取m个元素的组合数...

c下面是10上面是2的。就是10乘以9除于2。下面是8上面是3：8乘以7乘以6除于3乘以2。ok、、、

C表示组合数。组合，数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算...

在概率中，C表示组合数。是从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数。C(n,m)表示n选m的组合数，...

算法如下：C（下标n，上标m）=n*（n-1）*（n-2）*……*（n-m+1）/（1*2*3*……*m）一、古典概率：通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知；无需经过...

二、概率中的C和P区别：1、表示不同C表示组合方法，比如有3个人甲乙丙，抽出2个人去参加活动的方法有C（3，2）=3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙，这个不具有顺序性，只有组合的方法。P表示排列方法，表示一些物体按顺序...

C表示组合方法的数量。不会等于几。比如：C（3，2），表示从3个物体中选出2个，总共的方法是3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙（3个物体是不相同的情况下）。A表示排列方法的数量。比如：n个不同的物体，要取出m个（m<=...

C下面是10上面是2的。就是10乘以9除于2。下面是8上面是3：8乘以7乘以6除于3乘以2。ok、、、

古典概率公式是1减去C62分之C42。古典概率是一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。古典概率模型是在封闭系统内的模型，一旦系统内的某个事件的概率在其他概率确定...

古典概率公式是1减去C62分之C42。古典概率是一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。古典概率模型是在封闭系统内的模型，一旦系统内的某个事件的概率在其他概率确定...

算法如下：C（下标n，上标m）=n*（n-1）*（n-2）*……*（n-m+1）/（1*2*3*……*m）一、古典概率：通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知；无需经过...

古典概率中，C是组合数公式的符号，古典概率中计算基本事件总数时，有时事件可以抽象成从n个元素中随机抽取m个元素出来，此时可用排列数公式计算基本事件数。古典概率通知常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果...

排列组合与古典概率论关系密切。在形成于数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。

这是组合数啊，C32就是从3个球里面选两个，有几种选法（3种，与3个中选出1个的选法一样），C42就是从四个球里面选2个，有多少种选法（4*3/2=6种)，组合数不考虑选择的顺序。排列数A32（有的用P32）才考虑...

古典概型又叫做等可能事件概率模型，对于每个事件发生的概率都是相等的。所以要算成36个，如果算成21个那每个事件的概率就不相等了。因为如果3、1和1、3算成一个事件，那么发生的概率就是1/36+1/36=2/36,同理，但1...

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。计算概率组合C：从8个中任选3个：C上面写3下面写8，...

一般的古典概率问题，基本上都采用列举法，对于有些数据较大的问题，考虑用排列组合来解决。在古典概率问题中，用排列还是组合不重要，重要的是计算概率时，分子和分母必须用相同的操作，即：一定要一致(要么都讲次序，要么都...