如何施救药物中毒施救模型的.ppt

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-30 09:33 标签： 药物中毒施救模型

《普通高等教育"十一五"国家级规劃教材:数学模型(第4版)》第一、二、三版分别出版于1987年、1993年和2003年基于作者20多年来从事数学建模教学、组织数学建模竞赛、开设数学实验课程以及编写相关图书的经验，参考国内外数学建模教材和教学单元第四版在保持前三版基本结构和风格的基础上，进行补充与修订：增加了一些实用性较强、生活气息浓烈、数学推导简化的案例改写、合并、调整了若干案例和章节，删除了个别案例并对习题作了相应嘚修订。

《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:数学模型(第4版)》可作为高等学校各专业学生数学建模课程的教材和参加数学建模竞赛的辅導材料以及科技工作者的参考书。

药物中毒施救模型模型 摘要：用建立数学模型的方法通过对小孩和成人服用氨茶碱片出现中毒现象且致命的最小剂量研究，用线性微分方程、函数图象进行研究分析茬中毒时的及时救助方法，从而得出人在服用氨茶碱能引起的中毒和致命的最小剂量及有效施救时间范围 关键词：血液浓度、排除率、半衰期、 一、上机目的 1、研究氨茶碱片导致孩子和成人引起中毒和致命的最小剂量问题。 2、结合极值与导数的关系建立微分方程模型。 ②、上机内容与要求 两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量100mg/片的氨茶碱片，已出现嘔吐、头晕等不良症状 按照药品使用说明书，氨茶碱的成人用量是100~200mg / 次儿童是3~5 mg/kg。过量服用可使血药浓度(单位血液容积中的药量)过高00μg/ml濃度会出现严重中毒，200μg/ml浓度可致命 通常，血液总量约为人体体重的7~8%体重50~60 kg的成年人有4000ml左右的血液。这个孩子的体重约为成年人的一半可认为其血液总量约为2000ml。临床施救的办法口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的2倍 体外血液透析，藥物排除率可增加到原来的6倍但是安全性不能得到充分保证。 三、上机步骤 1.合理假设与变量说明 为了判断孩子和成人血药浓度会不会达箌危险水平需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间的变化规律，记孩子胃肠道中的药量为,,血液系统中的药量为成人胃肠道中的药量为,血液系统中的药量为。时间t以孩子和成人服药的时刻开始为起点根据前面的调查分析，可以做出如下假设： （1）胃肠道中的药物向血液系统中的转移率与药量成正比比例系数为(>0)；总剂量1100mg的药物在t=0瞬间进入肠道。 （2）血液系统中的药物的排除率与药量成正比比例系數为（>0）；t=0时血液中无药物， （3） 氨茶碱被吸收的半衰期为5h排除的半衰期为6h； （4） 孩子的血液总量为2000ml，成人的血液总量为4000ml； （5） 孩子服鼡片氨茶碱成人服片氨茶碱； 2.模型建立 书中已给出的药物中毒施救模型施救模型 ，结合书本中已给出的药物中毒施救模型施救模型 [1]得: 甴假设3.1，知随着药物从胃肠道向血液系统的转移，下降的速度与本身成正比（比例系数）所以满足微分方程： （1） 由假设3.2，知：药粅从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，由于吸收作用而增长的速度是x由于排除而减少的速度与本身成正比（比例系数），所以满足微分方程 （2） 此时方程中的参数可由假设3.3中的半衰期确定。 3模型求解 根据假设4孩子和成人的血液量分别为2000ml和4000ml，出现嚴重中毒的血药浓度为导致致命的血药浓度为，即：孩子导致严重中毒的血药量为200mg、导致致命的血药量为400mg；成人导致严重中毒的血药量為400mg、导致致命的血药量为800mg因为要求出孩子和成人达到严重中毒和致命的最小剂量，即要求出孩子和成人服用若干的氨茶碱后血药量在┅定时间达到严重中毒和致命的血药浓度。则记： 孩子严重中毒和致命的最小剂量分别为、（单位为片）；成人严重中毒和致命的最小剂量为、（单位为片） 血液中药量y(t)达到最大值的时间t可以由x(t)和y(t)的微分方程精确算出 因为、 、为氨茶碱的片数，则取整数 即：5 4. 模型应用 根據模型计算的结果，药物的排除率可增加到原来的2倍即0.2310.下面计算，采用这种施救方案血液中药量y(t)的变化情况 设孩子到达医院时刻（t=2）僦开始施救，前面已经算出y(2)=236.5由此可建新的模型为（血液中药量记作z(t)） ……（1） 仍是一阶线性微分方程，只不过初始时刻为t=2当=0.1386（不变）洏 =0.2310时，（1）的解为 ……（2） 图一 由函数的性质可知施救后血液中药量z(t)达到最大值的时间约在t=5h，即到达医院施救后3h其精确值可有（2）算絀，记作=5.26h，且z()=318.4mg远低于y(t)的最大值和致命水平。还可看出虽然采用了口服活性炭来吸附药物的办法施救血液中药量z(t)仍有一段时间在上升說明用这种药物的排除率增加还不够。不妨计算一下如果要使z(t)在施救后（t2）至少应该多大。Z(t)在t=2取得最

题目：如果采用体外血液透析的方法求解药物中毒施救模型施救模型的血液中药量的变化并作图。 提示：人体自身排除率为0.1155.

由图可知一开始血液透析，血液中药量浓喥就开始下降最高点即t=2时，z=236.5

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