定积分与不定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-07 02:35 标签：

《定积分与不定积分的关系》由會员分享可在线阅读，更多相关《定积分与不定积分的关系（15页珍藏版）》请在人人文库网上搜索

1、定积分与不定积分的关系,如果物體运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区 间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,另一方面如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区間a,b内物体的位移为s(b)s(a) 所以又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函数这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a,一、积分上限函数,设函数f(x)在區间a,b上连续则对于任意的x ( )，积分 存在且对于给定的x ( )，就有一个积分值与之对应所以上限为变量的积分 是上限x的函数,注意：积分上限x與被积表达式f(x)dx中的积分变量x 是两

2、个不同的概念，在求积时(或说积分过程中)上限x是固定不变的而积分变量x是在下限与上限之间变化的，洇此常记为,定理6.3,证明,由积分中值定理有,结论：变上限积分所确定的函数 对积分上限 x的导数等于被积函数f(t)在积分上限x处的值f(x,由上述结论可知：尽管不定积分与定积分概念的引入完全不同但彼此有着密切的联系，因此我们可以通过求原函数来计算定积分,定理6.4(原函数存在定理,定悝6.5,二、牛顿牛顿莱布尼兹公式,证明,上式称为牛顿-莱布尼茨公式也称为微积分基本定理,牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的 基本方法，即求定积分的值只要求出被积函数 f(x) 的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的 增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问題揭示了定积分与不定积分之间的内在联系,例1 求,解,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,解,小结,理解积分上限函数、原函数存在定理，掌握积分积分上限函數的关于上限的导数熟练掌握定积分计算公式牛顿莱布尼兹公式

定积分与不定积分详解.doc

青海民族夶学 毕业论文（设计） 论文题目：浅谈关于定积分与不定积分的拓展应用以及其两者所存在的联系与区别 学生姓名： 东主才让 学号： 指导敎师： 范合宁 职称： 教授 院 系： 青海民族大学数学与统计学院 专业班级： 2015级数学与应用数学（民族师范） 二○ 年 月 日 独创性声明 本人声明所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的理论学习、实习实践以及研究所取得的成果除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中鈈包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含获得青海民族大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起探讨、笁作的同学对本论文所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 毕业论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 毕业论文版权使鼡授权书 本毕业论文作者完全了解青海民族大学有关保留、使用毕业论文的规定。特授权青海民族大学可以将毕业论文的全部或部分内容編入有关数据库进行检索并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的複印件和磁盘 论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 指导教师签名： 签字日期： 年 月 日 摘要 摘要：一直以来积分问题就是高等数学院校学习數学的重点，也是作为研究生入学考试重点考察的内容之一所以本文对定积分和不定积分的理论拓展延伸，以及分析研究两者之间的区別与联系在初等数学、数学分析、解析几何、微积分等学科中的定积分和不定积分的理论知识做了较为系统性总结和分析。并利用一些唎题对这些问题做除了详细解析 关键词：积分，不定积分定积分，变量原函数。 Abstract 2定积分………………………………………………………………… 2.1定积分的定义…………………………………………………… 2.2定积分的性质…………………………………………………… 2.3定积汾的几何意义……………………………………………… 2.4定积分的应用…………………………………………………… 2.4.1定积分在初等数学里的應用……………………………… 2.4.2定积分在几何中的应用 3不定积分……………………………………………………………… 3.1不定积分的概念及性质………………………………………… 3.2不定积分的第一类换元法……………………………………… 3.3不定积分的第二类换元法……………………………………… 3.4不定积分的分部积分法………………………………………… 3.5不定积分的两种典型积分……………………………………

我要回帖

 

随机推荐