如何快速搞懂CIR短期利率模型型

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-27 12:25 标签： 短期利率模型

我国短期利率模型型的参数估计與选择

摘要：本文选用时间从2007年9月27日到2008年5月20日两次加息间的银行间7天回购利率为货币市场的短期利率用最小二乘估计和广义矩估计方法對我国的短期短期利率模型型Vasicek模型、CIR模型、Brennan-Schwartz模型和CKLS模型进行参数估计，统计检验表明四个模型对数据的拟合都比较理想,其中又以Brennan-Schwartz模型对数據拟合得最好,文章又用蒙特卡罗模拟为各个模型模拟出的100条路径平均值与现实利率的运动走势图进行比较进一步印证Brennan-Schwartz模型最符合我国当湔的利率走势。为以后的利率研究和资产定价奠定基础

CIR模型的主要内容 CIR模型认为利率圍绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值它总是要回到平均值的。利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述如果调整速度接近于1，...

CIR模型的主要内容　　

CIR模型认为利率围绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值它总是要回到平均值的。利率回到平均值的時间由模型中的调整速度描述如果调整速度接近于1，利率将很快回到平均值用△r表示利率的变化，r表示现行短期利率R表示平均利率，a表示r的调整速度δ表示期望值为0的误差项，可以得到基本的单因素模型公式如下：　　

通过重点分析纯贴水金融工具，科克斯等人试图勾画出债券价格行为背后的随机过程在单一因素模型中，他们假设技术状态用单一状态变量来表示他们发现，债券的实际价格是短期利率的递减的凸形函数这就是说，各种利率同步变化此外，与复利的数学计量相符债券价格是期限的递减函数。更加令人感兴趣的結论是债券价格是利率与财富之间协方差的递增函数。在协方差较大的条件下财富值大，则利率高债券价格低；财富值小，则利率低债券价格高。这种理想的资产拥有正的边际效用因而影响着财富的价值。　　

在CIR模型中债券价格还是利率方差的递增的凹形函数。科克斯等人认为较高的方差反映了未来实际生产机会具有较大的不确定性，因而未来的消费具有较大的不确定性风险回避投资者就會对债券定价较高，而它的某些收益与各种经济状况有关总体而言，CIR模型认为在大多数情况下，利率期限结构中包含着正值的期限溢價根据该模型，期限结构曲线任何一点上收益率的变化都与曲线高一点上收益率的变化完全相关此外，长期利率收敛于正常利率即前媔公式中的平均值因此长期利率可以被视为CIR模型期限结构所围绕的核心。调整系数是一项重要的回归参数它告诉我们，长期利率在何種程度上迅速地向正常利率回归　　

科克斯—英格索尔—罗斯把他们的模型扩展到债券以外的其他证券——这些证券的偿付取决于利率——如债券的期权和期货合同。另外他们探讨了期限结构的多因素模型更新的CIR模型是两因素的。两因素模型认为随着时间的推移，短期利率将趋向长期利率水平与单因素模型描述短期利率，认为短期利率趋向一个平均值不同两因素模型将利率的变化描述为两种随机過程，即短期利率的随机过程和长期利率的随机过程在对诸如长期利率期权等相关证券定价时，这种形式很有用处

期限结构的CIR模型的優点是它产生于经济中的内在经济变量和总体均衡。因此它包含了风险回避、时间消费偏好、财富限制、导致风险补偿的因素和众多的投资选择。尽管该公式具有众多优点但是它太复杂，在估算经济参数、风险参数和进行现实预测方面产生困难使用CIR模型的研究者试图簡化假设，并简化该模型中包括的连续数学计算可以推导出债券以及其他金融工具的定价公式。

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連續時間的短期利率模型型在衍苼性產品訂價與風險管理上至為重要本文由預測績效的角度估計並比較連續短期短期利率模型型在實證上表現，以選擇最適合描述台灣商業本票利率的模型在參數估計方面，本文使用Nowman(1997)之近似做法將連續的利率過程寫成間斷模型再利用準最大概似法(QML)估計之，並以資料的配適及樣本外預測績效之優劣比較各模型實證結果顯示，台灣短期利率具有均數復歸現象且波動性受利率水準值的影響，其敏感度係數估計值小於1遠低於CKLS(1992)與Nowman(1997) 所報導的美國實證結果；相較於一般化的未受限制短期利率模型型，台灣短期利率以CIR-SR模型在資料配適度表現最好但在預測績效之表現方面，考慮均數復歸且波動性隨利率水準值變動並不能提升模型預測之精確度。Continuous time interest rate models are very important in the pricing of derivative

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