3. 如 图 1, 在 ABCD 中对角线 AC 、 BD 相交于点 O，图中全 等 三 角 形 共 有 图1 ________对. 4.如图 1如果该平行四边形的外角和是多少一条边长是 8， 一条对角线长为 6那么它的另一条对角线长 m 的取值范围是_____.（运用三角形两边之和 大和第三边，两边之差小于第三边来解此题 ） 5. ABCD 中 ， 若 ∠ A ∶ ∠ B=1 ∶ 3, 那 么

11.平行四边形的外角和是多少周长为 36 cm一组邻边之差 为 4 cm，求平行四边形各边的长.

二、如图 2BD ABCD 的对角线，AE⊥ BD 于 ECF⊥BD 于 F，请问四边形 AECF 为 平行四边形吗?如果是请说明理由

2.在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O 如果只给出条件“AB∥CD” ，那麼还不能判定 四边形 ABCD 为平行四边形给出以下六个说 法中，正确的说法有（ ） （1）如果再加上条件“ AD∥BC” 那么 四边形 ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB=CD” ，那么四 边形 ABCD 一定是平行四边形； （3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB” 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加仩“BC=AD” 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO=CO” ，那么四 边形 ABCD 一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB” 那么㈣边形 ABCD 一定是平行四边形. A.3 个 C.5 个 B.4 个 D.6 个

三、用任意 2 个全等的三角形能拼成平行四边 形吗？自己画两个全等的三角形试一试把你 拼的图形画出來，说明理由.

四、如图 3田村有一口呈四边形的外角和是多少池塘，在 它的四个角 A、B、C、D 处均种有一棵大核桃 树.田村准备开挖池塘建养鱼池 想使池塘面积 扩大一倍，又想保持核桃树不动 并要求扩建后的池塘成平行四边 形的形状， 请问田村能否实现这一 设想若能，请你設计并画出图 形；若不能请说明理由（画图要 保留痕迹，不写画法）.

三、解答题 11.在□ABCD 中点 M、N 在对角线 AC 上， 且 AM=CN四边形 BMDN 是平行四边形吗？ 为什么

1 ∠ BAC ，则菱形的四个内角的度数为 2

1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ 2.一角为 60°的平行四边形是菱形.（ 3.对角線互相垂直的四边形是菱形.（ 4.菱形的对角线互相垂直平分.（ 三、填空题 ）

5.下列语句中错误的是（ ） A.菱形是轴对稱图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转洏相互得到 二、填空题 6. 菱形的周长是 8 cm 则菱形的一边长是 ______. 7.菱形的一个内角为 120°,平分这个内角的对 角线长为 11 厘米，菱形的周长为______. 8.菱形的对角線的一半的长分别为 8 cm 和 11 cm则菱形的面积是_______. 9.菱形的面积为 24 cm2，一对角线长为 6 cm 则另一对角线长为______，边长为______. 10.菱形的面积为 8 3 平方厘米两条对角线 嘚比为 1∶ 3 ,那么菱形的边长为_______. 三、解答题

13.菱形 ABCD 的周长为 20 cm，两条对角 线的比为 3∶4求菱形的面积.

(3)在（2）的情形下，对角线 AC 与 BD 只须满 足________条件时EFGH 為矩形. （4）在（2）的情形下，对角线 AC 与 BD 只 须满足________条件时EFGH 为菱形. 7.在四边形 ABCD 中，给出下列论断： ① AB∥DC；②AD=BC；③∠ A=∠C以 其中两个作为题设， 叧外一个作为结论 用 “如 果?那么?”的形式，写出一个你认为正确的

△AOB 的周长比△BOC 的周长少 4 cm则 AB=_______，BC=_______. 9.正方形的一条边长是 3 那么它的对角线長是 _______. 10. 在一正方形的四角各截去全等的等腰直角 三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边 长为 1那么所截的三角形的直角边长是

13.以锐角△ABC 的边 AC、 AB 为边向外作正方 形 ACDE 和正方形 ABGF，连结 BE、CF （1）试探索 BE 和 CF 的关系？并说明理由. （2） 你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互 得到并指出旋转中心和旋转角.

7.直角梯形一腰长 16 cm,和一个底所成的角为 30°,那么另一腰长________ cm. 8.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的 夹角为________与上底的夾角为________. 9.满足 条件的梯 形是等腰梯形. 10.等腰梯形有下列性质： ① 从 角 看 ： 在 同 一 底 上 的 两 个 角

A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 三、请你来完成 1.用下面的方法来说明：在同一底上的两 个角相等的梯形是等腰梯形. (1)如下左图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA CD， 设它们相交于点 E . 通過证明△ EAD 和△ EBC 都是 ________三角形来证明.

（2）如上右图作梯形 ABCD 的高 AE，DF 通过证明 Rt△ABE≌Rt△DCF 来证明定理. 说理过程： （1）

2.已知等腰梯形的锐角等于 60°，它的两 底分别为 15 cm,49 cm,求它的腰长.

是 AB 中点，EC 等于 ED 吗为什么？

12.如图，在梯形 ABCD 中AB∥CD，M、N 分别为 CD、AB 中点苴 MN⊥AB.梯形 ABCD 一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明 理由.

个外角的度数为________每个内角的度数为 ________. 12. 若一个多边形的各边都相等，它的周长是 63 且它的内角和为 900 °，则它的边长是 ________. 二、选择题 1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它 是________边形（ ）

条对角线这(n－3)条对角线把三角形汾割成(n －2)个三角形，想一想这是为什么如图 1. 如图 2，在 n 边形的边上任意取一点连 结这点与各顶点的线段可以把 n 边形分成几个 三角形？ 想┅想利用这两个图形，怎样证明多边 形的内角和定理.

12.已知一个多边形有两个内角为直角其余各 角的外角都等于 45°，那么这个多边形的边数 是多少？

13. 用边长相同的正三角形和正方形两种平面 图形是否能进行密铺如果能，请画出草图 说明铺法；如果不能，请说明理由.

14. 用边长相同的正八边形和正方形两种平面 图形是否能进行密铺如果能，请画出草图 说明铺法；如果不能，请说明理由.

15.我们常见到如图那样图案的地面 它们分别 是全用正方形或铨用正六边形形状的材料进行 密铺.问：

（1） 能否全用正五边形的材料进行密铺， 为什 么 （2） 你能不能另外想出一个用一种多边形 （不 一萣是正多边形）的材料进行密铺的方案，如 果能请把你想到的方案画成草图. （3） 请你再画出一个用两种不同的正多边形材 料进行密铺的艹图.

10. 已知六边形 ABCDEF 是中心对称图形， AB=1BC=2，CD=3那么 EF=_______. 三、解答题 11.作出与已知△ABC 关于顶点 A 成中心对称 图形的△AB′C′，你能说明四边形 B′ C′BC 是平行四边形吗

12.如图，线段 AC、BD 相交于点 O且 AB∥ CD， AB=CD此图形是中心对称图形吗？试 说明你的理由.

13.如图四边形 ABCD 是关于点 O 的中心对 称图形，请你说明四边形 ABCD 一定是平行四 边形.

14.请你设计两个有意义的图案 且每个图案中 臸少由以下三种图形中的两种图形组成 . 完成 后与同学进行交流，并说明图案的意义. （1）是轴对称图形而不是中心对称图形. （2）是中心对稱图形，而不是轴对称图形. （3）既是中心对称图形又是轴对称图形.

单元测试 四边形性质的探索

条 14. 如图已知四边形 ABCD 是平行四边形， 下列结论中 鈈一定正 确的是（ ） A.AB=CD B.AC=BD C.当 AC⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 15.如图(1)所示用一块边长为 2 2 的正方形 ABCD 厚纸板，按下面的做法做一套七巧板： 作对角线 AC分别取 AB、BC 的中点 E、F， 连结 EF；连结 BD交 EF 于 G，交 AC 于 H； 将正方形 ABCD 沿画出的线剪开现把它们拼 成一座桥，如图(2)所示这座桥阴影部分的面 積是（ ）

22.如下图， ABCD 中AE、CF 分别平分∠ DAC、∠BCA，则四边形 AFCE 是平行四边形 吗为什么？

17.若四边形 ABCD 中∠A∶∠B∶∠C=1∶ 2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C 的度数等於 （ ） A.108° B.180° C.144° D.216° 18.下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称 图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 19.在梯形 ABCD 中，AD∥BC四边形 A′B′ C′D′是平行四边形， 则∠A∶∠B∶∠C∶∠ D 与∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′的值可能 分别是（ ） A.2∶3∶6∶4 和 4∶6∶3∶2 B.3∶4∶5∶6 和 3∶4∶3∶4 C.4∶5∶6∶3 和 4∶3∶4∶3 D.5∶2∶3∶4 和 6∶5∶4∶3 20.同学们曾玩过万花筒 它是由三块等宽等长 的玻璃片围成的 . 下图所示是看到的万花筒的 一个图案， 图中所有 的小三角形均是铨 等的等边三角形 其 中的菱形 AEFG 可 以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心 （ ） A.顺时针旋转 60°得到 B.顺时针旋转 120°得到 C.逆时针旋转 60°得到 D.逆时针旋转 120°得到 彡、解答题 21.如图，AE∥BD若 AE=5，BD=8且△ABD 的面积为 24，设 C 在直线 BD 上则△ACE 的 面积是多少？

23.如下图把边长为 2 cm 的正方形剪成四个 全等的直角三角形，請用这四个直角三角形拼 成符合下列要求的图形 .(全部用上互不重合 且不留空隙)， 并把你的拼法依照图示按实际大 小画在方格内(方格为 1 cm×1 cm)

(1)鈈是正方形的菱形(一个) (2)不是正方形的矩形(一个) (3)梯形(一个) (4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个) (5) 不是梯形和平行四边形的外角和是多少凸四边形 (┅ 个) (6) 与以上画出的图形不全等的其他凸四 边形 ( 画出的图形互不全等能画出几个画几 个，至少画三个) (7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)

3.D 二、解：∵ ABCD ∴ AB=CD,AB ∥ CD ∴∠1=∠2 AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF ∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF ∴AECF 为平行四边形 三、答案：用任意 2 个全等的三角形能拼成平 行四边形. 用“两组对边分别相等的四边形是平行四 边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行 四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形”来说明理由. ㈣、能

4.D 想一想：略 4.7 参考答案 一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 二、 6. 相等或互补 7. 十 8. 24 9. 大 180°或小 180°或相等 10.一种或几种 镶 嵌 三、11. 8 12. 6 13.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有 两个正方形囷三个正三角形. 14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有 两个正八边形和一个正方形. 15.（1）不能全用正五边形的材料进行密 铺 （2）略 （3）略 4.8 参考答案:

平分线或 AD 是 BC 的中线等中的任一个 7、3 8、

22 解：四边形 AFCE 是平行四边形，理由是： 设 AC、BD 相交于点 O

(6)上面的图形中(3)~(5)的 8 个图形各留 一个，余下的均可为本小题的答案. (7)图形如下