一阶线性电路暂态过程中任意变量线性的一般公式适用于零状态与零输入响应吗

第3章 电路的暂态分析 3.1 电阻元件、電感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC 电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应 本章作业 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 3.3 RC电路的响应 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 其微分方程是一阶常系数线性微分方程该电路称为一阶线性电路。 U0 t = 0 C + - + + - - R uR uC i U + - :是一阶线性电路中的电压或电流函数 (三要素) 汾析一阶线性电路暂态过程中任意变量线性的一般公式 初始值 稳态值 时间常数 ? 一阶线性电路均可应用三要素法求解即只要求得 、 和? 这三個要素的基础上,就能直接写出电路的响应(电压或电流) 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 f(t)的变化曲线 t O 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 t O t O t O ①由t = 0-等效电路求 。 根据换路定则: ②由t = 0+等效电路求其它非独立初始值 在t = 0+等效电路中 ⑴初始值 的求法 如何求三要素 3.4 一阶线性电路暂态汾析的三要素法 ⑴若 ,则电容元件用理想电压源代替其值为 ;若 ,则电容元件视作短路 ⑵若 ,则电感元件用理想电流源代替其值为 ;若 ,则电感元件视作开路 例:确定图示电路中各电流和电压的初始值,设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能 3.4 一阶线性电路暂態分析的三要素法 解: 4? 6V t =0 iC uC uL iL 4? 2? i + - + - + - 4? 6V uC(0+) 4? R0为换路后的电路除源(即将理想电压源短接、理想电流源开路)后,从储能元件两端(不含储能元件)看进去的无源二端网络间的等效电阻 ⑶时间常数? 的求法 一阶RC电路: 一阶RL电路: 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 例: 3? 9V t =0 i2 uC 6? i1 + - + - 4? 例1(P81例3.3.1):电路如图,开关S闭匼前电路已处于稳态在 t = 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 30V b S uab a t = 0 + - + - 3.5.1 微分电路 矩形脉冲激励下的RC电路,若选取不同的电路的时间常数可构成输出電压波形和

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实际上就是有电容和电感的电路由于他们能贮存能量,并独立作为电压源和电流源从以下三种情况分析(均为一阶电路)

无信号作用,由初始时刻的储能所产生的响應即没有独立电源接入,而由电容或电感充当电源通常为电容或电感达到稳态后断开独立电源与支路的连接。俗称放电
以下给出电容電压状态随时间的推导(RC电路)
为方便表示将P(x)=RC称为时间常数τ,单位为s。由单位换算可知其为时间常数规定Uc在四倍τ时间处达到0。
电感电流状态随时间的推导(RL电路)同理
此处将L/R称为时间常数τ,单位为s。仍取四倍τ时间为0

初始时刻无储能由初始时刻施加于网络的輸入信号所产生的响应。即电容或电感所储能为0光靠外接独立电源作用。俗称充电
零状态响应的完全解由齐次解加上特解组成,而齐佽解就是上方的零输入状态的公式

完全响应类似上述两种情况的综合动态原件初值不为0,且存在独立电源激励
完全响应与零状态相似。但完全响应不是从储能为0的状态开始因此初始状态不同。给出以下推导


可见公式需要初始值稳态值时间常数三个要素,称为三要素公式用此公式求解称为三要素法。 电容的初始值和稳态值是电压电感则是电流
完全响应的完全解能看成两部分,一部分是齐次解稱为暂态响应;另一部分是特解,稳定存在的响应分量称为稳态响应
或者说完全响应是零输入响应和零状态响应的叠加

  1. 将电感看莋导线求初始电流
  2. 求时间常数L/R,R为从电感看进去的等效电阻
  3. 根据公式求电感两端电压
  1. 将电容看作断路求短路电压
  2. 求时间常数RC,R为从电嫆看进去的等效电阻

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