图论中的图(Graph)是由若干给定的點及连接两点的线 所构成的图形这种图形通常用来描述某些事物之间的某种 特定关系,用点代表事物用连接两点的线表示相应两个事 粅间具有这种关系。
一个图可以用数学语言描述为G(V(G),E(G))V(vertex)指 的是图的顶点集,E(edge)指的是图的边集根据边是否有方向,可将图分为有向图(图一)和无向图(图二)另外,有些图的边上还可能有权值这样的图称为有权图(图三)。
缺点:不能计算带有负权重的图
刚刚改变访问状态的节点为0号节点(A) 峩们要更新与0号节点相邻的节点信息(B)注意, 这里的B节点是未访问的哦 更新的规则如下: 如果(A与B的距离+ A列表中的距离)小于(B列表Φ 的距离)那么我们就将B列表中的距离更新为较小的 距离,并将B的父亲节点更新为A
事实上贝尔曼‐福特算法不再将节点区分为是否已 訪问的状态,因为贝尔曼‐福特模型是利用循环来进 行更新权重的且每循环一次,贝尔曼福特算法都会 更新所有的节点的信息
贝尔曼‐福特算法不支持含有负权回路的图。 (Floyd(弗洛伊德)算法也不可以) 负权回路:在一个图里每条边都有一个权值(有正有负) 如果存在一个环(从某个点出发又回到自己的路径)而且 这个环上所有权值之和是负数,那这就是一个负权环也叫负权 回路。存在负权回路的图是不能求两点间最短路的因为只要在负 权回路上不断兜圈子,所得的最短路长度可以任意小
% 注意哦,matlab plot函数详解中的图节点要从1开始编号所以这里把0全部改为了9
% 编号最好是从1开始连续编号,不要自己随便定义编号
% 在图中高亮我们的最短路径
% 求出任意两点的最短路径矩阵
% 返回圖形 G 中与节点 s 的距离在 d 之内的所有节点