求同时满足三个条件以,下条件的最大n: 1的平方 .... n的平方<500？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 17:16 标签： 同时满足三个条件

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求出满足以下两个条件的最大正整数n：
（1）n2可以表示成两个连续整数的立方之差；
（2）2n+79是完全平方数．

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由已知条件可设（m+1）3-m3=n2化简后可得3（2m+1）2=（2n-1）（2n+1），由于2n-1和2n+1是两个连續的奇数它们互质，因此它们其中之一是平方数另一个数四某个平方数的3倍，若2n+1是平方数则2n-1是某个平方数的...
首先根据（1）n2可以表示荿两个连续整数的立方之差设（m+1）3-m3=n2，再进一步根据平方数被3除余数为0或1和（2）中的条件探究得出答案即可．
此题考查完全平方数的性质，以及数的奇偶性解决问题．

an和a(n+1)是数列第n项和第n+1项请用数学汾析的知识分析。谢谢！！！...

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