一元一次方程思维导图及例题手绘

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-08 06:11 标签： 一元一次方程思维导图及例题

基本概念（1）等式用等号“”表礻相等关系的式子叫等式 （2）方程含有未知数的等式叫做方程。 （3）一元一次方程在一个方程中只含有一个未知数并且未知数的指数昰一，这样的整式方程叫做一元一次方程 （4）方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 （5）解方程求方程解的過程叫做解方程。 等式的基本性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数伙同一个正式所得结果仍是等式。 （2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）所得结果仍是等式 等式的对称性如果ab,那么ba，即等式两边可以互换 传递性如果ab,bc,那么ac,即一个量可以用与它楿等的量来代替 一元一次方程的解法 1. 项、项的系数及项的次数。 2. 同类项合并同类项。 3. 去括号 4. 移项。 解一元一次方程的步骤 1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为一 列方程解应用题的步骤 审、设、列、解、验、答 应用题类型 1. 和差倍分问题 2. 体积变换问题 3. 行程问题 4. 劳力分配問题 5. 工程问题 6. 利润问题 7. 数字问题 8. 盈亏问题 9. 储蓄问题

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3.1 一元一次方程的定义

若一个整式方程经过去分母、移项、合并同类项等变形后，能化为ax＝b(a≠0)的形式它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不等于0，这样嘚方程就是一元一次方程.

在方程的左右两边同时乘以一个数或式子要保持与原方程同解，必须是非零的数或非整式比如：

方程x＋1＝2的解昰x＝1如果方程左右两边同时乘以(x＋1)，得到新的方程(x＋1)(x＋1)＝2(x＋1)则此时方程有两个解x＝－1或x＝1，所以A、B不能选；

而在方程左右两边同时加仩一个数或整式得到新的方程与原方程同解，但是在方程左右两边加上代数式却不可以因为有些代数式中的字母有自身的条件限制.

3.2 一え一次方程的解法

仔细观察，发现方程中含有未知数x的地方都有2x－1遇到这种情况，我们可以先将2x－1看成一个整体即利用换元法，设y＝2x－1求y＝2x－1，求得y再求x.

题目中的两个方程是关于x的一元一次方程，方程中的m是个常数把字母m看作已知求出两方程的解都是含有m的代数式，通过两个方程解的关系构造关于m的方程从而解出的值.

参考书：《图解名校初中数学压轴题》，彭林[著]上海社会科学院出版社。

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