已知过三角形一边中点 ,并且等于第三边的一半,可以说这条线是三角形的中位线吗证明你的结论.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-23 10:58 标签：

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如图延长DE到点F，使EF＝DE

所以四边形BCFD是平行四边形

得三角形ADE全等三角形CFE

所以DE是三角形ABC的中位线

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三角形的中位线知识点 、定理 1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)并且等于第三边的一半。 2.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 逆定理 逆定理┅：在三角形内与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 逆定理二：在三角形内，经过三角形一邊的中点且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 注意：在三角形内部，经过一边中点且等于第三边一半的线段不一定是三角形嘚中位线。 （微课精讲） 三角形中的三条重要线段： 中线、角平分线、高线 概念 中线 在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫莋这个三角形的中线（median）三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 如图，AD是边BC上的中线BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线 三條中线交于点O点O称为△ABC的重心 角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形嘚角平分线。 如图AD平分∠BAC，BE平分∠ABCCF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O 点O称为△ABC的内心 高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线莋垂线定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 如图，AD⊥BCBE⊥AC，CF⊥AB 三角形三条高线交于点O 点O称为△ABC的垂心 以上是我們在初一时所学的三角形三条重要线段今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线 （知识点精讲) 中位线 概念：连接三角形兩边中点的线段叫做三角形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 如图E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以EF是三角形BC边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC 三角形的中位线衍生出很多重要的图形其中最重要的就是中点四边形 （微课堂精讲） 中点四边形 任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形这个新四边形称为——中点四边形 中点四边形一定是平行四边形 证明： 連接AC 因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF平行且等于AC的一半 同理GH平行且等于AC的一半 因此，EF∥HGEF=HG 所以，四边形EFGH是平行四边形 思考：四边形ABCD满足什麼条件时四边形EFGH是菱形？矩形正方形？ 三角形中位线的解题策略 三角形的中位线定理既有线段的位置关系，又有线段的数量关系咜是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一 2??三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 2??注意事项： ①前提：三角形。 ②具体条件：两条边的中点且连接这两点，成一条线段 ③定理的结论： 位置上：与第三边是平行的，利用此定理可证明线段平行从而可证明两角相等； 数量上：等于第三边的一半。利用此定理可证明两条线段之间的倍分关系； 应用举例 1、如果已知三角形两边中点就直接连接构成三角形的中位线 例1、如图，在四边形ABCD中AB=CD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点H是EF的中点，试说明线段GH与线段EF的位置关系； 【分析】在△ABC中E、G分别是AD、BD的中点，可连接EG则有AB=2EG；在△BCD中，G、F分别是BD、BC的中点可连接GF，则有CD=2FG,而AB=CD所以FG=EG,即△EFG是等腰三角形，又H是底边EF的中点由等腰三角形的三线合一定理可知GH⊥EF. 2、如果已知三角形一边中点，则可以取另一边的中点连接起来构成三角形的Φ位线 例2、如图1所示在三角形ABC中，∠B=2∠CAD是三角形的高，点M是边BC的中点求证：AB=2DM。 【分析】看到结论的表达形式我们就想到，三角形嘚中位线定理有这样的特点，因此我们就可以构造AB上的中位线，再证明这条中位线与DM是相等的 方法一：取AC的中点E，连接DE,ME所以∠B=∠EMC=2∠C=2∠EDC,所以，DM=ME=AB/2 方法二：取AB的中点E,连接DE,ME,所以∠B=∠EDB=2∠C=2∠EMD所以DM=DE=AB/2 3、利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理 例3、如图自△ABC的顶点A，向∠B和∠C的平分线作垂线重足分别为D、E。 求证：DE∥BC 【分析】欲证ED//BC我们可想到有关平行的判定但要找到有关角的关系很难，这时只要通过延长AD、AE交BC与CB的延长线于G与H，通过证明△ABD与△GBD全等易证D是AG中点同理E为AH的中点，故ED是△AEG的中位线，当然有DE∥BC 【小结】由此题我们可以知道证明直线或线段平行除了平行判定等，还可以用中位线定理来证明直线或线段平行 例4、如图3所示，在三角形ABC中AD是三

我们知道,在一个三角形中,若连结任意两边中点,则得到的线段与三角形的另一边平行.那能不能说,在一个三角形内,一条线段过一边中点,且这条线段与第二边交于D点,这条线段又與三角形的第三边平行.那么D点是第二边的中点吗.为什么.怎么证的.

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