偏导连续偏导与全微分连续关系存在的关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-31 08:30 标签： 偏导与全微分连续关系

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系:

可微一定可导可导一定连续。可导不一定可微连续不一定可导。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微则二元函数f在该點偏导数存在，反过来则不一定成立

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续则二元函数f在該点可微。

判断可导、可微、连续的注意事项：

1、在一元的情况下可导=可微->连续，可导一定连续反之不一定。

2、二元就不满足以上的結论在二元的情况下：

（1）偏导数存在且连续，函数可微函数连续。

（2）偏导数不存在函数不可微，函数不一定连续

（3）函数可微，偏导数存在函数连续。

（4）函数不可微偏导数不一定存在，函数不一定连续

（5）函数连续，偏导数不一定存在,函数不一定可微

（6）函数不连续，偏导数不一定存在,函数不可微

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