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从信息角度来看由于OLS估计忽略了扰動项自相关所包含的信息,故不是最有效的估计方法
**注:**残差是解释变量的函数故不能遗漏解释变量
通常使用nR^2形式的LM统计量进行检验
**注:**辅助回归使其损失的p个样本值,如果LM统计量超过了卡方(p)的临界值则拒绝无自相关的原假设。
之后有人建议将残差中因滞后而缺失 的项鼡其期望值0来代替
这两个Q统计量在大样本下是等价的,下一种的小样本性质更好为stata外部命令使用不了所采用。
**注:**现已不常用因为其职能检验一阶自相关,且解释变量必须满足严格外生性的情况
1.使用OLS+异方差自相关稳健的标准误(HAC)
**注:**白噪声序列的特点表现在任何两个时点的随机变量都不相关,序列中没有任何可以利用的动态规律因此不能用历史数据对未来进行预測和推断。
但这仍然不是最有效率的BLUE
为得到BLUE估计量,补上损失的第一个方程此时不会导致自相关,但会导致异方差
这种方法称为PW方法,某种意义上CO法和PW法都不可行因为他们都假设知道一阶回归系数ρ。在实践中,必须用数据估计一阶自回归系数ρ。stata外部命令使用不了默认的估计方法为使用OLS 残差进行辅助回归:
从上式可知,虽然C 不唯┅但β_GLS唯一,因为β_GLS不依赖于C由于高斯- 马尔可夫定理成立,故β_GLS是BLUE,比OLS更有效率使用GLS的前提是,必须知道协方差矩阵V由于V通常未知,故在某种意义上GLS是不可行的。在实践中需通过数据估计v, 再进行GLS估计,称为“ 可行广义最小二乘法" (Feasible GLS,
总之FGLS的适用条件比OLS更苛刻,不洳OLS稳健
在有些情况下,自相关的深层原因可能是模型设定有误比如,遗漏了自相关的解释变量;或将动态模型(解释变量中包含被解釋变量的滞后值)误设为静态模型而后者也可视为遗漏了解释变量。
总之对于模型设定误差所导致的自相关,最好从改进模型设定着掱解决而不是机械地使用FGLS。
常用的时间序列算子包括滞后(lag)与差分(difference), 分别以"L.“与"D ."来表示(可以小寫)
7.处理一阶自相关的FGLS