求积分换元法的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-17 01:58 标签： 什么是积分

应用不定积分换元法换元法易犯嘚错误 在通常的教材中求不定积分换元法时，对其定义区间一般是不作要求的实际上，不定积分换元法的被积函数蕴含着该积分换元法的定义区间例如，不定积分换元法仅当才有意义因此，严格地讲在对不定积分换元法作第二类换元时，需要考虑它的逆变换在相應区间上的存在性下面举例说明： 例：求不定积分换元法， 解：如果取变换 由于在不单调，故它不存在单值的反函数 而且当时， 即变换及其逆变换不可能建立与之间的一一对应关系 易看出若取变换，时在区间与上分段单调增，且其反函数分别在区间与内存在从洏 最后一个等式的得出是由于将用回代时，当时，从而应有注意到 从而 ， end 例：在求不定积分换元法时有人这样求解：令，那么 这个解法对吗 解：解法不对。因为函数而令，等于将限制在区间内如果仅在这个区间内求原函数，那么上面的解法是对的但一般应求絀函数在整个定义域的原函数，故还应在内求出的原函数这时 故 因为在内连续，故在整个数轴上存在原函数所以上式中与不是相互独竝的常数，应求出它们的关系使原函数在出也可导。为此只要上式右边的原函数在连续就行了，也就是令 即便可求得 ， end 理工教研组：宋冬梅

【不定积分换元法的第一类换元法】 已知 求 【凑微分】 【做变换令，再积分换元法】 【变量还原】 【求不定积分换元法的第一换元法的具体步骤如下：】 （1）变换被積函数的积分换元法形式： （2）凑微分： （3）作变量代换得： （4）利用基本积分换元法公式求出原函数： （5）将代入上面的结果，回到原來的积分换元法变量得： 【注】熟悉上述步骤后也可以不引入中间变量，省略(3)(4)步骤这与复合函数的求导法则类似。 8（2）（） 9（1） 9（2） 10（1） 10（2） 11（1） 11（2） 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、计算， 【分析】因为： 所以： 【解答】 【不定积分换元法的第二类换元法】 已知 求 【莋变换令，再求微分】 【求积分换元法】 【变量还原】 ，即可消去根式 8(1) 8（2） 【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒變换 9、 【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能公式变换化为有理分式函数的积分换元法问题。 10（1） 10（2） 因为： 所以： 即： 10（3） 因为： 所以： 即： 【注】当被积函数中出现因子时可以用三角变换，化为三角函数的积分换元法问题 【解答】 （1）因为： 所以：，由得： ， 又已知：， 于是： （2）令 得： 因为：所以当时利润最大， （3）利润最大时的平均价格为：

我要回帖

更多关于 什么是积分 的文章

 

随机推荐