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前言最优化问题一直是国赛及各地区小比赛的热点问题本题是线性规划、启发式算法的典型应用案例，结合地图类型数据需要考虑的问题更加复杂。阅读本文前建议读者掌握一定的编程基础、运筹学基础，并且配置好 python3 及 gurobi 环境相关内容及其他案例可以参考以下文章：

Suranyi：gurobi 高效数学规划引擎 | python3 配置、使用及建模实例1 问题描述某城市共有绿化喷洒车20台，分为A、B两类其中A、B类喷洒车分别有12辆、8辆，执行喷洒任务前平均部署在2个停靠点（D1D2）。所属域内有6个给水站（Z01~ Z06）、60个喷洒作业点（F01~ F60）每一个喷灑作业点只需一台喷洒车进行一次作业。各给水站最多可以给八台喷洒车加水不计加水时间。相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62）相關要素的坐标数据如“相关的要素名称及位置坐标数据”所示。图中红线主干道路黑线是普通道路。A、B两类喷洒车在主干道路上的平均荇驶速度分别是 60公里/小时、50公里/小时在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、30公里/小时。喷洒车装满水停靠在停靠点接到喷洒任务后驶向喷洒作业点喷洒作业。一次喷洒作业A、B两类喷洒车分别需要用时20分钟、15分钟每辆喷洒车完成一次喷洒任务后，需要到给水站加水再进行下次喷洒作业

请建立数学模型研究下列任务相关问题：

(1) 任务一：每辆喷洒车只执行一次喷洒作业。请给出完成任务一的最短時间及相应的最优喷洒作业方案

(2) 任务二：每辆喷洒车执行两次次喷洒作业。请给出完成任务二的最短时间及相应的最优喷洒作业方案

(3) 任务三：完成所有60个喷洒作业点（F01~ F60）的喷洒任务。请给出完成任务三的最短时间及相应的最优喷洒作业方案

(4) 如果在道路节点J01~J62中的某两个節点处分别增建一个给水站，请重新考虑问题(3)并给出增建给水站的最佳位置。

2 问题分析本题是路径调度方面的算法设计问题 (经典的多旅荇商问题)与 98 年国赛灾情巡视问题十分相似。由于其背景是真实世界中的交通网道需要结合图论知识进行相关的数据处理工作 (如邻接关系表示、获取最短路径、分群等)。在建模中满足分配路径的前提下尽可能符合某些背景下的 “高效”，是本题的重点

附件提供了图中各要素的坐标，并以图片形式描述点之间的连接情况在图论中，常用邻接矩阵表示图结构例如：

因此，可以考虑先将图中的节点连接信息转化为 0-1 矩阵 这样的表示方法是对图形重现、计算图距离的基础。假如拥有这样的邻接矩阵可以实现如下功能：

在绘图时，根据附件中点的坐标可以标记出点的位置再遍历矩阵中的元素，遇到 则将点 与 相连。在计算距离时可以直接任意两点间的欧式距离，得到 “点 - 点 距离矩阵”但这样的距离矩阵并不能真实反应两点之间的图距离。因此在计算点 与点 的距离时，同时检查 是否等于1如果不等於1，则将该处的距离修改为 inf即两点不相连。计算任意两点间的图距离可以使用图论中的最短距离算法 （如Dijkstra、Floyd-Warshall算法）。题目中要求 “最短时间”因此在给定两点 求路径时，应该求这两点之间的最短路径获取邻接矩阵是必要的工作，最简单的操作就是人工标注法 (在excel中填寫或代码写两层 for 循环 + if 标注)。此处要注意由于主道与支道车速不同，需要构造两份邻接矩阵