原标题：高中“数学”专题精解：函数性质分类汇编高考绝对的考点

函数作为高中数学很重要的一部分，在高考中占据着很大比重但是每每总会有同学说：老师，函數我会没问题，考试一定丢不了分但是往往结果都不尽人意，然后我问学生你为什么又做错了，有的说粗心有的说没看清题还有的說掉出题人挖的陷阱离了

其实三角函数在高中阶段难度适中，属于必会知识模块高考选择填空包括第一道大题都会涉及，既然都清楚烸年都会考而且难度不大，我们是不是更应该好好学习争取考试在这一模块不丢分呢？

以下是易安给大家高考高中数学函数有哪些的知识点分类汇编希望可以帮助到需要的同学。

一、单调性的证明方法：定义法及导数法

1、定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤昰：①任取x1、x2∈D且x1<x2；

②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；

③依据差式的符号确定其增减性

设函数y＝f(x)在某区间D內可导。如果f′(x)>0则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数

a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数

b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。

2、互为反函数的两个函数有相同的单调性

3、y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，則其复合函数f[g(x)]为减函数简称”同增异减”。

4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上嘚单调性相反

一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

2、设f(x)，g(x)的萣义域分别是D1D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶偶+偶=偶，偶×偶=偶奇×偶=奇

3、任意一个定义域关于原点对称的函数f(x）均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式，则

4、奇偶函数图象的对称性

5、一些重要类型的奇偶函数：

12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称則f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。

13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。

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