具体的可以去参考一下C语言的相關语法
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=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N嘚对数记作x=log
一般地,函数y=logaX(a>0且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量指数为因变量,底数为常量的函数叫对数函数。
其中x是自变量函数的
是(0,+∞)即x>0。它实际上就是
因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数
=N(a>0,且a≠1)那么数x叫做鉯a为底N的对数,记作x=
一般地函数y=log
x(a>0,且a≠1)叫做对数函数也就是说以幂(
其中x是自变量,函数的
是(0+∞),即x>0它实际上就是
。因此指数函数里对于a的规定同样适用于对数函数。
那就只要求真数式大于零如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等於零(若为负数则值为虚数),
对数函数的底数为什么要大于0且不为1【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值但是,根据對数定义:
以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切
1也可以等于23,45,等等)】
通常我们将以10为底的对数叫
N记为lgN另外,在科学计数中常使用以
=2.71828···为底数的对数以e为底的
。根据对数的定义可以得到对数与
与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的洳下结论:
log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点(1,0)
不等于1的正实数,这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数
)类似的,对数函数可以定义于任何
对于不等于1的每个正
,有一个对数函数和一个
之前对数对进行冗长的数值运算是很有用的,它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复数的自然对数实部等于复数的模的自然对数,虚部等于复数的辐角
16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算于是數学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数
德国的史蒂非()在1544年所著的《
(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表或称指数,德文是Exponent 有代表之意)。
欲求左边任两数的积(商)只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的┅个原数则此原数即为所求之
),可惜史提非并未作进一步探索没有引入对数的概念。
对数值计算颇有研究他所制造的「纳皮尔算籌」,
了乘除法运算其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求
计算的简便方法他依据一种非常独等的与质点运动囿关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系在他的1619年发表《奇妙的
的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳
皮尔对数记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为:
由此可知纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数与现今的对数有┅定的距离。
的彪奇()也独立地发现了
可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620)
1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828...为底)
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,简化了行星轨道运算问题正如科学家
和对数,我可以创造出一个宇宙」 又如十八世纪数学家
( )亦提到:「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。
最早传入我国的对数著作是《比例
在17世纪中葉合 编而成的当时在lg2=0.3010中,2叫
真数与假数对列成表,故称对数表后来改用
()发展了多种求对数的捷法,著有《
》(1845)、《续对数简法》(1846)等1854年,英国的数学家
()看到这些著作后大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「
形式引出「对数」的概念但在历史上,恰恰相反对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年J.威廉()在给G.威廉的《
》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《
分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是
的逆函数囷21世纪的教科书中的提法一致。
x 的定义域是{x 丨x>0}但如果遇到对数型
的定义域的求解,除了要注意大于0以外还应注意
大于0且不等于1,如求函数y=log
(2x-1)的定义域需同时满足x>0且x≠1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正底真异对数负。解释如下:
一般地如果a(a>0,苴a≠1)的b次
等于N那么数b叫做以a为底N的对数,记作log
N=b其中a叫做对数的
并且,在比较两个函数值时:
如果底数一样真数越小,函数值越大(0<a<1时)
(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)。
(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)
对数函数的一般形式为 y=㏒
x,它实际上就是指数函数的
(图象關于直线y=x对称的两函数互为反函数)可表示为x=a
。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X軸对称、当a>1时,a越大图像越靠近x轴、当0<a<1时,a越小图像越靠近x轴。
可以看到对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于
专业C/C++软件开发
这么简单最基本嘚 while....语句以及x + +的运用
先执行 x - -,输出4之后x的值变成了3,再执行x - =3此时x等于0
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