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matlab经纬度实现高斯-克吕格投影正算-即经纬度转为x和y

高斯-克吕格投影，是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于1822年代首次提出后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称高斯-克吕格投影又名"等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种该投影是用一个设想的圆柱筒横置于地球表面，与地球相切于某一经线（中央經线）圆柱的中心轴位于赤道面内，按等角条件将地球椭球面投影于椭球圆柱面上
为控制投影变形，先按一定的经度差（6°或者3°）将地球表面划分为若干投影带，再使圆柱面依次和每一带的中央经线相切并把各带中央经线东西两侧一定经度差范围内的经纬线网投影到圓柱上，然后从两级将该圆柱面切开展平构成地球各带经纬线网在平面上的图形。

高斯-克吕格投影正算公式

$\begin{array}{c}{}^{}\frac{{}^{}}{{}^{}}\frac{}{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}\frac{{}^{}}{{}^{}}\frac{}{}{}^{}{}^{}{}^{}\frac{{}^{}}{{}^{}}\\ \frac{}{}\frac{}{}{}^{}{}^{}{}^{}\frac{{}^{}}{{}^{}}\frac{}{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}\frac{{}^{}}{{}^{}}\end{array}$e′为地球椭球第二偏心率$$B為当地纬度。卯酉圈曲率半径及中央子午线弧长公式如下：$\frac{\sqrt{{}^{}{}^{}}}{}$${}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$${}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$${}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$${}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$${}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$${}^{}\frac{}{}{}^{}$e为地球椭球第一偏心率$$

$$注意1：当纬度已经为弧度(π=180°)时ρ=1;$$注意2：中国地区内，为了避免出现负数y需要加上500000m.在WGS-84坐标系中，${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}$

高斯-克吕格投影的matlab经纬度函数

% REF//程鹏飞,成英燕,文汉江,等.2000国家大地坐标系实用宝典[M]. %% 高斯投影正算公式 % REF//过家春.子午线弧长公式的简化及其泰勒级数解释[J].测绘学报,):125-130.

示例中纬度为30.°，经度为114.°，中央子午线经度为114°(武汉)参考真值为：x(北向) = m，y(东向) = m计算结果如下。可以看出：计算结果完全正确精度非常高。

[1] 程鹏飞,成英燕,文汉江,等.2000国家大地坐标系实用宝典[M]. 北京:测绘出版社,2008.