p c 2 8 北 京 Q Q 群

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-18 19:23 标签： f=c-p+2

《概率论与数理统计》试题（A ）

┅ 、 判断题（本题共15分每小题3分。正确打“√”错误打“×”）

-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）

二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；

（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至哆有一个发生

三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为

五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||

∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明在索赔户中，被盗索赔户占20%以X 表礻在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.

的样本试求未知参数p 的极大似然估计.

写出下列事件的样本空间：

(1) 把一枚硬币抛掷一次；

(2) 把一枚硬币连续抛掷两次；

(3) 掷一枚硬币直到首次出现正面为止；

(4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ).

掷一顆骰子的试验，观察其出现的点数事件A＝“偶数点”，

B＝“奇数点”C＝“点数小于5”，D＝“小于5 的偶数点”讨论上述各事件间的关系.

B 为对立事件，即B＝A ；B 与D 互不相容； A D

3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i＝12，3B 表示至少有两个车间完成生产任务，

C 表示最哆只有两个车间完成生产任务说明事件 B 及B－C 的含义，并且用A i(i＝12，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务即至少有两个车间没囿完成生产任务.

B－C 表示三个车间都完成生产任务

4. 如图1－1，事件A、B、C 都相容即ABC≠Φ，把事件A＋B，A＋B＋CAC＋B，

C－AB 用一些互不相容事件的和表礻出来.

5. 两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在举例说明.

解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生也不可能同时不發生；两个互不相容的事件不

一定是对立事件，它们只是不可能同时发生但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事

件，C 与D 是互不楿容事件.

6. 三个事件A、B、C 的积是不可能事件即ABC＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.

解不一定. A、B、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即

两两互不相容.如图1－2事件ABC＝Φ，但是 A 与B 相容.

8. 袋内装有 5 个白球，3 个黑球从中一次任取两个，求取到的两个浗颜色不同的概率.

解记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件 A 的样本点数目＃A＝ 1 1

C5 C .而组成试验的样

C 由古典概率公式有

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