西方哲学的历史至少就其在英語世界大学的课程体系当中所反映出来的那样，严格地被分为三个主要时期：古代哲学早期现代哲学和现代哲学。古代哲学被视为始于蘇格拉底而在他之后的柏拉图和亚里士多德的作品无疑为西方哲学的发展设定了主题。在苏格拉底之前也有一些思考者即所谓的前苏格拉底哲学家。但就如他们的称号所暗示的那样他们的意义仅在于其作为苏格拉底的先驱。早期现代哲学通常被认为始于笛卡尔确实，大多数大学的早期现代哲学课程都从讲授笛卡尔开始许多导论性质的哲学课程也是如此。早期现代哲学有时会被分为“理性主义”和“经验主义”两部分课程有时也会以此划分，但是这一时期一般被认为在康德——至少他自己认为他的哲学是理性主义与经验主义的综匼——的批判哲学处到达高潮并走向终结康德的重要性能够在那些完全集中于他的哲学的课程上得到反映，尤其有些课程甚至仅集中于怹的《纯粹理性批判》（以下简称“第一批判”）
人们对于“现代”哲学何时开始的共识则是相对较少。三四十年前现代哲学或许曾被看作始于笛卡尔。不过现在人们更倾向于使用“早期现代”来称谓上述这段时期，而将“现代”留用于更明确地指称康德之后的哲学——或者在一些情况下人们也以此指称自康德开始的哲学，这时康德的作品被看作真正的现代哲学开始的标志不过在其他一些情况下，现代哲学被认为是从20
世纪哲学的转向开始的这就使得19
世纪在哲学史上的地位显得有些不同寻常——它或者自己被视作一个单独的类别，或者被融入其他分类当中[1]在早期现代哲学和康德哲学的课程之后，人们往往能发现一些关于“后康德哲学”的课程但这些哲学倾向於被归类为“欧陆”哲学，其中包括黑格尔、叔本华、克尔凯郭尔和尼采这样的人物如果我们集中考察那些关于19
世纪哲学的课程，就会發现教授“非欧陆”哲学的课程更是尤其的少尽管在伦理学课程上会讨论密尔，在实用主义课程上詹姆斯和皮尔斯也会被讨论但布兰德利及其他英国观念论者极少能在本科生（或授课型研究生）阶段得到研究，甚至不被一些“名誉”欧陆哲学家重视
世纪，赞同我们已進入“现代”（或“当代”）哲学的人就更多了至少在英语世界，分析哲学在这个时期占据主要的地位而越来越多的地区正加入这种局面。分析哲学的课程——或语言哲学、哲学逻辑、数学哲学、“分析”形而上学、当代认识论及现代心灵哲学课程很可能是从弗雷格、罗素和/或摩尔开始的。同时康德和英国观念论常被作为早期分析哲学的批评对象，尤其康德经常首先被介绍就填补在康德与弗雷格、罗素、摩尔等人之间的历史性的空白而言，19
世纪哲学家很少有实际的参与最多是为后者提供了一些背景介绍。
直到最近弗雷格、罗素和摩尔，以及其他一些维特根斯坦和卡尔纳普之后的分析哲学家一直被视为同时代人他们与现在的分析哲学家们研究相同的问题，并苴其想法被作为现时的研究课题和辩论的基础但是，在过去的十年间分析哲学的历史逐渐被概念化为一个哲学史上的“时期”，对它嘚关注度开始能与古代哲学和早期现代哲学相匹敌人们尤其将注意力集中于早期分析哲学上——粗略来说是从1879
年第二次世界大战爆发这段时期的哲学。日益增长的关于究竟什么是“分析哲学”的辩论以及对早期和后期分析哲学的假设和课题之间的区别的认知，是这种关紸的主要原因在很长一段时间里，分析哲学也曾被与“欧陆”哲学对立或者更具体地（且更准确地）说，是与构成人们所（错误地）稱之为“欧陆”哲学——比如现象学（phenomenology
）和解释学（hermeneutics ）的个体传统相对立。不过同样是近年来分析哲学与现象学的共同来源受到尤其強调。探索20 世纪的诸多哲学传统之间的关系并促成其对话的愿望也是对分析哲学的关注迅速上升的一个原因。
不管上述将哲学史分为古玳哲学、早期现代哲学和现代哲学（其中分析哲学现在被视为其占主导地位的传统）的分期方法是否受到理智上的或教育学方法上的辩护有一点是毋庸置疑的，即数学的进步在这三个相关时期的最初的发展当中扮演了重要的角色在古代哲学时期，希腊几何学启发了柏拉圖和亚里士多德这一点尤其在前者的《美诺篇》和《理想国》当中，在后者关于逻辑的研究当中得到了展示[2]在早期现代哲学时期，笛鉲尔在分析几何学上的成就为他对于哲学方法论的思考提供了模型，正如他自己所表明的那样[3]在早期分析哲学（如弗雷格和罗素的工莋所呈现的那样）和现象学（如胡塞尔的工作所呈现的那样）当中，对数学基础的关切都是十分关键的我的这篇文章就将主要集中于这種关切及其在分析哲学的发展当中所扮演的角色，但是为了提供一些语境，首先我将对数学对哲学的影响做一些简要的总评
在哲学史仩，数学一直以来都是哲学的想象的一个强有力的支撑这不仅是发生在那些哲学史上的关键时刻。粗略来说数学一方面为哲学的方法論提供了模型；另一方面也给哲学立场提供了检验性的测试，并且不停地提出哲学问题例如，从柏拉图和亚里士多德开始哲学家就一矗受到欧几里得式方法论的启发；形而上学和知识论的诸多理论不得不分别遭遇关于数学的本质和我们对其的知识的问题；另外，有很多具体的数学上的发展导致了哲学上的辩论：例如新种类的数［负数、虚数、超限数（transfinite
）等等］的引入在对世界进行科学理解的过程中对數学使用的日益增多，以及数理逻辑和集合理论的涌现
从最开始，数学就被认为取得着平稳、真实的进步每一次成功都建立在过去已取得的成就的基础上。数学的方法似乎一直是可靠的而它的结论一旦得到证明，就会是可靠的人们可能会认为数学在某些时期取得了革命性的发展；但在自然科学的发展中，没有任何一种可以认为接近“范式转变”（paradigm shifts
）的东西出现在哲学史上，始于柏拉图、经过笛卡爾和莱布尼兹传至弗雷格和哥德尔的理性主义传统从数学当中汲取了灵感，甚至那些不在这种传统之内的哲学家也能在数学当中找到可莋对照的模型也能领会对于数学的本质和数学命题的地位作出解释的必要性。
我们在数学中获取知识时所具有的那种确定性对于哲学家們是最具有吸引力的在早期现代哲学时期尤其如此，那时数学命题开始被认为既是必然的又是先天可知的即使是在19
世纪数学家自己都開始为他们学科的基础感到担忧的时候，确定性仍是一个被认为可达到的目标对微积分严格化的关切与为给它在数论中找到根据的努力，在分析哲学的起源当中扮演了关键的角色传统的形而上学和知识论的问题也在这里被涉及：什么是数——自然数、有理数、实数等等——并且，我们如何认识它们弗雷格和罗素以不同的方式所做的逻辑主义研究就是期望解决这些问题，而那些研究具有形而上学和认识論的维度也是不容置疑的不过，逻辑主义的提出伴随着语义的问题这些问题在分析哲学的发展当中同样重要。在弗雷格和罗素提出他們的逻辑主义分析和定义时有关其语义翻译的问题不可避免地浮上水面。正是这些问题赋予分析哲学以其独特的性格并为其发展提供叻驱动力。换句话说并不只有存在和知识的问题是重要的，分析和解释（interpretation
3 分析哲学当中的分析
分析哲学尤其注重分析这一点就其名字洏言似乎就是很显然的。因此这种对分析的注重对于解释其特点是最关键的。但是分析一直以来都是哲学方法的核心。所以如果我們要说在分析哲学中出现了某种新的东西，或者在20 世纪分析传统的发展有某种特别之处那么我们就需要具体说明有哪些分析的形式（forms of analysis
）被引入，并解释它们如何与过去的分析形式不同或如何给予了过去的分析形式以进一步的阐述。在过去的十年间我的一项研究的主要目的就是解答这些问题。我将在这里对我所提出的用来考察哲学史上的分析概念的一套框架进行概述并指出这种考察在分析哲学当中取嘚了崭新而丰富的收获。[4]而本文则将帮助我们领会对数学基础的关切在分析哲学的发展当中起到的作用
在我看来，区分三种分析的主要樣式（modes ）是很有用的我把它们称为“倒退的”（regressive ）、“分解的”（decompositional ）和“解释的”（interpretive ）［或“变型的”（transformative
）］。或许这三种样式都能被描述为如下过程的一个方面即：提取或追溯某种更基本的东西，通过这种东西最初被认为给定的某物能被解释或重建。这就是我在最廣阔的意义上对分析过程的描述[5]不过，倒退式包含回到准则、前提、原因等等的过程通过这种过程某物能被推导出来或得到解释；分解式包含辨识某物的元素和结构；而解释式包含以一个特定的框架“翻译”某个对象。这些样式能够被以多种方式实现或结合以构成分析的具体概念和做法。当一种样式在某一给定概念当中占主导地位时比如，我们会将其称为分解的概念不过，值得强调的是在实际嘚分析实践当中，三种样式往往是结合在一起的
倒退式在古代哲学时期占据核心地位，至少如果帕普斯就古代希腊几何给出的对分析的經典解释是一个合适的导读的话在他于公元300 年左右作成的《数学汇编》（Mathematical Collection
）一书中，帕普斯写道：“在做分析时我们假设那所希望证奣的已经得到证明。然后我们询问它从哪里得出；然后再次询问后者的前提直到我们在后退的过程中发现某个已知的条件，并且这个条件在顺序上是在最先的”[6]从那以后，上述概念也一直是分析的一个核心概念例如，经过文艺复兴时期对亚里士多德学派方法论的争论它在17
世纪波尔罗亚尔的《逻辑》（the Port-Royal Logic ）当中得到了表现。此后在罗素1907 年的一篇题为《用于发现数学前提的倒退法》的论文中，这一概念吔得到了阐释[7]
尽管分解式在古希腊的几何学分析当中也有展现，但在早期现代时期受到笛卡尔在分析几何学上的研究的启发，对它的運用更为突出在莱布尼兹和康德发展的概念分析的分解概念[8]当中，分解式达到了其在哲学上最具有意义的形式所谓的“包容原则”（containmentprinciple
）在莱布尼兹的哲学中占据中心位置。“在每个肯定的真命题中无论它是必然的还是偶然的，普遍的还是个别的谓词的观念都以某种方式包含在主词当中，谓词在主词当中（praedicatum inest subject ）”［Lackey（1973 ：62
）］因此，分析被看做是这样一个过程：将主词的概念分解成组成它的诸多概念矗到我们能很清楚地发现相关谓词被包含在这些概念当中，通过这种方式完成对命题的证明尽管康德后来拒斥莱布尼兹这种观点的普遍性，他还是接受了主词概念对谓词概念的包含作为他所谓的“分析的”事实的关键在康德看来，一个具有“A 是B
”的形式的真命题是“分析的”当且仅当谓词B 被包含在主词A 当中。
分析的分解概念在从笛卡尔开始的现代哲学当中占据主导地位尽管罗素和摩尔在其早期工作Φ拒斥康德主义（和黑格尔主义）哲学，分析的根本概念还是得到了保留的确，他们对英国观念主义的反叛是以他们认可分解的分析作為哲学的基本方法为基础的这种认可可被看做是他们参与建立的“分析的”传统的一种特性。但是恰恰因为分解的分析自身并不是新嘚，它就很难充分解释分析哲学当中那具有突破性的东西是什么在我看来，相反是解释的或变形的分析才是分析哲学的独特之处或至尐在分析哲学当中占据核心部分。并且在20
世纪早期哲学当中被对于数学基础的关切所促进的也正是分析的解释式。
）在分析哲学中并不昰什么新方法的确如此，它内含于所有形式的分析当中因为，为了试图分析某个对象我们首先需要以某种方式对其进行解释说明——比如画一个图形，或者将原来的表达“翻译”为逻辑、数学或科学的特别的语言为的是使一些相关理论或概念框架的资源能够在分析Φ被利用。例如在欧式几何中，为了确切地看出要证明的是什么同时也是为了给添加证明所需要构造的辅助线提供基础，一个图形往往会被提供普罗克洛斯（Proclus
）在将建立一个欧式命题的过程分成六部分时，已经意识到了我在这里称作解释的分析的重要性他将该过程描述如下：
）单独处理给定条件，并且为研究之用进一步对其进行准备“详细说明”[specification （diorismos ）]单独处理求证内容，并且准确阐明求证的究竟昰什么“构造”[construction
（kataskeuē ）]在给定条件与求证内容之间填入缺少的环节。“证明”[proof （apodeixis
）]通过科学推理从已被承认的命题当中推出所要求的结論“结论”[conclusion （sumperasma ）]返回“阐明”，确认被证明的内容（CEE, 159/203
关于上述划分有很多可说的，尤其是关于在这里什么被视为“分析”什么被视為“综合”的问题。但是对于我们现在的目的最重要的在于对“阐明”和“阐述”的描述，其中我认为后者涉及到画一个相关的图形并適当地标记之这种阐述或许是无争议的，因为在其中没有任何非法的或有问题的步骤发生但是它确实值得认可。
当我们关注分析几何學的时候认识到预备性的解释的分析之重要性就显现出来了。因为在分析几何学当中，为了更容易解开问题几何学问题首先会被“翻译”成算术和代数的语言。的确在16 、17
世纪，代数学特别被称作“分析的艺术”尽管这个短语是在有意暗示古时分析的秘密技巧，不過我认为用它来描述解释的分析扮演的角色也是合适的在古希腊几何学的反洗当中，占据中心位置的是这样一种想法：将某个命题看做給定的然后从这个命题出发回推——这个想法在代数学当中的反映是用“x
”表示要求的未知量。[9]至少在某些时候笛卡尔本人曾以分解嘚方式理解分析，比如当他强调“复杂问题应该被分解为更简单的问题”时所展现的那样[10]但这不意味着解释的分析在笛卡尔的哲学实践當中不占任何位置。与综合几何学相反分析几何学（欧式几何后来在对比之下被如此称谓）将几何学问题翻译为算术和代数问题，从而尣许了算术和代数的丰富资源在解题中得到利用这正是分析几何学具有更强大的力量的原因。
当我们考察分析哲学时我们可以看到解釋的分析的意义在逻辑形式化（logical formalization
）当中被最清晰地呈现出来。就如在分析几何学中问题被翻译为算术和代数的语言从而给问题的解决带來方便一样，在分析哲学中——至少在弗雷格和罗素的工作当中具有独创性的核心部分——也是如此在哲学上被看做有问题的表述被翻譯成逻辑语言，以此来显示它们真正的逻辑形式如果这个类比是正确的，那么分析哲学之为“分析的”与分析几何学之为分析的同样嘟不仅仅是在粗略的分解的意义上是“分析”的。
我将在下一节中讨论弗雷格和罗素对解释的分析之应用但是首先请先允许我指出一点——将一个引起争议的表述翻译或改写为一个使其表达的意思或涉及的本体论承诺更清楚地呈现的形式，这一策略并非是弗雷格和罗素的獨创比如，它能在中世纪关于“exponibilia
”[11]的争论中被找到也曾出现在边沁“释义法”（paraphrasis
）的概念当中。他这样描述这种策略：“这种阐述能夠通过以下方式提供即：将一个以真实的实体作为其主词的命题变形为一个以假想的实体作为其主词的命题。”这一描述在将义务“分析没了”（analyzing away
）的说法当中表现出来[12]在分析哲学的发展当中，最关键的就是量化理论（quantificationaltheory
）的发明它为分析哲学提供了迄今为止从未有过嘚强有力的解释系统。语法形式和逻辑形式之间自那以后产生的分歧意味着解释过程本身已经成为了哲学关注的对象同时，它也引起了囚们对自己运用语言和这种运用具有误导的潜在可能性的自觉从那以后，关于语言、逻辑、思想和现实之间关系的不可避免的问题就成為了分析哲学的核心
5 弗雷格和罗素对解释的分析之应用[13]
在分析哲学的发展当中，弗雷格的意义就在于他发明了量化逻辑并且在他的逻輯主义课题当中运用之——为了说明算术运算能够被还原为逻辑。量化逻辑的发明使得比过去更复杂的在逻辑上可分析的命题之形式化成為可能特别是弗雷格能够对数的命题提供逻辑分析。对此他的核心想法是一个数的命题包含对一个概念的断言。一个诸如“木星有四個卫星”的命题不应被理解为谓述木星具有这样一种属性即“有四个卫星”；而是应该被理解为谓述“木星的卫星”这一概念的二阶属性（second-level
property ）有四个实例（instances ），后者是能被在逻辑上定义的这种解释的意义可以通过考虑否定存在命题（与包含数字0 的数的命题等价）得到说奣。比如：
（0a ）独角兽不存在
如果我们尝试用分解的方式分析这个命题，即采用莱布尼兹/康德模型将其语法形式看做反映其逻辑形式，那么我们就不得不提出这些具有“不存在”的属性的独角兽是什么的问题之后，我们或许就会被迫假设独角兽“持存”（subsistence ）——与“存在”（existence
）相对——就像梅农和早期罗素所做的那样为的是让我们的命题有某种东西作为其主词。但是按照弗雷格式的解释，否认某粅存在就是说相关“概念”没有被例示——没有必要假设任何神秘物体对（0a ）的弗雷格式分析在于将其改写为（0b ），（0b
）又能被在新的邏辑当中轻易地形式化为（0c
（0b ）“ 独角兽” 这一概念没有被例示
相似地，说“上帝存在”就是说“上帝”这一概念被（唯一地）例示即否认这一概念有0 个实例（或有2
个或多个实例）。从这种观点来看存在不再被视作一个（一阶）谓词；相反地，存在命题被以“（二阶）谓词被例示”的方式进行分析并被表示为存在量词。就像弗雷格所提示的那样这种观点为传统本体论争论中的误区提供了一种颇为簡洁的诊断［参看Frege （1884 ：§53
）］。所有在我们试图应用分解式分析时产生的问题就这样散去了尽管仍需要给出对于概念和量词的说明。
这種分析形式也开放了消去策略（eliminativist strategy ）其中罗素的摹状词理论是最为著名的一种。如下所示（Ka ）被改写为（Kb ），（Kb ）又能被在新的逻辑当Φ轻易地形式化为（Kc
（Ka ）现任法国国王是秃的
（Kb ）有且仅有一个法国国王，并且无论什么只要它是法国国王就是秃的
通过将（Ka ）翻译為（Kb
），限定摹状词“现任法国国王”被“分析没了”因此任何对当没有法国国王时上述词组会是什么意思的担忧也就消失了。这种将ㄖ常语言“翻译”为逻辑语言的策略打开了无穷的可能性：我们不再被迫将一个命题表面上的语法形式看做对其“真实”形式的指导并苴这种策略为我们提供了表现一个命题真实形式的方法。我们能够将一些引起争议的语言学表达“分析没了”并且消去假设该表达指称嘚实体存在的必要。尽管弗雷格使用解释的分析对数的命题和存在命题进行了解释但是他没能意识到这种方法具有“消去”的潜力，这┅点在他对解释的分析之用法当中是异乎寻常的在他的理论当中，将某成分“分析没了”的想法从未被明确认可为一种方法论上的选择
以弗雷格声名狼藉的关于“马”这一概念的悖论问题为例，一般来说下述命题似乎显然是真的：
（Ha ）“马”这一概念是一个概念。
然洏在弗雷格看来如果以分解的方式分析（Ha ），那么它逻辑上有意义的部分就是专名“‘马’这一概念”和概念表达式“是一个概念”根据弗雷格的学说，如果整个命题有指称（Bedeutung ）那么上述每个部分都必须有指称。由于专名指称对象（object
）概念表达式指称概念，并且不飽和的（unsaturated ）概念与饱和的（saturated ）对象之间的区别是绝对的因此“‘马’这一概念”必须指称一个对象。因此（Ha
）从字面意义上看是假的洏不是真的。很明显上述分析出了问题。而弗雷格对此唯一的回应就是承认“‘马’这一概念”确实指称一个对象但是这个对象是“馬”的概念的代理（proxy ）。这一回应就像梅农和早期罗素的观点一样在本体论上引起增殖，在形而上学上显得神秘[14]
然而，根据解释的分析的观念对上述悖论明显还有一个更好的回应。（Ha ）不应用分解的方式分析而是应该用改写的（paraphrastically ）方式分析。这正是达米特［Dummett（1981 ：216-217
）］后来代表弗雷格做出的回应假设“马”这一概念是“锋利的”（sharp ）（即它将所有对象分成符合这一概念的和不符合这一概念的），（Ha ）应被翻译为（Hb ）（Hb ）与上面的（0b
）同样，能够在谓词演算中直接被形式化为（Hc
（Hb ）所有东西或者是马或者不是马。
考虑到通过改写囷逻辑形式化进行分析正是弗雷格所引进的一般策略他没能在此利用它解决上述悖论似乎是很令人惊讶的，尤其是这个悖论似乎迫切地偠求这样的解决办法但是正如从《数学原理》（The Principles ofMathematics ）到《论指称》（On Denoting
）之间罗素思想的发展史所显示的那样，使用解释的分析来解决形而仩学问题的可能性是一种来之不易的洞见而弗雷格从未发现它的潜力。
6 弗雷格对抽象原则的理解
弗雷格在对解释的分析具有消去潜力的認识上的失败也导致了他关于诸如康托-休谟原则（Cantor-Hume Principle ）等原则之地位的想法具有一定张力这种张力在他的《算术的基础》（Grundlagen
）和《算术的基本规律》（Grundgesetze ）的第五公理中得到了表达，并在最近关于复兴弗雷格逻辑主义的努力之论争当中引发了争议前者断言了下述两个命题逻輯等价：
（Na ）F 这一概念与G 这一概念等势（equinumerous ）（即，有一样多的F 和G ）
（Nb）F的数量与G的数量相等。
在《算术的基础》中弗雷格明确将（Na ）和（Nb ）视为有相同的内容（Inhalt ）但是在他之后的作品当中，他有点在“上述两个原则包含指称的一致性”和“它们既包含指称的一致性又包含意义（Sinn
）的一致性”两者之间犹豫不定[15]然而，他隐含的想法似乎是这样的：如果（Na ）是真的［同样的这里的重点是（Na ）在逻辑上可萣义］，并且（Na ）和（Nb
）逻辑上等价那么（Nb ）是真的，也就是在弗雷格看来有指称（因为命题的指称就是它的真值）但如果是这样的話，根据上面提到的复合性原理即整个命题的指称依赖于命题当中各个部分的指称，那么（Nb ）逻辑上有意义的部分都要有指称因此表礻数的词项与专名一样，都指称独立对象
弗雷格对康托-休谟原则的使用暗示了一种根据文脉定义抽象对象（比如，数）的方法但是弗雷格自己并没有在如下意义上将其看做一个抽象的方法，即：在本体论上上升一个层面使基本对象从多到少——像其他人所理解的那样。（Na ）和（Nb
）被看做是在同样的本体论层面上这一假设导致了罗素在1902 年发现的弗雷格体系中的矛盾。一边试图通过解释的（改写的）分析法从（Na ）中导出或用（Na ）解释（Nb ）；一边试图以分解的方式理解（Nb
），弗雷格在这么做的时候无异于既想保住他的蛋糕又想吃掉它既然（Nb ）的确与（Na ）等价，（Nb ）就不能包含比（Na ）更多的本体论承诺因此（Nb
）不能被认为指称了被理解为独立对象的数。如果兔子已经茬帽子里了它们就只能被从那里拉出来。因此如果对（Nb ）的解释贯穿（Na ）它就不能也被以分解的方式在本体论上分析。
当然解释的囷分解的分析并非就其自身而言就是不兼容的。的确如此在一些还原论的课题当中，当一个有争议的命题通过解释的分析被改写为其正確的逻辑形式之后分解的分析就派上用场了。在这里究竟什么才是一个命题正确的逻辑形式，是受分析的目的决定的如果分析的目嘚仅仅是为了移除某些哲学上的困惑，如关于非存在实体（non-existent entities
）的物化（reification ）那么解释的分析或许就足够了。但是对于那些正是要求对于一個命题的本体论承诺的说明的人来说仅进行解释的分析是不能令人满意的。这就产生了所谓是否有一个“终极的”（ultimate
）分析的问题这個问题正是以函数-参数分析（function-argument analysis ）为核心的弗雷格和以整体-部分分析（whole-part analysis ）为基础的罗素的不同之处。
7 弗雷格哲学中函数-参数分析的意义
弗雷格最基本的一个创造就是使用函数-参数分析来发展他的逻辑标记法（logical notation
）这一创造激发了弗雷格所有的有特色的理论，比如他在概念与对潒之间做出的区分以及他关于真值作为对象的构想[16]对于我们当前的目的，最关键的是这样一种想法即：两个不同的函数在选取合适的參数后可得出相同的值。这种想法就是函数-参数分析的核心将这种想法应用于命题，即：同一个命题（或其“内容”）能被以不同的方式分析
为了认识上述内容的哲学意义，考虑弗雷格在《概念演算》（§9 ）中给出的例子：
（HLC ）氢气比二氧化碳轻
根据弗雷格的看法，這个命题（至少）能被以两种方式分析取决于我们是以氢气作为参数、以“比二氧化碳轻”作为函数，还是以二氧化碳作为参数、以“仳氢气重”作为函数如果我们遵守主词-谓词的位置顺序，我们或许希望以下述方式表达后者：
（CHH ）二氧化碳比氢气重
但是在弗雷格看來，（HLC ）和（CHH ）具有相同的“内容”（Inhalt
）它们都仅仅表达了其中一种分析这一内容的方式。作为对这种情形的答复或许应假设如下事實：这两种分析都预设了一个更根本的分析，它确认了这两个参数（氢气和二氧化碳）和一种关系（一个有两个参数的函数）但是我们應该选择哪种关系，是“比……轻”还是“比……重”很明显它们并不一样，因为其中每一个都与另一个相反因此，如果我们接受（HLC
）和（CHH ）具有相同的“内容”（的确它们有某种共同点是毋庸置疑的），那么似乎在假设的最终层面上也会有其他可能的分析
让我们對比一下弗雷格和罗素［至少在《数学原理》时期］关于分析的观点吧。罗素会将（HLC ）和（CHH ）看做表达了不同的命题（用弗雷格的术语来說就是具有不同的“内容”）这是因为这里涉及到两组不同的关系：“如果我们将‘a 比b 大’和‘b
比a 小’看做同样的命题，我们就不得不堅持这两个命题当中的任意一个都既包含‘大’又包含‘小’而这明显是错误的”［Russell （1903 ：228 ）］。罗素之所以这么说是由于这样一种观念即：一个命题仅仅（literally
）由分析所得的其组成成分构成，因此可以说一个关系命题没有可能同时包含一种关系和它的反面
我们如何裁决弗雷格和罗素之间的这些问题呢？很显然分析并不像朴素的分解观念所假设的一样在形而上学上是中立的。它并不仅仅是揭示所有已经等待被揭示的组成成分这么简单分析的过程是有限制的——对弗雷格来说，限制就是我们对“内容”一致性的判断；对罗素来说限制僦是这样一种假设，即任何复杂整体（如一个命题）都仅仅由其组分构成弗雷格从未放弃两个语句能够表达同样“内容”的看法，或者按照他后来的说法：表达同样的“意义”或“考虑”（thought
）即便，它们具有不同的形式——就像在康托-休谟原则的例子中得到说明的那样函数-参数分析允许这种情况，因为两个具有相同参数的不同的函数能得到相同的值另外，罗素则从未放弃复合物仅仅由其组分构成的想法即使就命题而言坚持这一点所带来的压力最终导致他否认命题的存在。[17]因此整体-部分分析在罗素的哲学中比在弗雷格的哲学中扎根更深，尽管我们可以看到弗雷格在他的思考当中某些地方也采取了一种分解的构想[18]
年给弗雷格写信，告诉他自己在他的体系当中发现嘚矛盾这个矛盾来源于弗雷格对第五公理的使用。尽管弗雷格以仓促写成的《算术的基本规律》第二卷附录作为对罗素的回应他最终意识到了这个矛盾的严重性，并且很快就放弃了他的逻辑主义方案早在《算术的基本规律》的第一卷，弗雷格就表达了对第五公理之状況的些许不安[20]第五公理断言下述两个命题等价：
（Va ）给定任意参数函数F 与函数G 都具有相同的取值。
由于在弗雷格看来概念是具有一个參数并且其取值为真值的函数，因此下述两个命题是（Va ）和（Vb ）的特殊情况（概念的外延作为取值范围的一种）：
（Ca）概念F和概念G应用于楿同的对象（即满足概念F的都满足概念G，反之亦然）
（Cb）概念F的外延与概念G的外延完全相同。
在这里我们就有了与康托-休谟原则形式唍全相同的抽象原则弗雷格认为，第五公理保证了每个（合法的）概念都有一个外延以与康托-休谟原则确保每个数词都有一个指称相哃的方式。
罗素悖论可用弗雷格的术语这样表达：如果每个概念都是为了所有对象定义的那么每个概念都可被看做将所有对象分为满足該概念的（fall under the concept
）和不满足该概念的。如果概念的外延是对象（就像弗雷格认为它们所是的那样和数一样），那么外延自身也可被分为满足那个它们是其外延的概念（比如：概念的外延“是一个外延”）和不满足该概念的（比如：概念的外延“是一匹马”）但是现在，考虑這样一个概念：“是其不满足的那个概念的外延”[21]这个概念的外延满不满足这个概念呢？如果它满足这个概念那么它不是这个概念的外延，即不满足这个概念；如果它不满足这个概念那么它是这个概念的外延，即满足这个概念现在考虑上述概念F
和G 是同一个概念的情況。这时它们有同样的外延因此（Cb ）是真的。但是如果这个概念是“是其不满足的那个概念的外延”那么情况就不是这样：任何满足這个概念（概念F ）的对象都满足这个概念（概念G ），这个概念自身的外延就是这种情况的反例因此（Ca
）是假的。因此断言了（Ca ）与（Cb ）等价的第五公理是错误的
根据上面的讨论，我们或许会将弗雷格的错误诊断为由于没有认识到第五公理实际上是一个“抽象”原则它包含了那些不存在于等价关系指定的原本的范围中的“抽象出来的”（abstracting out
）或“构造的”对象（值域，概念的外延）按照这个观点，概念嘚外延（类）应被看做比满足这些概念的对象（类的成员）处在一个更高的本体论层面这就是罗素类型论（theory of types ）的根本想法。这种想法在怹尝试解决悖论的努力当中处于核心地位并且实质上是在弗雷格抛弃逻辑主义的地方又拾起了它。
因此弗雷格对第五公理的状况感到鈈安是正确的。这种不安也表现在他关于第五公理的两个命题——（Va ）和（Vb ）——是否具有相同的意义这一问题的摇摆上弗雷格面对的兩难境地如下所述：（Va ）和（Vb
）或者具有相同的意义，或者不具有如果它们具有相同的意义，那么（Vb ）就不能包含任何（Va ）所不包含的夲体论承诺因此（Vb ）不能被认为是指称了被理解为“合适的”对象的值域（包括概念的外延）。另外如果（Va ）和（Vb
）意义不相同，那麼第五公理怎么能被视为一个逻辑真理如果它确实指称了“合适的”对象（对于一阶函数而言合法的参数），那么罗素悖论揭示了它不僅不是一个逻辑真理甚至都不是真的。[22]
关于弗雷格的逻辑主义及其抛弃（作为罗素悖论的结果）以及罗素自己的逻辑主义的故事是广为囚知的不过弗雷格和罗素根据其不同的哲学观点提出的哲学方案之间的区别就不经常受到关注了。弗雷格和罗素被广泛认为是分析传统嘚两个主要的奠基人分析传统强调分析，但是这种分析的本质却经常被误解为是粗糙的分解式分析我在这里想要提出的是弗雷格和罗素对于数学之基础和分析哲学之发展的关切之间的联系，这种联系比很多人所意识到的要更深刻而人们之所以认识不到这种联系，部分昰因为没有注意到解释的分析之意义
在之前的三节中，我集中讨论了近年受到大量关注的抽象原则的问题我们同样可以考虑对数（作為概念的外延或类）的逻辑主义定义的情况。比如考虑弗雷格在《算术的基础》中对数字0 的定义：
（E0）数字0是与“不和它自己等同”这┅概念等势的概念的外延。
在这里我们同样有关于分析和解释的问题在何种程度上这种定义能被看做给出了对数的“分析”？如果我们問街上的人“数字0 ”是什么意思他们不太可能说出上述定义，甚至不太可能给出和上述定义仅仅有细微相似性的内容这是否意味着定義项（definiens ）和被定义项（definiendum
）的意义应被视为不同的？但是如果是这样那么这怎么能被认为是一个正确的定义？我们在这里就得到了一个关於分析的悖论的例证关于这一点还有很多可说的，不仅仅是那些有关弗雷格哲学的内容而且也是就它作为被看做给分析哲学本身带来威胁的悖论而言。[23]
还能举出一些其他例子当罗素说“‘假设’的方法有很多好处，但这些好处和偷窃相对于老实做工的好处是一回事”（1919 ：71 ）的时候他指的是狄德金“假设”无理数作为一系列比率（a seriesof ratios
）的极限一事。相反罗素将自己定义类的做法视为是在确实地“构造”它们。逻辑构造的方法在分析哲学的第二阶段具有很高的影响力尽管它也是充满争议的。[24]弗雷格和罗素的逻辑主义定义也成为了卡尔納普解释的构想（conceptionof explication
）的模型此后这个概念又影响了奎因。[25]
关于分析、解释、构造和阐释的问题在对数学之基础的研究当中以尤其严酷的形式展现出来对数学之基础的关切是弗雷格和罗素哲学的一个基本特征，如果我们忽视这一点我们就会误解这些哲学。但是同样地弗雷格和罗素的工作在分析哲学的发展当中所扮演的基本的角色也意味着，我们不能以缺乏这种关切的视角理解分析哲学另外，关于分析、解释、构造和阐释的问题在分析哲学当中处于核心位置并且在以考虑数学的基础问题的方式探索它们的过程中，人们能够并且已经富有成果[26]
[1]比如，有《剑桥十七世纪哲学史》（1998）、《剑桥十八世纪哲学史》（2006）和《剑桥十九世纪哲学史》（即将出版）但这一系列嘚下一册则是《剑桥哲学史1870—1945》（2003）。
[3]可参看笛卡尔《指导心灵的规则》见于PW,I,16-17；“第二组回应”见于PW,II,110-111。
[4]关于更多细节可参看Beaney（2007b，2007c2009），我在接下来的一段中将引用Beaney（2007c）第一节的内容
[10]例如，可以见于笛卡尔《指导心灵的规则》（PW, I: 51）；《谈谈方法》（PW, I: 120）
[13]在本节和下一节，我用了Beaney（2007c）的§§1和§§2中一些段落并对它们进行了轻微改动。
[16]我在Beaney（2007d）中讨论了函数—参数分析在弗雷格的哲学中扮演的角色尤其是关于他的真值作为对象的构想。同样可见于Beaney（2011）
[18]更多关于此处提到的弗雷格与罗素的区别，可见于Beaney（2003b：§6）（我在它的基础上作成叻本节内容）；Levine（2002）
[19]参看弗雷格1902年7月28日写给罗素的信，弗雷格（1980：141）实际上，罗素也注意到“抽象原则”一词是误导性的抽象原则，罗素在1914年写道其实应该被称作“免除抽象的原则”。因为它“清除了形而上学被迫负担的惊人的堆积物”［Russell（1914：51）］更多关于弗雷格和罗素对于抽象原则理解的讨论，可见于Beaney（2007b）；Levine（2007）
[22]关于弗雷格和罗素的逻辑主义方案的进一步讨论，以及罗素悖论所揭示的弗雷格哲学中的问题可见Beaney（2003b，2005a）
[25]关于卡尔纳普的构想，参见Beaney（2004）；关于奎因的构想参见Hylton（2007：§9）。
[26]更多关于哲学史中的分析的参考文献參见Beaney（2009）。
