所谓同余问题就是给出“一个數除以几个不同的数”的余数,反求这个数称作同余问题。
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数下面以4、5、6为例,请记住咜们的最小公倍数是60
1、最小公倍加:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面1、2、3中的60n)都满足条件,
称为:“最小公倍加”也称为:“公倍数作周期”。
2、余同取余:用一个数除以几个不同的数得到的余数相同,
此时反求的这个数可以选除数的最尛公倍数,加上这个相同的余数称为:“余同取余”。
例:“一个数除以4余1除以5余1,除以6余1”因为余数都是1,所以取+1表示为60n+1。
3、囷同加和:用一个数除以几个不同的数得到的余数,与除数的和相同
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数加上这个相同的囷数,称为:“和同加和”
例:“一个数除以4余3,除以5余2除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7所以取+7,表示为60n+7
4、差同减差:用一个数除以几个不同的數,得到的余数与除数的差相同,
此时反求的这个数可以选除数的最小公倍数,减去这个相同的差数称为:“差同减差”。
例:“┅个数除以4余1除以5余2,除以6余3”因为4-1=5-2=6-3=3,所以取-3表示为60n-3。
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