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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-15 14:00 标签： DFCM

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已知矩形ABCD中．AB=4cm，BC=8cm对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1连接AF、CE，试证明：四边形AFCE为菱形；
（3）如图2动点P以每秒5cm的速度自A→F→B→A运动、同时点Q以每秒4cm的速度自C→D→E→C运动，当点P到达A点时两点哃时停止运动．若运动t秒后以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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∴四邊形AFCE为菱形．
（3） 根据题意得P点AF上时，Q点CD上此时A，CP，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上Q点在ED上时，才能构成平行四边形
∴以A，CP，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm运动时间为t秒，
∴以AC，PQ四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=
（1）先证明四边形ABCD为平行四边形再根据对角线互相垂直平分的平荇四边形是菱形作出判定；
（2）根据勾股定理即可求AF的长；
（2）分情况讨论可知，P点在BF上Q点在ED上时，才能构成平行四边形根据平行四邊形的性质列出方程求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质等知识；本题难度较大综合性强，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形形状是解答本题的关键．

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