VB Rnd 求函数的反函数可逆吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-25 10:45 标签： 函数可逆

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得到 Banach空间中随机隐求函数的反函数存在定理、随机反求函数的反函数定理和随机 Hahn- Banach定理 ,它们是著名隐求函数的反函数定理、反求函数的反函数定理和 Hahn- Banach控制延拓定理的随机化推广 ,这些定理在随机算子理论中將起重要作用 。

本文以虚拟现实技术和分形理论为依据 ,对原有正三叉树算法提出了改进方法 ,利用随机求函数的反函数来生成不同形态的

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　　反求函数的反函数t~加“出佣;o6paT皿aa中K”抓] 求函數的反函数的完全逆象，即对给定求函数的反函数值域的每个元素y都对应所给求函数的反函数定义域的一切那样的元素的集合使它们被映成y若用f表示给定的求函数的反函数，则用f一‘表示f的反求函数的反函数.这样若f:X~Y且Yf为f的值域，玛CY则对任意夕〔玛有厂’(y)一{‘:f(x)=y}· 若对一切y“Yf，夕的完全逆象恰由一个元素x任X组成即若映射f:X~Yf为一一映射，则反求函数的反函数是单值的( sin乡e一val喇)否则便是多值的。朋ny·喇t犯d)‘ 若集合X与Y为实直线(或更一般地某有序集)的子集，则f的严格单调性是使反求函数的反函数也是严格单调的存在的充要条件. 反求函数的反函数嘚许多性质可由f的相应性质确定.例如若f为实直线的某一区间上严格单调且连续的求函数的反函数，则它的反求函数的反函数也是对应区間上严格单调且连续的.若一个由紧集到Hal肠do叮拓扑空间上的一一映射是连续的则逆映射也是连续的，即原映射是映到其象集上的同胚(ho~morp恤m).当映射f是由Banach空间X到Banach空间Y上的一一有界线性算子时则逆算子f一’也是线性与有界的. 设G为R”(。)2)中具有充分光滑边界的有界域f为G的闭包百上的連续映射.设f为G中可微求函数的反函数并映G的边界为f(G)的边界，并设f的Jacobi式的零点集为孤立集则当f为在G的边界上一一映射时，在百上为一一的.為使局部逆映射在一给定点邻域存在只需映射的犯cobi式在此点的某个邻域不为零若广G~R”，GCR”是在所有点x任G有非零玩obi式的可微映射则对任意x。〔G存在邻域U=U(x。)使f在U上的限制月U为U到y。=f(x)的某个邻域V二V(y。)上的一一映射且逆映射厂’(在V上)也是可微的.此定理可以推广到无穷维情形:设X与Y为完全赋范空间，GC=X为开集且令f:G~Y为连续可微映射.若f’(x。)为有界线性算子空间了(XY)中的可逆元(f’为R闭以导数(F迁(het deri碳泣ti二))，x任G，则在X与YΦ分别存在x的邻域U二U(x。)与夕“f(x。)的邻域V二V(y)，使映射广U~v与其逆映射(mve招e InapP吨)为连续可微同胚.【补注】本文末段中的论断常称为反求函数的反函数定理(m习e巧C-丘川ctionl比orelll). 现今“求函数的反函数”一词常保留它的单值意义的场合而“映射”是它的一个同义词.按此规定，只有双射(一一映上的求函数的反函数)有反求函数的反函数.在其他情形下逆关系f一’(本文中称为多值求函数的反函数)不是求函数的反函数，除非像有时規定的那样把它看成集值求函数的反函数.这样便引起孤立子集与其唯一元之间的重要且简单的区别. 郑维行译沈祖和校


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