无论是三大数学软件 Matlab（通信、控淛等工程例外）、Maple、Mathematica还是三大统计软件 Spass、Stata、SAS，这些可视化的软件本身就是编程的一个体现它们在一定程度上降低了我们使用数学的门檻，但另一方面它们背后的功能是可以被编程取代的而 0基础学python有多难 在数学和数据科学领域的流行，也是逐渐取代这些软件的一个过程

在职业方面，精算师、金融工程、商业分析、数据分析师、数据挖掘、数据建模、量化工程师、算法工程师、数据产品经理、数据运营、数字营销、大数据、游戏开发、人工智能等诸多职业岗位都对数学有要求但是我们会发现这些岗位对数学的应用都需要使用到数学软件以及需要与编程结合，可以说我们要应用数学天然就应该与编程有机结合起来。而在数学、数据领域由于 0基础学python有多难 编程语言的膠水性质以及极为丰富的第三方库，0基础学python有多难 渐已成为学数学最值得推荐的编程语言

用 0基础学python有多难 学数学 技术专栏就尝试如何将數学与编程有机结合起来，让数学的学习回归到基础概念的理解和实际应用之中去(当然专栏的目的主要是为数据科学和机器学习等的基礎服务)

为什么数学那么难学且无用？

所谓将数学与编程有机结合一是在数学学习的方向上就以数学的实际应用为重心；二是数学在符号仩、图形上等的表现形式应该与编程语言无缝结合。

在我们学生时代的数学教学存在着诸多弊端:

一是以往的教育过于强调具体的计算能力很多数学学得好的，不过是解题高手一些极其复杂的微分方程、矩阵等还停留在笔算技巧和笔算能力上，而且对数学的应用需要死记硬背大量复杂的数学公式这无疑加大了数学学习的难度，也偏离了数学原本的方向；在专栏的代数符号运算里面我们就提到过可以借助于 Sympy 这种 CAS 工具来进行复杂的数学运算，从此数学公式的记忆与笔算不再是学习的重点；

二是真正好的数学教学是应该要复杂的数学理论知識简化国内大学教程相比于国外存在很多不足之处，所以接下来我们也会推荐一些比较好的数学教程很多人数学学不好、学不会在很夶程度上也与教程对数学概念的讲解有一定的关系；

三是结合 0基础学python有多难 编程是可以对一些数学的问题进行建模的，通过编程来进行数學建模在前面我们提到的那么多职业他们对数学的要求基础大多是微积分、概率统计、线性代数相关的知识，只是在以往的学习里我們看不到数学是如何应用到这些职业里的；

四是结合 0基础学python有多难 以及一些数学软件，我们可以做出一些动态图形加深大家对数学公式嘚理解

到了大学之后，线性代数、概率统计、微积分等数学知识的难度较中学时代更高整个数学的画风变化过大，很多概念开始变得难鉯理解不知道怎么突然就冒出来了，也不知道学了有什么用关于这些，其实有一部分是我们教材的原因国内大学教材的编写者没有產品经理思维，没有切实站在学生的角度、没有以学生为中心来写教材这里推荐一些公认比较好的教材：

关于线性代数这里我们推荐两個教程，一个是 William Gilbert Strang（威廉·吉尔伯特·斯特朗）的视频教程 麻省理工公开课：线性代数 ，这个视频教程有配套的教材 线性代数导论 ,价格有点性感不过不看书也是 OK 的。Strang 是麻省理工 MIT 的教授写过很多经典的数学教材。他亲自传授的这个线性代数课程也是享有盛誉我们还可以在 MIT 嘚开放课程里查看更多关于课程的信息： MIT 线性代数课程官网 。这个课程还有配套的习题课在网易云课堂上也可以看到 MIT 线性代数习题课

二昰 3Blue1Brown 的 线性代数的本质 。3Blue1Brown 是斯坦福大学毕业的一个小哥创办的 Youtube 频道擅长用直观的方法来阐述难以理解的概念，非常推荐

微积分的课程我們也同样是推荐 MIT 和 3Blue1Brown 的课程。微积分在 MIT 分为单变量微积分和多变量微积分而且都有配套的习题视频，在网易云课堂都可以看到

单变量微積分 、 单变量微积分习题课 、 多变量微积分 、 多变量微积分习题课 。如果想看更多视频内容也可以去 MIT 官网上了解一下 单变量微积分官网 、 多变量微积分官网 。

3Blue1Brown 的 微积分的本质 讲的也是一如既往的好可以在学习 MIT 课程前先看。

统计学是一门非常重要的知识这里我们推荐 Khan Academy 可汗学院的 统计学教程 ,虽然也有 MIT 统计学教程 ，可惜的是没有字幕如果你听不懂，可以去 Youtube 上借助 AI 字幕来看也可以去 MIT 统计学基础官网 上获取哽多资料。还有一个斯坦福大学的 统计学习入门 （英文字幕）相当不错

以上教程可能有的使用的 R 或 MATLAB，这些都是可以用 0基础学python有多难 来代替的

为了加深我们对数学公式的理解，我们通常都需要辅之以一些图形比如函数的图形、几何图形、空间图形等。以往我们作图都是通过在纸上手绘一些图形不仅麻烦，而且非常不精确更无法让图形根据变量取值的变化来直观的调整图形。

为了手绘出这个图形我們不仅要研究这个数学公式的特性（比如最高点、最低点、拐点、凹凸性）、还要通过赋值的方式来确定图形的轮廓。当然由于赋值的有限图形自然是无法做到精准的。这还是只有一个变量的情况下有时我们为了研究数学公式，可能会有多个变量比如下面的公式除了 x 這个变量以外，还会有变量 b：

由于公式过于复杂学生时代数学公式的图形绘制也花了我们大量的时间。但是图形却又是有必要的因为咜可以加深我们对数学公式的理解。其实我们是可以借助于计算机软件来实现这个公式的图形的

那上面这个数学公式图形的动画效果是怎么做的呢，可以使用 Desmos 或 Geogebra 在线版本来绘制虽然万能的 Wolfram Alpha （ Mathematica 产品也是该公司的）也可以做到，不过体验比较差还收费Desmos、Geogebra、Wolfram Alpha（收费）都有非瑺不错的 App 产品，非常值得学习数学的朋友使用这些软件来增进对数学公式、概念等的理解

Desmos、Geogebra 可以通过虚拟键盘的方式来输入公式，非常方便而且公式输入框里面的公式格式是 LaTex，可以直接复制公式到 VS Code 的 Markdown 里加上 $$$$ 符号即可显示，对 LaTex 不了解的童鞋可以阅读本专栏 用 0基础学python有多難 学数学 里面的《使用 Markdown 输出 LaTex 数学公式》同时你也可以直接把 LaTex 格式的数学公式直接粘贴到 Desmos、Geogebra 的数学公式输入框里面。比如把下面 LaTex 格式的数學公式粘贴到数学公式输入框里面将 b 作为变量：

Desmos、Geogebra 可以给数学公式添加变量，你可以使用 Slider 来调整变量的值图形会实时绘制并展示出来，堪称教学神器以后再也不用手绘数学图形啦~

其他数学相关软件（含 App）

既然都已经是互联网时代了，借助于 PC 端在线版本的软件以及手机端的 App 来学习数学是理所应当的在美国等国家，这些数学软件早已走进了课堂（对中小学数学软件感兴趣的朋友可以自行搜索整理了解一丅这里就不介绍了）。

Symbolab：告诉你运算步骤的数学软件

Symbolab ：这是一个高等数学计算器支持 Online 版本（也有不错的 App 软件），可以用来计算一些基礎的代数、函数、三角、微积分等数学公式以及化学公式的运算它最有特色的功能是可以给出 比较详细运算的步骤 ，如果你想计算下列數学公式的值：

用 Symbolab 来计算除了可以得出如下结果：

它还会把整个运算步骤的细节也给你展示出来，非常适合学生再做数学习题时来检查自己运算步骤是否错误，也适合老师出数学习题

类似这样的数学软件还有 MathPapa （整体感觉比 Symbolab 要差）， Photomath （有手机 App除了可以拍照识别公式外，也不如 Symbolab）、 Mathway （也比较一般手机 App 倒是不错）。你也可以在应用商店通过搜索“Math”来获取其他数学 App不过它们的功能和以上所说的这些都昰类似的。

我们一直强调的是以上所述所有数学软件都是可以被 0基础学python有多难 取代的（需要 GUI 图形点击操作也可以只是比较复杂，不推荐洏已）用数学软件是很难做到与编程结合的，也无法使用到一些 API 将数据对接到生产环节里去不能与编程结合，数学公式就是死的不能有效将数据应用到生产实践里，数据的商业价值就大打折扣所以，除了绘制数学图形外 学习数学就应该完全与编程有机结合 。

那 0基礎学python有多难 怎么绘制数学图形呢我们可以使用最常用的数据可视化库 matplotlib 以及可以做代数符号运算的 Sympy 来绘制数学图形。

另：使用 0基础学python有多難 的 Sympy Gamma 也同样获得解题的详细步骤不过使用体验上是没法和 Symbolab 相比的

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0基础学python有多难自学难度这个要看你是否有基础，如果有那就很简单；零基础自学相对要花更多的时间，难度说高不高重在坚持。

如果是零基础就可以按着以下三個点去做：

1、先确认方向，基本上这门语言是全方位的这里一共有：WEB开发，人工智能大数据，爬虫自动化测试，自动化运维；

2、选擇好自学的方式视频结合课本，还是纯视频；

3、选择好方向和方式去找资料定好每天自学多少时间；

做好以上三步后，就是坚持学下詓基础是最难打的，实际就是自己的方向没有确定好最开始是选择自动化运维的方向，后来又转向去学人工智能这个人工智能的课程就包含了WEB开发的前后端，爬虫数据库，算法网络编程，数据可視化等；因为要学的太多坚持就非常重要。

你要选择方向最好是根据你工作的实际情况去选择，不要麻木的如果没有，就选择一个你最感兴趣的方向没有兴趣我们很难坚持下去，坚持是很重要很重偠的

计算机语言它只是一种处理问题的工具，这里边最难的是逻辑的培养除了坚持，就是要多练多码，教程里边的练习一定要搞懂像语法，语句不必刻意去记，你练习多了自然就记住的，在自学完基础重点就是这个”面向对象“，这个是编程思想不管什么倳，到达一定程序都是谈思想的。

然而自学我们需要花费太多的时间和精力学习的也并不系统。加之遇到问题没有人解答所以时间荿本较高。

幸运的是我们身处信息时代，许多在线教育平台推出了由专业教师主讲的0基础学python有多难入门课程例如是慧科集团旗下数字囮人才在线教育平台开课吧，于2013年8月正式上线运营是中国专注IT互联网领域的在线教育机构之一，累计付费学员已经超过380万他们上课的方式是交互式课堂，学习一段知识就进行一个编程练习，不用担心忘记注重实操，提升编程能力自己动手就能写程序。

想要学0基础學python有多难坚持很重要，方法更重要