原标题：特级教师精讲：高中数學与圆有关的最值求与圆有关的最值问题及解决方法
通过对近几年的高考试题的分析比较发现,高考对直线与圆的考查,呈现逐年加重的趋势,與圆有关的最值求与圆有关的最值问题,更是高考的热点求与圆有关的最值问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值求与圆有关的最值问题备受命题者的青睐.本文就此求与圆有关的最值问题从内容和处理方法上进行归纳,以帮助同学们攻克这个难点.（建议收藏）
一、与圆相关的最值求与圆有关的最值问题的联系点
1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值求与圆有关的最值問题
【点评】由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制；求解直线的倾斜角与斜率求与圆有关的最值问题要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数y＝tan x的单调性求k的范围．
1.2 与距离有关的最值求与圆有关的最值问题
在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值求与圓有关的最值问题,如距离最小,最大等.这些求与圆有关的最值问题常常联系到平面几何知识,利用数形结合思想可直接得到相关结论,解题时便鈳利用这些结论直接确定最值求与圆有关的最值问题.常见的结论有：
（1）圆外一点到圆上距离最近为 |AO|-r,最远为；|AO|+ r
（2）过圆内一点的弦最长为圓的直径,最短为该点为中点的弦；
（3）直线与圆相离,则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离,最近为；
（4）过两定点的所有圆中,面積最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.
（5）直线外一点与直线上的点的距离中,最短的是点到直线的距离；
（6）两个动点分别在两條平行线上运动,这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离.
【点评】与圆有关的长度或距离的最值求与圆有关的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．此题通过两次转化,最终转化为求过定点的弦长最短的求与圆有关的最值问題.
1.3 与面积相关的最值求与圆有关的最值问题
与圆的面积的最值求与圆有关的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.
二、与圆相关的最值求与圆有關的最值问题的常用的处理方法
处理与圆有关的最值求与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结匼思想求解.
2.2 建立函数关系求最值
根据题目条件列出关于所求目标函数的关系式,然后根据关系的特点选用参数法、配方法、判别式法等进行求解.
2.3 利用基本不等式求解最值
如果所求的表达式是满足基本不等式的结构特征,如a·b或者a+b的表达式求最值,常常利用题设条件建立两个变量的等量关系,进而求解最值.同时需要注意,“一正二定三相等”的验证.
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