在Rt△ABC中中, ∠BAC=90°,∠BAD=60°, AB=CD ,求证∠C=30°

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-09 01:15 标签： 在rt△abc中

图示结构由AB、BC、CD三杆组成．AB=aBC=CD=a，∠BAD=60°，∠ABC=90°，CD杆铅垂．在BC中点K作用一铅垂力F1在CD中点H作用一水平力F2．求D处的约束力．

∴A、B、C、D四点共圆；

延长BA、CD交于P

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（1）在直角△ABD与直角△ADC中根据勾股定理知AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，据此可以求得AD的长度；
（2）作∠DAC的平分线交BC于点E作EF⊥AC于点F．易证△ADB≌△ADE≌△AFE，然后根据全等三角形的对应边相等推知BD=DE=EF=3AD=AF，設AD=AF=y则在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得AD的长度．
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．紸意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

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