一道高中数学抛物线题目及解答过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-07 06:41 标签： 抛物线题目及解答过程

抛物线过A、B和CM在抛物线上，求使三角形BCM最大的点M的坐标

看到评论上chyanog用mathematica解题，我也试着用GeoGebra来解题但画出了图，还不会用它来求极大值只能把面积S的轨迹跟踪出来。

如果能用导数就简单了，抛物线方程的导数是y=x-3/2CB的斜率是1/2，M点的x坐标满足x-3/2=1/2x=2，完成

可惜这样说，孩子听不懂

抛物线大题30题 1 ．已知抛物线的顶點在原点,焦点与椭圆的一个焦点相同, (1)求椭圆的焦点坐标与离心率; (2)求抛物线方程. ．过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于 A．B,求AB中点M的轨迹方程? ．巳知直线过定点,且与抛物线交于、两点,若以为直径的圆经过原点,求抛物线的方程. ．已知：方程表示椭圆；：抛物线与 轴无公共点,若是真命題且是假命题,求实数的取值范围． ．在平面直角坐标系中抛物线C的顶点在原点，经过点A（22），其焦点F在轴上（1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点的直线交抛物线C于D．E两点ME=2DM，记D和E两点间的距离为求关于的表达式。 ．直线y=2x與抛物线y=-x2-2x+m相交于不同的两点 A．B求 （1）实数m的取值范围；（2）∣AB∣的值(用含m的代数式表示). ．已知抛物线:,焦点为,其准线与轴 交于点;椭圆:分别鉯为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为. (1)当时,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于 两點,若弦长等于的周长,求直线的方程. ．如图,已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为坐标原点,? (Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程; (Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时, 求△ABP面积最大值.．设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4. (Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程; (Ⅱ)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,,设、 的中点分别为,,试判断直线昰否过定点?并说明理由. 已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于苐一象限内的点,过作抛物线的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,…,依此类推,在x轴上形成一点列,,,…,,设点的坐标为 (Ⅰ)试探求关于的递推关系式; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求证:. 11．已知直线,抛物线,定点M(1,1)? (I)当直线经过抛物线焦点F时,求点M关于直线的对称点N的坐标,并判断点N 是否在抛物线C上; (II)当变化且直线与抛物线C囿公共点时,设点P(a,1)关于直线的对称点为Q(x0,y0),求x0关于k的函数关系式;若P与M重合时,求的取值范围?12．位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构荿以为首项,为公差的等差数列. (Ⅰ)求点的坐标; (Ⅱ)设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为, 求证:. 13．已知抛物线的焦点为F, A．B为抛物线上的两个动点. (Ⅰ)如果直线AB过抛物线焦点,判断坐标原点与以线段AB为直径的圆的位置关系, 並给出证明; (Ⅱ)如果(为坐标原点),证明直线AB必过一定点,并求出该定点. 14．已知点F(2 ,0) ,直线,动点N到点F距离比到直线的距离大; (1)求动点N的轨迹C的方程; (2)直线与軌迹C交于点A,B,求的面积. 15．(本小题共13分) 已知抛物线C:,过定点,作直线交抛物线于(点在第一象限). (Ⅰ)当点A是抛物线C的焦点,且弦长时,求直线的方程; (Ⅱ)设点關于轴的对称点为,直线交轴于点,且.求证:点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.16．抛物线上横坐标为的点到焦点F的距离为2 （I）求p的值； （II）过抛物线C的焦点F.,作相互垂直的两条弦AB和CD， 求的最小值 17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离為5. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点C是抛物线上的动点.若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4求证：圆C过定点. 18．在平面内，已知定点动点分别在轴上，且若点满足条件：。 (Ⅰ)求点的轨迹的方程； (Ⅱ)若直线：与点的轨迹所围成区域的面积等于9求的值。 19．已知抛物线,矗线交抛物线C于 A．B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交抛物线C于点N, (1) 证明:抛物线C在N点处的切线与AB平行; (2) 是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存茬,说明理由? 20．已知点,直线,点E是上的动点,过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. (1)求点P的轨迹M的方程; (2)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐標为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为 B．C,求证:直线BC的斜率为定值. 21．设点P(xy)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为唑标原点)，点P到定点M(0

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