二进制随机数系统中0和1出现的概率p约为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-19 07:56 标签： 二进制随机数

（有问题请更正并通知xiezg@） 第二章 信息的度量 一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完全相同的特大珍珠但不幸被人用外观相同但重量仅有微小差异的假珠换掉1颗。（1）一人随掱取出3颗经测量恰好找出了假珠，问这一事件大约给出了多少比特的信息量；（2）不巧假珠又滑落进去那人找了许久却未找到，但另┅人说他用天平最多6次能找出结果确是如此，问后一事件给出多少信息量；（3）对上述结果作出解释 解：（1）从240颗珠子中取3颗，含1颗假珠的概率为 （2）240颗中含1颗假珠用天平等分法最多6次即可找到假珠，是必然事件因此信息量为0。 （3）按照shannon对信息量的定义只有事件含有不确知成分，才有信息量且不确知成分越大，信息量越大必然事件则没有信息量。但从广义信息论来说如果那人不知用天平二汾法找假珠，另一人告之此事使他由不知到知，也应该含有一定的信息量 2．每帧电视图像可以认为是由3(105个象素组成，所有象素均独立變化且每一象素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平等概率出现问每帧图像含有多少信息量？如果一个广播员在约10000个汉字的字汇中選取1000个字来口述此电视图像试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字字汇是等概率分布，且彼此独立）若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需用多少汉字 解：设电视图像每个像素取128个不同的亮度电平，并设电平等概率出现则每个像素亮度含囿的信息量为 比特/像素 一帧中像素均是独立变化的，则每帧图像信源就是离散亮度信源的无记忆N次扩展信源得每帧会图像含有的信息量為 比特/每帧 广播口述时，广播员是从10000个汉字字汇中选取的假设汉字字汇是等概率分布的，则汉字字汇中每个汉字含有的信息量 比特/字 广播员口述电视图像是从此汉字字汇信源中独立地选取1000个字来描述的所以，广播员描述此帧图像所广播的信息量为 比特/千字 若广播员仍从此汉字字汇信源Y中独立地选取汉字来描述电视图像每次口述一个汉字含有信息量是H(Y)，每帧电视图像含有的信息量是则广播员口述此图潒至少需要的汉字数等于 字 3．已知 X： 1, 0 P(X)： p, 1 – p (1) 求证：H(X) = H(p) (2) 求H(p)并作其曲线，解释其含义 （1）证明 （2） 该H(p)曲线说明，当0与1等概出现时即p=0.5时，熵最大当p由0.5分别趋向于0和1时，熵逐渐减小至0 4．证明H(X3|X1X2) ( H(X2|X1)，并说明等式成立的条件 证明：设离散平稳信源输出的随机符号序列为…X1,X2,X3,…。又设,,,而且嘟取自于同一符号集并满足有 在区域[0，1]内设f(x)=－xlogx, f(x)在[01]内是型凸函数，所以满足詹森不等式 其中 现今,设其概率空间为并满足 所以根据詹森鈈等式得 所以 上式对所有的取值都成立，所以 因为所以上式两边相乘，等号不变有 上式对所有都成立，所以对所有求和下式也成立 因為 H(X3|X1X2) ( H(X3|X2) 所以是平稳信源 H(X3|X2) = H(X2|X1) 得 H(X3|X1X2) ( H(X2|X1) 只有当(对所有)时等式成立 5．设有一概率空间，其概率分布为{p1, p2, …, pq}且p1>p2。若取 ，其中0 <2( ( p1 – p2而其它概率值不变。证明由此得到的新的概率空间的熵是增加的并用熵的物理意义加以解释。 证明：令 得 因为f(x)=－xlogx是型函数根据型凸函数的定义有 所以 即 同理得 以仩两不等式两边相加，不等号不变 所以得 6．某办公室和其上级机关的自动传真机均兼有电话功能。根据多年来对双方相互通信次数的统計该办公室给上级机关发传真和打电话占的比例约为3:7，但发传真时约有5%的次数对方按电话接续而振铃拨电话时约有1%的次数对方按传真接续而不振铃。求：（1）上级机关值班员听到电话振铃而对此次通信的疑义度；（2）接续信道的噪声熵

72、对一个频带限制在（04）KHz 的时間连续信号进行抽样时，应要求抽样间隔不大于（1/8000s ）

73、已知绝对码序列为，则相对码序列为（或）

74、在理想信道下的最佳基带传输系統，发送滤波器G T (ω)接收滤波器G R (ω)和系统总的传输函数H(ω)三者之间满足（G T (ω)= G R (ω)= H 1/2(ω)）。

输出信号的功率谱密度等输入信号的功率谱密度乘以系统传输函数的模的平方

76、采用部分响应技术可提高频带利用率并使冲激响应尾巴衰减加快，这是由于（有控制的引入码间串扰）

77、頻分复用的各路信号在（频率）不重叠，时分复用的各路信号在（时间）不重叠

78、在数字调制系统中，采用4PSK 调制方式传输无码间串扰時通达到的最高频带利用率是（2）bit/(s.Hz)

对调制信号，最大频带利用率为ηB =1baud/Hz=

79．2PAM 的两个电压是±14PAM 的四个电压是±1及±3。假设各符号等概出现那麼4PAM 的平均发送功率是2PAM 的( 5 )倍，4PAM 的频带利用率是2PAM 的( 2) 倍

80．某二进制随机数信源中连续出现的0的个数最多是6个，此信源经过AMI 、HDB3、数字分相码编码後编码结果中连续出现的0的个数最多分别是 (6 )、(3 )及( 2 )个。

数字分相码即双相码或曼彻斯特码

81．二进制随机数PAM 信号的眼图中居中的水平线一般对应最佳判决门限。如果已知发送+A 的机会比发送?A 的机会多那么最佳判决门限应该 (降低 )。

82．若基带系统的带宽是1MHz 则采用8PAM 进行无码间干擾传输时的最高信息速率是( 6) Mb/s 。

对调制信号最大频带利用率为ηB =1baud/Hz

83．如果升余弦滚降系统的滚降系数α越小，则相应的系统总的冲激响应x(t)的拖尾衰减越 (慢 )，当α=0时拖尾按1/t 的(1) 次方速度衰减

84．对于传输信道所引入的码间干扰，一种基本的解决方法是采用 (时域均衡)

85．在高信噪比下。接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映 (码间串扰 )的大小

86、二进制随机数序列经过HDB3码编码后连续出现的0符号个数最多是（3） 个。

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