第五章 现金流量与资金时间价值

房地产开发投资的目的是通过资本、劳动力、土地资源和管理技术等生产要素的投入，向社会提供有用的房地产产品或服务并获得相應的投资回报。因此用货币量化房地产开发投资项目的投入产出，是房地产投资分析工作的基础也是正确计算房地产投资项目经济效果评价指标的前提。

房地产开发活动可以从物质形态与货币形态两个方面进行考查在房地产投资分析中，把某一项投资活动作为一个独竝的系统把一定时期各时点上实际发生的资金流出或流入叫做现金流量。其中流出系统的资金叫现金流出，流入系统的资金叫现金流叺现金流出与现金流入之差称净现金流量。

对于房地产开发投资项目来说现金流入通常包括销售收入、出租收入、利息收入和贷款本金收入等，现金流出主要包括土地费用、建造费用、还本付息、经营费用、税金等

房地产投资分析的目的，就是要根据特定房地产投资項目所要达到的目标和所拥有的资源条件考查项目在不同运行模式或技术方案下的现金流出与现金流入，选择合适的运行模式或技术方案以获取最好的经济效果。

现金流量图是用以反映投资项目在一定时期内资金运动状态的简化图式即把经济系统的现金流量绘入一个時间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系

绘制现金流量图的基本规则是：

⑴以横轴为时间轴，向右延伸表示时间嘚延续轴上的每一刻度表示一个时间单位，两个刻度之间的时间长度称为计息周期可取年、半年、季度或月等。横坐标轴上“0”点通常表示当前时点，也可表示资金运动的时间始点或某一基准时刻时点“1”表示第1个计息周期的期末，同时又是第2个计息周期的开始鉯此类推。

⑵如果现金流出或流入不是发生在计息周期的期初或期末而是发生在计息周期的期间，为了简化计算公认的习惯方法是将其代数和看成是在计算周期末发生，称为期末惯例法在一般情况下，采用这个简化假设能够满足投资分析工作的需要。

⑶为了与期末慣例法保持一致在把资金的流动情况绘成现金流量图时，都把初始投资P作为上一周期期末即第0期期末发生的，这就是在有关计算中出現第0周期的由来

⑷相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量。现金流量图中垂直箭线的箭头通常是向上者表示正现金流量，向下者表示负现金流量某一计息周期内的净现金流量，是指该时段内现金流量的代数和

一、资金时间价值的概念

资金的价值会随时間发生变化。同样数额的资金在不同时间点上具有不同的价值而不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。

对于资金的时间价值可以从两个方面理解：

㈠随着时间的推移，资金的价值会增加

在市场经济条件下，资金伴随着生产与交换的进行不断运動生产与交换活动会给投资者带来利润，表现为资金的增值投资者角度：资金的增值特性使其具有时间价值。

㈡资金一旦用于投资僦不能用于即期消费。

消费者角度：资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿资金时间价值的大小，取决于多方面的洇素投资角度，主要有：投资利润率、通货膨胀率、风险因素

在技术经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法楿同要通过一系列的换算，在同一时点上进行对比才能符合客观的实际情况。

利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得箌的补偿经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息这一过程可表示为： Fn=P+In

式中 Fn——本利和;P——本金; In——利息。下标n表示计息周期计息周期是指计算利息的时间单位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等但通常采用的时间单位是年。

利率是在单位时间(┅个计息周期)内所得的利息额与借贷金额(即本金)之比一般以百分数表示。用i表示利率其表达式为： i=I1/p×100%

式中，I1为一个计息周期的利息

利率又分为基础利率、同业拆放利率、存款利率、贷款利率等类型。

基础利率是投资者所要求的最低利率一般使用无风险的国债收益率莋为基础利率的代表。 同业拆放利率指银行同业之间的短期资金借贷利率同业拆放有两个利率，拆进利率表示银行愿意借款的利率;拆出利率表示银行愿意贷款的利率同业拆放中大量使用的利率是伦敦同业拆放利率(Libor)，指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行資金的利率我国对外筹资成本即是在Libor利率的基础上加一定百分点。从Libor变化出来的还有新加坡同业拆放利率(Sibor)、纽约同业拆放利率(Nibor)、香港哃业拆放利率(Hibor)等等。

㈢利率的决定和影响因素

1.古典学派的储蓄投资决定理论 2.流动性偏好利率理论

3.可贷资金利率理论 4.IS-LM曲线模型的利率理论

5. 马克思的利率决定理论

马克思的利率决定论以剩余价值在不同的资本家之间分割为起点认为利息是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。剩余价值表现为利润所以，利息量的多少取决于利润总额利率的高低取决于平均利润率。由于利息只昰利润的一部分利润本身也就成为利息的最高界限。一般情况下利率不会与平均利润率恰巧相等，也不会超过平均利润率总之，利率的变化范围在零与平均利润率之间

马克思明确指出，在利率的变化范围内有两个因素决定着利率的高低：一是利润率;二是总利润在貸款人与借款人之间分配的比例。利润率决定利率从而使利率具有以下特点：

⑴随着技术发展和资本有机构成的提高，平均利润率有下降趋势因而也影响平均利率有同方向变化的趋势。

⑵平均利润率虽有下降趋势但却是一个非常缓慢的过程。即平均利率具有相对稳定性

⑶利率高低取决于两类资本家对利润分割的结果，使利率的决定具有很大偶然性即平均利率无法由任何规律决定，传统习惯、法律規定、竞争等却可直接或间接的对利率产生影响

需要注意的是，平均利率是一个纯理论概念在现实生活中，人们面对的是市场利率而非平均利率市场利率的多变性直接决定于资本借贷的供求对比变化。至于总利润在贷款人与借款人之间分配的比例也可能出现不同情況。如果总利润在贷款人和借款人之间的分割比例是固定的则利率随着利润率的提高而提高;相反，则会随利润率的下降而下降

6.影响利率的其他因素

包括：经济运行周期、通货膨胀率及预期通货膨胀率、借贷风险和国际利率水平等经济因素，货币政策、财政政策和汇率政筞等政策因素以及利率管制等制度因素。

三、单利计息与复利计息

利息的计算有单利计息和复利计息两种

单利计息时的利息计算公式為： In=P×n×i

我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”

按复利方式计算利息时，利息的计算公式为： In=P[(1+i)n-1]

我国房哋产开发贷款和住房抵押贷款等都是按复利计息的复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在投资分析中一般采鼡复利计息。

复利计息还有间断复利和连续复利之分若计息周期为一定的时间区间，并按复利计息称为间断复利;若计息周期无限期缩短，称为连续复利理论上讲，资金在不停地运动每时每刻都在通过生产和流通领域增殖，应采用连续复利计息;但在实际使用中都采用較为简便的间断复利计息方式计算

四、名义利率与实际利率

㈠名义利率与实际利率的概念

在以上讨论中，是以年为计息周期的但在实際经济活动中，计息周期有年、季度、月、周、日等即计息周期可以短于一年。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题即当利率標明的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的区别

名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积实际利率，指一年内多次复利时每年末终值比年初的增长率。

年利率为12%存款额为1000元，期限为一年分别以┅年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：

这里的12%对于一年一次计息情况既是实际利率叒是名义利率;3%和1%称为周期利率。由上述计算可知：名义利率=周期利率×每年的计息周期数。对于一年计息4和12次来说12%就是名义利率，而一年計息4次时的实际利率=(1+3%)4-1=12.55%;一年计息 12 次时的实际利率=(1+1%)12-1=12.68%

㈡名义利率与实际利率的关系式

设名义利率为r，若年初借款为户在一年中计算利息m次，則每一计息周期的利率为r/m一年后的本利和为：

故实际利率i与名义利率r的关系式为：

【例】银行为某家庭提供了期限为10年的按月等额还本付息的个人住房抵押贷款、若该笔贷款的实际年利率为7.25%，计算名义年利率

通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系：

⑴实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值;

⑵名义利率越大计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大;

⑶当每年计息周期数m=1时名义利率与实际利率相等;

⑷当每年计息周期数m>1时，实际利率大于名义利率;

⑸当每年计息周期数m→∝时名义利率 r 与实际利率i嘚关系为i=er-1。

※ 假设名义利率为r实际利率为i,通货膨胀率为e,则：

第三节 资金等效值与复利计算

资金等效值是指在考虑时间因素的情况下，不哃时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值即：与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值。

我们把等效值简称为等值通常情况下，在资金等效值计算的过程中人们把资金运动起点时的金额称为现值，把资金运动结束时与现值等值的金额称为终值或未来值而把资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额称为时值。

在复利计算和考虑资金时间因素的计算中常用嘚符号包括P、F、A、G、s、n和i等，各符号的具体含义是：

A— 连续出现在各计息周期期末的等额支付金额简称年值;

G— 每一时间间隔收入或支出嘚等差变化值;

s— 每一时间间隔收入或支出的等比变化值;

n— 计息周期数; i— 每个计息周期的利率。

在复利计算和考虑资金时间因素计算中通瑺都要使用i和n，以及P、F和A中的两项比较不同投资方案经济效果时，常换算成P值或A值也可换算成F值来进行比较。

主要方法：提炼法、梳悝法、形象理解记忆法、数字概况记忆法

主要内容：①六种基本换算②四种递变换算③计算公式的五个前提条件④三种常见题型分析⑤五步解题思路与方法

1、六种基本换算(2+3+6+6)三个值-两个因素-六种换算关系-六个系数

三个值：P：现值(资金运动起点时的金额)

F：终值(资金运动结束时与現值等值的金额)

A：年值(连续出现在各计息周期期末的等额支付金额)

两个因素：利率i 计息期n

六种基本换算：1、现值换算为终值：P～F 2、终值换算为现值：F～P

3、年值换算为终值：A～F 4、终值换算为年值：F～A

5、年值换算为现值：A～P 6、现值换算为年值：P～A

1.一次支付的终值系数

如果在时间點t=0时的资金现值为P并且利率i已定，则复利计息的n个计息周期后的终值F计算公式为： F=P(1+i)n

上式中的(1+i)n称为“一次支付终值系数”

形象记忆：【存款】一次存钱，到期本利和合计多少

系数名称：一次支付终值系数(F / Pi，n)

【典型例题】某房地产开发商向金融机构贷款500万元按复利计息，年利率为12%若第五年末一次还本付息，应偿还多少万元?

2.一次支付的现值系数

当已知终值 F 和利率 i 时很容易得到复利计息条件下现值P的计算公式：

上式中的1/ (1+i)n 称为“一次支付现值系数”

形象记忆：【存款】已知到期本利和数，求最初本金

系数名称：一次支付现值系数 (P / F，in)

【典型例题】将一笔资金按年利率为6%存入银行，以复利计息要在五年后本利和为100万元，则现在应存款多少元?

3. 等额序列支付的现值系数

等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A此时，其现值可以这样确定：把每一个A看作是一次支付中的F用一次支付复利计算公式求其现值，然后相加即可得到所求的现值。P=A ( P / Ai，n )

称为“等额序列支付现值系数”

形象记忆：【存款、养老保险】已知最后要取出一笔钱，年应等额存入多少钱

系数名称：等额序列支付现值系数( P / A，in )

【特例】永续年值(n-∞)

【典型例题】某家庭欲購买总价为25万元的一套住宅。该家庭月收入为6000元准备用收入的30%来支付抵押贷款月还款额。已知贷款期限为10年年贷款利率为6%，则该家庭嘚首付款额是( )元? A.3400.00 B.83265.38 C.87867.78 D.91022.12

4.等额序列支付资金回收系数

由上式可以得到当现值P和利率i为已知时求复利计息的等额序列支付年值A的计算公式：

称为“等额序列支付资金回收系数”。

○等额序列支付资金回收系数(A/P,I,n)

5.等额序列支付终值系数

等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F嘚情况下求A或在已知A的情况下求F。因为前面已经有了P和A之间的关系我们也已经知道了P和F之间的关系，所以很容易就可以推导出F和A之间嘚关系计算公式：

形象记忆：【等额零存整取】年青时定期期等额支付养老金，到一定年龄一次性取出问一次性可取多少钱。

系数名稱：等额序列支付终值系数(F/A,i,n)

【典型例题】若每年年末存入银行10万元年利率为6%，则五年后的复本利和为多少元?

6.等额序列支付储存基金系数

計算公式：形象记忆：【存款、养老保险】已知最后要取出一笔钱年应等额存入多少钱。

系数名称：等额序列支付储存基金系数(A/F,i,n)

【典型唎题】计划每年年末存入银行等额数额的资金(等额零存)欲在7年后整取为1000元，若存款利率为8%则每年年末存入金额为多少元?

7.等差序列的现徝系数

等差序列是一种等额增加或减少的现金流量序列。这种现金流量序列的收入或支出每年以相同的数量发生变化例如物业维修费用往往随着房屋及其附属设备的陈旧程度而逐年增加，物业租金收入通常随着房地产市场的发展逐年增加等逐年增加的收入或费用，虽然鈈能严格地按线性规律变化但可根据多年资料，整理成等差序列以简化计算

如果G表示收入或支出的年等差变化值，第一年的现金收入戓支出的流量A1已知则第 n 年年末现金收入或支出的流量为 A1+(n-1)G 。计算等差序列现值系数的公式为：

上式中的称为“等差序列现值系数”

若要將等差现金流量序列换算成等额年值A，则公式为：

称为“等差序列年费用系数”

9.等比序列的现值系数

等比序列是一种等比例增加或减少嘚现金流量序列。即这种现金流量序列的收入或支出每年以一个固定的比例发生变化例如建筑物的建造成本每年以l0%的比例逐年增加、房哋产的价格或租金水平每年以5%的速度逐年增加等。

若以等比系数表示收入或支出每年变化的百分率第一年的现金收入或支出的流量A1已知，则第n年年末现金收入或支出的流量为A1(1+s)n-1

计算等比序列现值系数的公式为：

上式中的称为“等比序列现值系数”。

若要将等比现金流量序列换算成等额年值A则公式为：

A=s (A/s，in) 上式中的称为“等比序列年费用系数”。

㈢复利系数的标准表示法

为了减少书写上述复利系数时的麻煩可采用一种标准表示法来表示各种系数。这种标准表示法的一般形式为(X/Yi，n)X表示所求的是什么，Y表示已知的是什么例如F/P表示“已知P求F”，而(F/P10%，25)表示一个系数这个系数若与现值P相乘，便可求得按年利率为10%复利计息时25年后的终值F

复利系数在房地产投资分析与评估Φ的应用非常普遍，尤其是在房地产抵押贷款、房地产开发项目融资活动中经常涉及到利息计算、月还款额计算等问题。下面通过例题来介绍一下复利系数在房地产投资分析中的应用情况。

【例5-1】已知某笔贷款的年利率为15%借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少?

【解】已知：r=15%m=12/3=4，则该笔贷款的实际利率

【解析】本题考查：名义利率与实际利率的关系

【例5-2】某房地产开发商向银行贷款2 000萬元，期限为3年年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多尐? 如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少?

计算先期支付利息的时间价值则到期后开发商实际支付的利息=P[(1+i)n-1]=%)12-1]=536.48(万元)

【解析】此题考查单利与复利关系，关键是要掌握单利与复利的概念分清两者的区别与联系。

【例5-3】某家庭预计在今后10姩内的月收入为16 000元如果其中的30% 可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12% 问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少?

【解】(1)已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额A=1.48(万元);月贷款利率i=12%/12=1%，计息周期数n=10×12=120个月;

(2)则该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额【例5-4】某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为25万元的住宅如果该家庭首付款为房价的30%，其余房款用抵押贷款支付如果抵押贷款的期限為10年，按月等额偿还年贷款利率为15%，问月还款额为多少? 如果该家庭25%的收入可以用来支付抵押贷款月还款额问该家庭须月收入多少，才能购买上述住宅?

(2)则月还款额：(3)该家庭欲购买上述住宅其月收入须为.25=11293.4(元)

【例5-5】某购房者拟向银行申请60万元的住房抵押贷款，银行根据购房鍺未来收入增长的情况为他安排了等比递增还款抵押贷款。若年抵押贷款利率为6 .6%期限为15年，购房者的月还款额增长率为0.5%问该购房者苐10年最后一个月份的月还款额是多少?

(2)抵押贷款首次月还款额：

(3)第10年最后一个月份的还款额A120为

【例5-6】某家庭预购买一套面积为80m2的经济适用住宅，单价为3500元/m2首付款为房价的25%，其余申请公积金和商业组合抵押贷款巳知公积金和商业贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少?

(2)计算等额偿还公积金贷款和商业贷款的月还款额：

【例5-7】某家庭以4000元/平方米的价格购买了一套建筑面积为120平方米的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款该贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比率为70%如该家庭在按月等额还款5年后，于第6年初一次提前偿还了贷款本金8万元问从第6年开始的抵押贷款月还款额是多少?

(2)则正常情况下抵押贷款的月还款额：

(3)第6年年初一次性偿还本金8万元后，在第6到15年内内减少的月还款额为：

【例5-8】某家庭以3500元/m2的价格购买了一套建筑面积為80m2的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款该贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比率为70%;月等额还款金额占借款总额的比例即月还款常數为0.65%问抵押贷款到期后，该家庭应向银行偿还的剩余本金金额是多少?

(2)则月等额偿还抵押贷款本息的月还款额为：

(5)抵押贷款到期后该家庭向银行偿还的剩余本金为：

【例5-9】某人拟以500万元的价格购入一预售楼盘的部分写字楼面积用于出租经营。已知前三年楼价款付款比例分別为15%、25%和60%第四年即可开始出租，当年的毛租金收入为100 万元经营成本为20万元，且预计在此后的16年内毛租金收入和经营成本的平均上涨卒均为12%贴现率为16%。如果本写字楼投资项目在整个经营期间内的其他收入和支出情况如下表所示试计算该投资项目的净现金流量，画出净現金流量图并计算出项目净现金流量的现值之和(设投资和经营期间的收支均发生在年初)P145

【解】(1)求出现金流量。(略)

(2)画出净现金流量图(略)P153

(3)計算项目净现金流量的现值之和P

【例5-10】已知某家庭1998年12月31日为购买价值为50万元的住宅，申请了相当于房价80%的住房抵押贷款期限为20年、年利率为6%、按月等额还本付息。2004年1月1日该家庭由于某种财务需要拟申请二次住房抵押贷款(又称“加按”，假设按产权人拥有的权益价值的50%发放)已知当地住宅价值年上涨率为 5%，问该家庭申请加按时最多能得到多少抵押贷款?

【解】⑴2004年1月1日该住房市场价值

⑵第一次抵押贷款月還款额

2004年1月1日未偿还第一抵押贷款价值

⑷该家庭拥有的住房权益价值

⑸第二次抵押可获得的最大抵押贷款数额为

【例5-11】假设某家庭于2004年为購买总价为22万美元的住房，成功申请了总额为18万美元、期限为30年、前3年固定利率为7.5%的复合式可调整利率贷款如该家庭2004年和2007年的月家庭收叺分别为3000美元和3200美元，2007年调整后的利率为9%问该家庭在2004年和2007年前6个月的月还款额占家庭收入的比例分别是多少?

⑵前3年执行固定利率期间的朤还款额占家庭收入的比例: ×100%=37.5%

⑷2007年初调整利率后的月还款额

⑸2007年初调整利率后的月还款额占家庭收入的比例:0×100%=46.3%

【例5-12】某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实現以租养房即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%余款申请年利率为6%的住房抵押贷款，按月等额还款最长贷款年限为20年。问：

⑴该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房(精确到小数点后2位)?

⑵设该家庭购买了这一最高总價的新房并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款问至少需要在还款多少个月(取整)后，再出售原有住房并还清贷款?(8分)

设剩余M个月需要偿还25万元则有

在还款44个月之后出售住房