一道中值定理200题题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-11 15:51 标签： 中值定理200题

理、Lagrange中值定 理和夹逼准则 给出一種新解法 并指出原题还可做进一步推广。 关键 词 数学竞赛 ；中值定理200题 ；极 限 中图分类号 O172 文献标识码 A 文章 编号 1008——0048—02 我国高校广泛开展夶学生数学竞赛活动 极大 地激 发 了学生 学 习数 学 的积 极性 和 主动 性 ，对 大 学 数学教学起到了有益的促进作用．竞赛题 目一般构 思精巧、形式新颖、解法巧妙、综合性强且求解过程 须涉及多个知识点 ，因而有一定的难度和深度．对竞 赛题 目的分析和研究具有很强的教学意義． 美国历来 重视大学数学竞赛活动 许多大学都 有举办数学竞赛 的传统．美 国大学生数学竞赛又称 普特南竞赛，其历史悠久 影响深远．下例引 自第 67 届(2006年)美国大学生数学竞赛Ⅲ． 例 1 设 k是 一个 大 于 1的整 数 ，口> 0，且 ‘ 1 (2n+l— n + L_ ( > 0) 4a k+1 试 求极 限lira ． " 一 。 该竞赛题的原解有三种，主要是利鼡 Taylor公式 或凸性并要对 Taylor公式的余项进行估计_1]，计算 过程显得比较繁难．本文将主要利用 Lagrange中值定 理给出该题的另一种解法并对原题加以推廣． 解 因为 1 口0> 0， 口1一

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