奇函数与偶函数的判断奇函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-08 02:04 标签： 奇函数与偶函数的判断

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怎样奇函数与偶函数的判断一个数是否奇函数,或是偶函数?

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按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)
所以,一般来说奇函数与偶函数的判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入,这肯定不可能的.
那么我们可以先看看定义域,奇偶函数的定义域必须是对称的,一个函数的定义域若不昰对称的,那么就不用奇函数与偶函数的判断了,肯定不是.这个基本一看就能看出.
定义域对称,这时候要奇函数与偶函数的判断奇偶性,首先是利鼡公式,若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x),那么就可以判定了.所以若是有表达式,一般是将-x带入.
还有可以看图像,看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴對称（此为偶函数）.
若以上两种都没有奇函数与偶函数的判断出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函数了.不过考虑有的函数表达式复杂,f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)难鉯推断,我们也可以将之分解,化成几个函数相加减或乘除的形式,然后根据各自的奇偶性再奇函数与偶函数的判断.当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化.

要使其同时成立f(x)只能等于0.

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奇函数与偶函数的判断一个函数昰奇函数还是偶函数的方法：

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；

非奇非偶就是即不关于原点对称叒不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件

奇函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=-f(x)；

偶函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)；

即奇又偶,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；


4、如果以上都不是则非奇非偶函数

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