1 1╱2! … 1╱n!1/n的前n项和和用c语言怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-25 12:51 标签： 1/n的前n项和

我认为你这个式子是不成立的取n=1,则左边式子的值为1，右边式子的值为ln1=0二者并不相等。事实上1+1/2+1/3+…+1/n>lnn,可以用定积分的几何意义来证明。

取函数y=1/x,由1到n取一边长为1的矩形，則从1到n可以分成n-1个小矩形这些矩形沿y轴方向的边长从左到右依次为1/1，1/21/3，…1/(n-1).所以这n-1个小矩形的面积和为1+1/2+1/3+…+1/(n-1)(不妨设这个面积为S)。我们再來算由x轴直线x=1,x=n以及曲线y=1/x围成的这个曲边梯形的面积，用定积分知识可以解得其为lnn,从图中明显可以看出这n-1个小矩形的面积和是大于曲边梯形的面积的，即S>lnn,所以1+1/2+1/3+1/4+…1/n=S+1/n,S>lnn,并且1/n>0,所以S+1/n>lnn从而可以推断你给出的这个等式不成立。

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