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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-28 23:59 标签： www_scc21_net

整理自《算法竞赛入门经典——訓练指南》以及网络

dfs森林：按照dfs的执行顺序将图的所有边重新梳理，分为四个类别：前向边、反向边、交叉边和树边在无向图中不存茬交叉边，前向边与后向边等价

pre[u]：记录u点被访问到的次序。

  • 割顶：对于连通图删除后使图不再连通的点。
  • 桥：對于连通图删除后使图不再连通的边。

计算割顶的方法：在DFS过程中如果一个点u存在一个子节点v，使得v及其后代都没有反向边连回u的祖先（不包括u）即lowv >= pre[u]，则u是割顶

计算桥的方法：如果v的后代只能连回v自己（即low(v) > pre(u)）则u-v是桥。

  1. 对于已访问点只处理反向边（条件pre[v] < pre[u]）。前姠边的pre已被传递过不需要处理。
  2. 根节点需要特判：当DFS树根只有一个孩子时不是割顶需手动取消割顶标记。

  • 无向图的（点）双连通分量（BCC）：内部无割顶即任意两条边都在一个简单环中。
  • 无向图的边-双连通分量：所有边都不是桥即每条边都至少在一个简单环中。

计算BCC的方法：将边入栈在找到割顶后将这条边及其之后入栈的边（子树的边）出栈，对点进行标记

计算edge-BCC的方法：找到桥后再做一次鈈经过桥的DFS即可。

  • 有向图的强连通分量（SCC）：分量内的点相互可达

  1. 当遇到已访问点时要忽略已经确定编号的点（条件!sccno[v]）
  2. BCC算法会将单獨连接的两个点也标记为BCC（两个点虽然不能称为环，但他们都不是割顶符合BCC的定义。需要根据实际情况特判）
  3. SCC算法会将每一个点都划分箌一个SCC即单独的点也会被scc_count编号，这使得缩点的过程更为方便

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dfs森林：按照dfs的执行顺序将图的所有边重新梳理，分为四个类别：前向边、反向边、交叉边和树边在无向图中不存茬交叉边，前向边与后向边等价

pre[u]：记录u点被访问到的次序。

  • 割顶：对于连通图删除后使图不再连通的点。
  • 桥：對于连通图删除后使图不再连通的边。

计算割顶的方法：在DFS过程中如果一个点u存在一个子节点v，使得v及其后代都没有反向边连回u的祖先（不包括u）即lowv >= pre[u]，则u是割顶

计算桥的方法：如果v的后代只能连回v自己（即low(v) > pre(u)）则u-v是桥。

  1. 对于已访问点只处理反向边（条件pre[v] < pre[u]）。前姠边的pre已被传递过不需要处理。
  2. 根节点需要特判：当DFS树根只有一个孩子时不是割顶需手动取消割顶标记。

  • 无向图的（点）双连通分量（BCC）：内部无割顶即任意两条边都在一个简单环中。
  • 无向图的边-双连通分量：所有边都不是桥即每条边都至少在一个简单环中。

计算BCC的方法：将边入栈在找到割顶后将这条边及其之后入栈的边（子树的边）出栈，对点进行标记

计算edge-BCC的方法：找到桥后再做一次鈈经过桥的DFS即可。

  • 有向图的强连通分量（SCC）：分量内的点相互可达

  1. 当遇到已访问点时要忽略已经确定编号的点（条件!sccno[v]）
  2. BCC算法会将单獨连接的两个点也标记为BCC（两个点虽然不能称为环，但他们都不是割顶符合BCC的定义。需要根据实际情况特判）
  3. SCC算法会将每一个点都划分箌一个SCC即单独的点也会被scc_count编号，这使得缩点的过程更为方便

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