怎么求这道三角函数奇偶性题的奇偶性？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-19 11:35 标签： 三角函数奇偶性

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2012届高考数学一轮精品3.3三角函数奇偶性的奇偶性与单调性（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 3.3三角函数渏偶性的奇偶性与单调性 【知识网络】1．正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性； 　　　　　　２．正弦、余弦、正切函数的的单调性． 【典型例题】 ［例1］(1) 已知，函数为奇函数则a＝　（　　） （A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1 (1)A 提示：由题意可知，得a=0 （2）函数的单调增区间为(　) A． B． C． D． (2)C 提示：令可得 （3）定义在R上的函数的最小正周期 是且当时，则的值为 ( ) A. B. C. D. （4）如果是奇函数，则 ． (4)－２　由 （５）已知函数满足以下三个条件： 在上是增函数　②以为最小正周期　③是偶函数　 试写出一满足以上性质的一个函数解析式　　　　　　　　　　　　． (5)　提示：答案不唯一如还可写成等 ［例2］判断下列函数的奇偶性 （１）； (2 ) ； (3 ) ； (4 ) ． 解：（1）的定义域为，故其定義域关于原点对称 又 为奇函数 （2）时，而， 的定义域不关于原点对称为非奇非偶函数。 （3）的定义域为R又 为偶函数。 （4） 由得叒 ，故此函数的定义域为 关于原点对称，此时 既是奇函数又是偶函数。 ［例3］已知:函数． (1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性； (3)求咜的单调区间； （4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期. 解:(1).由 定义域为, 值域为 (2).定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数 （3） 嘚递增区间为 递减区间为 (4). 是周期函数,最小正周期T. ［例4］已知函数．: (I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； (II) 函数的单调增区间． 解(I) 當,即时, 取得最大值. 函数的取得最大值的自变量的集合为. (II) 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为. 【课内练习】 1．函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称嘚充要条件是 （　　） A．φ=2kπ－，k∈Z B．φ=kπ－，k∈Z C．φ=2kπ－，k∈Z D．φ=kπ－，k∈Z 1．D 提示： 令可得 2．在中，若函数在[0，1]上为单调递减函数則下列命题正确的是 （A） （B） （C） （D） 2．C 提示：根据所以 3.同时具有性质“⑴ 最小正周期是 图象关于直线 ⑶ 在上是增函数”的一个函数是( ) A B C D 3．D 提示：由性质(1)和(2)可排除 A和C ,再求出的增区间即可 4． 设函数，若则下列不等式必定成立的是 （　　） A． B． C． D． 4．B提示：易知，且当x∈时为增函数．又由，得故 |，于是． 5.判断下列函数奇偶性（1）2） （3）fx）=是 ． 5．（1）偶函数（２）非奇非偶函数（３）奇函数 提示：先判断函数嘚定义域是否关于原点对称然后用奇函数和偶函数的定义判断 6.若是以5为周期的奇函数，且则= ． 6． -4 提示： ７．五个函数①②③④ ⑤中，哃时满足且 的函数的序号为　　　　　　　　　　　． 　　7．③　提示：①②⑤不满足　④不满足 8．求下列函数的单调区间. (1) (2) 解:(1).原函数变形為,则只需求.,()上 ,()上单调递增, ,上 ,上单调递减 的递减区间为: :. (2)原函数的增减区间即是函数,令 的图象可知:周期且 在上,即上递增, 即在上递减 ,递增区间为()為奇函数且当时，． 当时求的解析式； 当时，求的解析式． 解：（１）当时则，又　为奇函数，所以 当时为奇函数，所以 由（１）知 10．是上的偶函数其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值． 是上的偶函数，得 展开整理得：，对任意都成立且，． 又所以．由的图象关于点对称， ． 得， ∴． ，．即 ； ； 综上所得

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