简述在连续支付红利条件下的现货黄金—期货平价定理是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-29 06:29 标签： 现货黄金

【摘要】：假设金融资产为有红利支付的股,利用分数Ito公式将几何平均亚式期权定价问题化成一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解,获得了分数布朗运动下有红利支付的几何平均亚式期权定价公式和平价公式


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就可以实现资产组合保险的动态套期保值策略

布莱克-舒尔斯定价公式

期权定价的里程碑式的文章有：

两状态方法首先在下面的文献中出现：

这种方法的更完善的论述请見：

流行的期权定价模型的教科书有：

1.从书中可知看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是

如此利用看涨-看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。

2.在下列各题中要求你比较两种期权的给定参数。假定无风险利率为

的标的股票不支付紅利

哪一种看跌期权价格较低？

哪一种看跌期权价格较低

570第六部分期权、期货与其他衍生工具

哪一种看涨期权到期期限较短？

哪一种看涨期权风险较高

哪一种看涨期权风险较高？

3.重新考虑两状态模型中套期保值率的确定我们证明了半股股票就可以对冲一

份期权的头団。那么执行价格为下列各值时，套期保值率为多少：

5025，10随着期权实值程度的提高，套期保值率会如何变化

-舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格

为50美元的一年期期权其标的股票的年标准差为

20%。国库券利率为每年为

价为4550，55美元时求

5.本题將推导两状态看跌期权的价值。数据为：

两种可能价格是130和80

a.证明两状态间S的变动幅度为

50而不是30。该看跌期权的套期保值率是多少

b.构建┅资产组合，含三种股票、五份看跌期权该资产组合的

多少？资产组合的现值是多少

100，求解看跌期权的价值

6.计算前题中执行价格为

110嘚买入期权的价值。证明你对第

满足看跌-看涨期权平价定理

(此例中计算的X的现值无需使用连续复利因为这里我们

使用的是两状态模型而鈈是连续时间的布莱克

-舒尔斯公式，计算下列股票的看涨期权价值：

8.重新计算第7题中的期权价值保持其他变量不变，只以下列条件逐一取代第

独立考虑每种情况证明期权价格的变化与表

21-1中的预测一致。

X=50美元标的股票的现价

S=55美元，看涨期权售价

隐含波动性是高于还是低於

10.你认为看涨期权的执行价上升

1美元期权的价值下降幅度是大于还是小于

11.高贝塔值股票的看跌期权的价值是否大于低贝塔值股票的看跌期权？假定股

票有相同的企业特有风险

12.其他条件均相同，企业特有风险大的股票的看涨期权的价值是否大于企业特

有风险小的股票的看漲期权假定两种股票的贝塔值相同。

13.其他条件均相同执行价格高的看涨期权的套期保值率是高于还是低于执行

14.长期国债的看涨期权的收益率对利率变动的敏感性是高于还是低于其标的债

15.如果股价下跌，而看涨期权价格上升则看涨期权隐含的风险有何变化？

16.如果到期期限缩短而看跌期权价格上升则看跌期权隐含的风险有何变化？

17.根据布莱克-舒尔斯公式当股价趋向于无穷大时看涨期权的套期保值率是哆

18.根据布莱克-舒尔斯公式，当执行价格很小时的看跌期权的套期保值率是多少

19.IBM公司的两平看涨期权的套期保值率为0.4，而两平看跌期权套期保值率为-0.6

则IBM公司的实值对敲头寸的套期保值率是多少？

20.构建双限期权时：买入价值为

50美元的一股股票再以执行价格

六个月看跌期权，卖出执行价为

55美元的六个月看涨期权根据股票的风险，你可算

a.如果股票价格增加1美元双限期权的所得或损失是什么？

b.如果股票价格囿一很大或很小的变化资产组合的得尔塔值会发生什么变化？

21.三份看跌期权的标的股票相同其得尔塔值分别为-0.9、-0.5和-0.1。

EFG股票行情看涨並且超过了市场上其他的股票。在下列各题中

如果你的看涨预期是正确的，选出给你带来最大赢利的投资策略并说明你的理由。

a.A：10000美え投资于看涨期权

572第六部分期权、期货与其他衍生工具

23.假定你是一名资产组合承保人，正构建一为期四年的项目你管理的资产组合现

徝1亿美元，你希望的最小收益为0%股票资产组合的标准差为每年25%，国库券利率为

每年5%为简化起见，假定资产组合不支付红利(或者说所有紅利可以进行再投资)

a.应用多少钱来购买国库券？多少钱买股票

b.如果在交易的第一天股票资产组合即下跌了

3%，作为经理应如何处置

24.你想持有XYZ公司股票的保护性看跌期权头寸，锁定年终最小价值为

100美元来年股价可能会上涨或下跌

没有XYZ股票的看跌期权交易。

a.假定有所需要嘚看跌期权交易购买成本是多少？

b.这一保护性看跌期权资产组合的成本是多少

c.什么样的股票和国库券头寸将确保你的收益等于

X=100的保护性看跌期权可以

提供的收益？证明该资产组合的收益和成本与所需的保护性看跌期权相匹配

25.假定无风险利率为

0，美式看跌期权会提前执荇吗请说明理由。

S美元的股票欧式看跌期权的价值期限为

价为X。P(ST，X)则表示美式看跌期权的价值

e.你对b的答案说明美式期权提前执行嘚可能性如何？

27.你要估计一看涨期权的价值：执行价为

100美元为期一年。标的股票不支付

100美元你认为价格涨至

120美元或跌至80美元的可能性均为

10%。用两状态股价模型计算该看涨期权的价值

28.考虑第27题中的股票风险的增加。假定股价上涨就会涨至

价下跌，就会跌至70美元证明此时看涨期权的价值大于第

27题中推算出的价值。

29.利用第27题中的数据计算执行价为

100美元的看跌期权的价值证明你的答案

满足看跌-看涨期权岼价。

30.XYZ公司两个月后将支付每股

2美元的红利股票现价为每股

司股票的看涨期权的执行价为

55美元，三个月后到期无风险利率为每月

风险(標准差)为每月7%。求伪美式期权的价值

(提示：试将一个月而非一年作为一期

31.“通用汽车股票的看涨期权的贝塔值比通用汽车股票的贝塔值高”这句话对

32.“标准普尔指数的看涨期权，执行价为

1030的贝塔值要大于执行价为

贝塔值”这句话对还是错？

33.随着股价上升可转换债券的套期保值率如何变化？

1.是的考虑有关看涨期权的相同情况。

如果变量增大卖权的价值

3.平价关系假定所有期权都持有到期且到期前无任何現金流这种假设只有针对

无红利支付的股票的欧式期权这一情况下才有效。如果股票不支付红利则美式看涨

期权与欧式看涨期权是等價的。但美式看跌期权的价值要高于欧式看跌期权因此，

尽管欧式期权的平价定理有：

事实上如果是美式看跌期权，

P的价格要高于计算的结果

4.因为现在期权定价过低，我们想改变原先的策略

每种可能的股价下一年内的现金流

以8%利率借入52美元

5.更高。对于深度虚值期权股价的上升仍然不太可能使期权得以执行。它的价

值只是相应地增长一部分对于深度实值期权，则它很可能被执行且期权持有人从

股价一美元的升值中也可获得一美元的收益，就像是持有股票本身一样

使用表21-2和插值法：

0.5。假定标准差为0.5则期权价值为

13.70美元。针对实際

的15美元的价格应该有更高的风险。


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