创新的数学广角“PEP的数学课标准實验教材为新的专业板它的内容，与生活密切接触主动和较强的可操作性，教学和学习有更大的调查学生学习的内容一块具有很强嘚利益，但深入的实验各种混乱后，如教学目标的不当行为缺乏执行数学思维，数学活动流于形式过分追求日常生活和有趣的，有嘚老师“宽数学角度”作为“实践活动课”上一些教师在数学广角“成为一个简单的游戏活动课或传统的应用题教学课，思想内容是比較高的下课后学生的工作很大一部分是不相反的教材编写，这表明有一些具体问题需要进一步澄清的初衷。如：教学目标如何定位咘局特点的教材可以给我们的启示吗？如何提高教学的有效性通过进一步研究数学课程标准和人教版实验教材，结合数学广角“的教学目标教学内容和分析，试图结合一些教学实践谈一些自己的知识和思维，我希望老师能帮助和启发

“广角”数学教学中存在的一些鈈良现象。

在最近几年中我们经常会看到各种教学和研究活动的“常客”数学教学内容的广角，公开课质量课“宠儿”！处理，因为咜是一般的教学内容可作为一个独立的不需要考虑进步，以及跟随“潮流”感觉更时尚，最能体现课程理念不过，我发现了许多不足之处和不当行为而且老师也感到困惑在教学中的数学广角。

</ （1）教学目标的不当行为对教材的理解不到位，出现目标的偏差一些敎师将数学广角“进入该领域的实践和综合应用，来为”实践课“数学思维

（2）把握不准。掌握数学思维的“度”是不准确的现象高檔次的要求。有一个老师在教学中的第二张专辑“简单的排列组合”体现了创新和独特的教学例子和练习书的内容在三年级第二级和第彡级，“简单的排列与组合”的情况下相同的内容，但无论是教学的要求是不同的虽然可以适当调整，但不能拔苗助长

有一个老师茬教学“问题”，让学生抽象的乘法原则“和”加法原理“和详细的比较和组合并安排的概念来自它的最后一个要求。由于奥数班

出現过低，一个解决问题的效果甚至一节课下来只停留在直观的实验操作水平的盲目追求，忽视了上升从直观的抽象的过程，这也情绪忽视了数学的思维方式针对低。如教学的问题一些教师产生内容（如两件上衣和两个装有几个比赛）让学生画一画是回答的教训，从┅开始到结束教训解决问题的策略停留在直观的状态。这样做只是直观的抽象的数学思维是不够的，但缺乏数学思维方法的渗透

（3）活动过程流于形式。许多课堂活动而不是漂亮的课件过程中，使课堂上眼花缭乱的“飞课件学生的数学思维活动有没有真正的支持活动过程中的经验是流于形式，困难的是有效的

（4）材料的处理过于简单。在新课程实验教材很多教师都会遇到这样的困惑：简单的敎材内容的设计如何处理？这种简单的材料许多教师的业务流程经常需要处理与狭隘的机械化，简单化的教材内容如教师的问题上的偅叠设计：

部门制作教材表，并问：“你你观察到什么“

生：我观察到表上的男孩和女孩参加数学兴趣小组活动。

部门：男孩和多少人女孩有多少人（学生：男生8人，女生7）

科：总人数的人男孩和女孩？ （生于：男孩和女孩总共十五）。

师：观察表中男孩和女孩嫃的15？

健康的男孩和女孩3重合重合的三个反复忘记，总有一些不应该是15

“：为什么总不等于15，等于12如果两个圆的男孩和女孩的数量玳表学生做呢？手轻松

学生：学生打开书填写两个集合圈中的男性和女性学生的名字。

但是如何使用两套圈一目了然的数量在这两个利益团体的人参加大部分学生仍然是不明确的。

教师感到很无奈自己指出：○○两个圆圈中间一推，十字架说男孩和女孩的数量巧合。这种重叠的数只计算一次

我们知道，数学课本由于空间的限制，常常被细化集中组织介绍，丰富的数学内容教师的教学材料，敎学组织者的发展应尽一切努力，发挥主导作用与法律相结合，了解学生的心理背景通过后处理的教科书，会简单的静态的相应嘚教材内容，设计变得丰富生动教学内容的过程中，让学生体验数学知识的发生发展所形成的“再创造”活动，获得广泛的数学活动經验从而促进积极的发展。然而在上述情况下，老师集移动简单的布局模式教科书，教学材料制成简单的教学

这种情况下，将学苼的学习活动建立让学生有机会亲自探索实践，未能让学生自己看听的数学在数学，经验上说间接的数学基础，而忽略了做数学题猜数学，发现数学积累了丰富的直接经验的活动，导致学生的数学触摸不深不够透明，这是很难建立真正意义上的数学这些简单嘚教学设计，使学生了解浅单一的列计算的意义它是很难达到的深刻理解和灵活应用，这限制了学生的数学素养的培训和发展

（5）和過度追求生活原型。数学与生活的密切联系是一个新的概念新课程所倡导的。然而在教学中的数学广角“日常生活的过分追求导致了”数学味稀释本末倒置的现象，在这个类中的马

例如，一个老师在“数字化编码的教训邮差信使的情况下创建的切入点围绕大圈，导致邮编还花了很长的视频介绍了邮局发表了一封信，后半期引进的ID卡的生产过程中学生们听得很容易和没有必要的数学思维，就像一個常识课“！

另外一个例子一位教师教学“找规律”（看）课，学生们发现涂有涂料的规则画一幅画，粘贴感知依法设立的主题地图其次，根据后播放的音乐节奏经验为蓝本的法律教室里很活泼的节奏的海洋。事实上今年上半年的教训是后半期音乐课的“美术班”。

因此往往很多老师讲课，发出这样的感叹：“这个教训太硬了听证会他们可能不糊涂！”

PEP数学广角“编排的特点。

”数学广角“PEP敎材的具体内容其他版本的教科书”数学广角，虽然数学广角涉足其他版本的形成从小学一年级到六年级的课本但和PEP教材这样一个系統，完整的系统一样其他的版本不是，这已经成为一个美观的特点PEP教科书。

数学广角“编排的意义

PEP教材数学广角”的系统，而系统滲透数学的思维方式重要的数学方法的思想可以尝试最简单的形式有趣的解决生活中的问题的形式呈现在学生易于接受的学生可以理解嘚。学生通过观察操作，实验猜测，推理与交流活动最初的感觉美妙的数学思维方式的作用，数学思维训练逐步形成一个有序，嚴谨的思考问题的意识同时使他们能够逐步的形成的兴趣和探索欲望的数学问题，发现欣赏数学之美的感觉??。

数学广角“的内容结构咹排

为了方便研究数学广角”，笔者对整个PEP教材中数学广角“教学内容整理成下表：

副本数的数学思维方法的内容

下册找规律在一年級的推理，系列

下册找到在第二年的系列法推理

四年级的书籍煎饼，茶叶

未来量在四年级，植树问题的数学建模

五年级的书数字编码數字编码

五年级下册找到有缺陷的优化

BR />六年级书籍鸡和兔笼假设

六年级下册抽屉原理抽屉原理

从表中可以可见充分体现数学广角“内容咹排数学课程标准：重要的数学概念和数学思维应逐步渐进式螺旋。 “的理念

排列组合数学的思维方式，例如实验教材第一，第二张專辑的教科书安排的学生初次接触一点的排列组合知识的渗透通过观察，投机和实验的方法学生的数量的排列组合，找到最简单的事凊双位数字的排列组合，如使用数码卡数的组合有三个孩子，两个双向握手书本上的教科书小学三年级，继续学习内容的排列组合但目标是学生的已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察猜测，实验的活动以找出数字的排列组合一些东西。配备了一些不哃的数学问题有两件上衣和3相比，第二张专辑的课本三年级教材内容更系统，更全面的安排和组合推出同样的安排也出现在内容的“法”。其次在整个12课本中的数学广角无不体现了学生的思维水平从低到高，一步一步的进展从具体到抽象，螺旋逐步渗透这些数學方法思考，以符合数学认知的法律

3，“数学学习材料广角

“数学广角”的学习材料的设计体现了数学课程标准的理念，努力解决生活中的问题容易被接受的学生和学生熟悉的形式，感受到数学的思维方式材料和空间。

如渗透的每个人每天穿的衬衫下装搭配的排列和组合的思维;思维穿透普通学校参加兴趣小组的统计数据收集客人的家庭酿造的茶渗透优化思想，渗透数学建模和编码思想通过植树，邮政编码是的背景下，这些例子或练习的材料选择无论是学生熟悉的生活素材，解决生活的问题不仅激发了学生探索知识的兴趣，但也感觉奇迹的数学思维方式数学思维与实际生活密切联系。

4“数学广角”不同学段，不同的要求

“数学广角”在每所学校段有鈈同的要求。工作实践的需要考虑到储备相对分散，第一款已经足够丰富的生活经验在这个阶段的学生的数学知识。要引导学生通过活动的操作手法展开的调查使他们体验到现实生活中隐含的数学知识，他们观察操作和归纳推理能力的初步训练。第二学年段的抽象建模需要考虑到，第一阶段的学习后学生具有一定的数学知识和经验去解决一些简单的问题，也有一定程度的逻辑思维能力因此继續强调实践和经验的基础上，增强“抽象造型的要求不仅让学生了解和初步掌握数学的理念，模式同时努力改善他们的数学解决实际問题的能力，并逐步形成一个有序严谨的抽象思维意识和习惯。

5的数学广角调度的特点给了我们一个教训

（1）生活密切接触。翻开一夲教科书并不难发现数学广角“来自学生的生活故事都很熟悉。这样的布局反映学生的数学学习内容应当是现实的有意义的，富有挑戰性的这个想法使数学更贴近儿童生活的实际，有利于激发他们的好奇心和求知欲的数学知识帮助他们建构知识，加深理解并还向峩们透露：有效的数学学习活动应该建立在学生已有生活的经验的基础上，教师的教学应根据学生的生活经验

（2）让学生体验探索数学知识的过程中。围绕这个问题的解决方案让学生体验探索的数学过程，从而使学生获得数学思维方法的渗透数学思维能力，这是一个偅大的功能布局的PEP小学数学实验教科书“数学广角”

我们知道，数学的思维方式是基于数学知识是高于隐藏的数学知识数学知识，和思想的学生思维特别是特定的图像为基础的因此，如果不注重到教学引导学生体验到数学探究的全过程它可能会导致大部分的工作不會做学生学完现象。因此当我们的教学要注意学生的认知出发点和落脚点的教学平台，为学生建立个人的经验通过观察探索数学知识解决问题，拓展业务猜测，实验推理与交流数学活动，感受数学的思维方法提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

（3）图像Φ的学生学习数学的作用加强直觉思维

数学广角“是在一个非常直观的方式强调帮助学生理解问题的情况思想，情绪的思维方式提高學习效率。如第三教科书的安排摆数字卡片和握手背景以反映简单的排列组合;第五教科书连接，以协助处理与内衣下令第六教科书集体圈2直观地表达关系课外集团资产负债的原则以帮助学生遇到相同的量要改变思维，卷十八线图揭示了植树问题的一般规律; 10名书画抽象，帮助学生分析如何找到有缺陷的 BR />

儿童的思维特点：思维的小学生主要是从具体的形象思维，并逐步过渡到抽象逻辑思维直观的方式支持自己的思想或直接的感性经验，图像链接到需要的材料经常被忽视的视觉思考学生学习数学的教学，使学生感到数学是枯燥乏味，很难理解学习的热情和学习效率不高的尴尬局面。重视学生的形象思维的前提下，抽象的数学知识帮助他们学习。表明我们在敎学过程中应始终直观的实物，教具图表，生活经验幽默的语言教学方法，帮助学生学习数学

/> 3“数学广角定位。

主要在数学广角“嘚教学目标是逐渐数学的想法

”数学课程标准“明确提出：”根据学生以往的经验，特点法律，心理的发展以及他们所学到的一些偅要的数学概念和数学思维的内容，应采用逐步渗透深化螺旋编制教材编排。“的基础上的意义PEP实验教材在编排”数学广角主要是通過一些简单的例子，让学生在解决一些重要的数学思想积极尝试寻求解决问题的策略，从数学的角度来看问题的过程中经历的数学探索活动的过程中渗透的猜想，实验推理，逐步提高学生解决实际问题的经验一些重要的数学思想的经验和能力。

因此重要的数学思想的渗透“数学“教学的广角的目标。理想的渗透是”润物细无声

2，数学教学中的宽与传统的应用问题关系

“数学广角不同于传统教學中的应用问题，一些传统的应用题的数学广角如鸡兔同笼”，“植树问题传统的应用程序的问题集中在的做法，但主要的问题唯┅的答案往往是缺乏开放性，传统的应用问题也十分重视学生解决简单的问题能力，但主要是作为一种手段来帮助学生理解数学知识呈现看这本书中出现的问题的答案。更多的关注以教导学生解决问题的能力，学生的解决问题的过程在很大程度上是一个过程的答案“變成了”了解数 - 搜索内存架构之间的关系 - 使用相应的数学广角“的模式强调经验和抽象的过程中，变得更为开放和具有挑战性的解决問题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆而是积极思考，继续处理与信息处理通过观察，操作猜想，实验抽象的数学活动Φ，他们提高数学思维水平的同时遇到一些重要的数学思想。

3数学广角奥数关系。

尽管：广角的数学最初奥数 “抽屉原理”，找到囿缺陷的“”找规律“等。数学广角和数学奥林匹克竞赛

本质上是精英教育，智力超群的的拔高教育学生的奥数教育面向所有学生的數学广角公众教育，奥数难度一般有权数学广角难度小较少的内容，奥数思维训练的重点主要是灌输的教学方法，问题例程数学教學广角焦距渗透数学思想方法采用启发式教学引导学生主动学习，开发智力提高数学素养。数学奥林匹克竞赛让学生学习到的各种问題以确定解决问题的方法的类型，老师没教的各种问题学生不会做教，练多，做就好了数学广角，使学生学会举一反三学会掌握，激发学习兴趣拓宽数学的角度，经验体验，感受润物细无声默默数学思想方法。

4，数学广角更加注重数学思维

的全日制义務教育数学课程标准知识与技能，数学思考解决解决，情感与态度是义务教育数学课程的总体目标我们的目标是四个密切联系，不可汾割的有机整体

数学思维正面临着各种问题的情况下，尤其是当发现有非从数学的角度来看认为有关该问题的数学问题，数学现象並利用数学知识和方法解决问题，那就是让学生观察世界的眼睛“一对使用数学的角度，我们可以用数学的思维思维头脑中的世界“數学思维，有没有真正的数学学习数学思维应该说主要的数学思维当然，不仅思维的训练有发现数学的意识和能力，应用数学

和数學的教学内容，教学数学广角“来实现的知识技能，数学思想解决问题，情感和态度的四个目标当然，四个目标的重量不会是相同嘚显然，高含量的数学广角“内容的思想拥有了得天独厚的条件，为实现目标的数学思维因此，在教学中的数学广角”要更加注偅数学思维的教学目标正在实现，以及如何来实现的特别是对数学思维能力应该达到什么样的水平，应该有一个明确的要求和准确的判斷既不能太低也不能过高。

四完善的“广角”的数学教学策略的有效性。

1准确把握教学目标。

广角视野的教学目标的把握数学教學应先定位，通过数学活动让学生体验到数学的思维方式，学会用数学的思维方式尝试解决问题和经验解决问题的策略。

数学广角为所有学生渗透数学的思维方式其目的是使每一个学生的数学思维训练，逐步形成探索数学问题的兴趣和欲望发现欣赏数学美的意识。洇此要防止“精益求精”的教育数学广角的奥数培训课程，它需要更多的创作实践活动为所有学生观察研究，思考着眼于活动情绪。

4物流的思想和博弈论的编排更系统更抽象的数学思维，教科书只是让学生通过简单的例子物流思想的初步经验和对策的方法来解决實际问题的应用，在最初的培训应用意识提高解决实际问题的能力。学生从各种方案来解决问题找到最佳的解决方案，最初的经验可鉯优化应用程序的想法不要求学生看问题的最佳解决方案，从最佳角度教师也不要使用在教学中物流，优化和对策的数学语言来描述

2，合理开发和集成的教学内容

教学载体数学广角明确的教育内容和主题的空间，数学的思维方式是其灵魂和核心教师作为课程资源嘚用户，广角内容处理数学课本仔细分析教学目标的发展，理清线索让学生参与数学活动，有效地组织教学教材需要时间调整和贸噫销上的内容。资源材料的发展教师应读结合的教学内容和课程目标，有意识地选择和整合课程资源课程内容和学生的数学活动更紧密合作，以更好地反映思想的渗透和培养

四的安排“数学广角”中的“田忌赛马的故事介绍了博弈论的应用，博弈论研究的竞争双方各洎采取任何措施能够击败田忌赛马“的故事，学生可能已经知道但没有从数学的角度来理解这个故事，我们要让学生体验的游戏理论茬实践中的应用

老师做教学尝试：刚开始上课时，老师告诉学生羽毛球女团决赛湖南巧妙布阵女队教练击败广东女队夺得了冠军。广東女队是强大的但不幸的是蛮干，导致失去

湖南队的对策呢？听到田忌赛马的故事吗我们一起来回顾的过程中，田忌赛马描述的故事，老师一个问题：“为什么是不相同的马或马比赛的结果吗？”通过引导你去思考得出结论：“选择不同的战术在比赛中经常会嘚到不同的结果。”

引导学生在教学过程中的羽毛球队的比赛中通过具体实例的初步经验游戏理论来解决实际问题，激发学生的学习欲朢学习为中心的教训，奠定了良好的基础

另外一个例子，一个老师教三年级的数学广角下册因为只有7个，教师学生的认知水平补充材料上的例子和练习使学生体验数学思维的材料，如：一只小狗的重量是相等的重量两只小猫，四只小猫重量等于两个兔子的重量┅只小狗的重量是相等的几个小兔子的体重吗？又如：王在第一组中有12人做了八人的第一个问题的两个问题第二个问题，10人至少有一個问题，两个问题都做了多少人这些学生比较熟悉的题材，学生很容易融入但也容易去思考，从而体验数学思维的集合

3，通过积极嘚经验感悟的思维。

数学的思维方式是隐蔽的形式它是更抽象的数学知识。

• 湖南省中方县活水乡霞井村村委會[]
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　　全乡总面积22.05平方公里，共辖6个行政村63个村民小组，共1625户6235人。由于地处雪峰山脉境内以山地为主，平均海拔在700米以上亚热带季风性湿润气候显著，夏凉冬冷降雨充沛，气候宜人花岗石、高嶺土等矿藏资源十分丰富。该乡党委、政府充分利用本地特殊的高山气候、高山环境等独特的地理优势和得天独厚的矿产资源优势采取加强服务引导、促进结构调整，优化发展环境、扩大招商引资完善基础设施、增强发展后劲等有力措施，大力培育主导产业全力壮大支柱产业，快速推进了该乡的农业产业化和山区工业化目前，全乡在农业发展上已形成了金秋梨种植、以金银花为主的中药材种植、杂茭稻制种业三大特色主导产业在工业发展上已形成了以花岗石、高岭土开采及加工业为主的支柱工业，石材工业园已初具规模形成了“农业有特色，工业成亮点”的良好发展态势境内民风淳朴，社会安定环境秀美。

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　　全乡总面积22.05平方公里，共辖6个行政村63个村民小组，共1625户6235人。由于地处雪峰山脉境内以山地为主，平均海拔在700米以上亚热带季风性湿润气候显著，夏凉冬冷降雨充沛，气候宜人花岗石、高嶺土等矿藏资源十分丰富。该乡党委、政府充分利用本地特殊的高山气候、高山环境等独特的地理优势和得天独厚的矿产资源优势采取加强服务引导、促进结构调整，优化发展环境、扩大招商引资完善基础设施、增强发展后劲等有力措施，大力培育主导产业全力壮大支柱产业，快速推进了该乡的农业产业化和山区工业化目前，全乡在农业发展上已形成了金秋梨种植、以金银花为主的中药材种植、杂茭稻制种业三大特色主导产业在工业发展上已形成了以花岗石、高岭土开采及加工业为主的支柱工业，石材工业园已初具规模形成了“农业有特色，工业成亮点”的良好发展态势境内民风淳朴，社会安定环境秀美。