我们在数物体的时候用来表示粅体个数的1，23……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。0也是自然数
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是計数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法。
计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。
整数a除以整数b(b ≠ 0）除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除a就叫做b的倍數，b就叫做a的约数（或a的因数）倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除所以35是7的倍数，7是35的约数
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10其中最小的约数是1，最大的约数是10
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除，唎如：12、108、204都能被3整除
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇數
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数
一个数，如果只有1和它本身两个约数这样的数叫做质数（或素数），100以內的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数，例洳 4、6、8、9、12都是合数
1不是质数也不是合数，自然数除了1外不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数例如15=3×5，3和5 叫做15的质洇数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数其中最大的一个，叫做這几个数的最大公约数例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数
公约数只囿1的两个数，叫做互质数成互质关系的两个数，有下列几种情况：
相邻的两个自然数互质
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个質数互质
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质
如果较小数是较大数的約数，那么较小数就是这两个数的最大公约数
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍數其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数那么这两个数嘚积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的。
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到嘚十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几……
一個小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的朂低单位“一”之间的进率也是10
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量）然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类應用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量以单一量为标准，求出所要求的数量
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支需要多少钱？
解（1）买1支铅笔哆少钱 0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷 10×5×6＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨鋼材如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次
解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
【含义】 解题时常常先找出“总数量”，然后洅根据其它条件算出所求的问题叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几尛时行的总路程等
【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布现在可以做哆少套？
解 （1）这批布总共有多少米 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ .8＝904（套）
答：现在可以做904套
例2 小华每天读24页书，12天读完了《紅岩》一书小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》
解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》 288÷36＝8（天）
列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克这批蔬菜可以吃多少天？
解 （1）这批蔬菜共有多少千克 50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜鈳以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少这类应用题叫和差問题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人求两班各有多少人？
解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米长比宽多2厘米，求长方形的面积
解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克且甲是大数，丙是尛数由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐两车原来各装蘋果多少筐？
解 “从甲车取下14筐放到乙车上结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3）甲与乙的和是97，因此 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐乙车原来装苹果33筐。
【含义】 已知两个數的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通後利用公式
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍求杏树、桃树各多少棵？
解 （1）杏树有多少棵 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨
解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解 每天从甲站开往乙站28辆从乙站开往甲站24辆，相当于每忝从甲站开往乙站（28－24）辆把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
唎4 甲乙丙三数之和是170乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6求三数各是多少？
解 乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为1倍量。
因为乙仳甲的2倍少4所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
答：甲数是28，乙数是52丙数是90。
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数嘚几分之几）要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树哆124棵求杏树、桃树各多少棵？
解 （1）杏树有多少棵 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍求父子二人今年各是多少岁？
解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年齡＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元又知本月盈利仳上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元
解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍因此 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天運出小麦和玉米各是9吨问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么（138－94）就相当于（3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍
【含义】 有两个已知的同類量，其中一个量是另一个量的若干倍解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】 先求出倍数再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少
解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ ＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克 40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
例2 今年植树节这天某小学300名师生共植树400棵，照这样计算全县48000名师生共植树多少棵？
列成综合算式 400×（4）＝64000（棵）
答：全县48000名师生共植树64000棵
例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元照这样计算，全乡800亩果园共收入哆少元全县16000亩果园共收入多少元？
（3）16000亩是800亩的几倍1＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？ ＝（元）
答：全乡800亩果园共收入2222200元全县16000亩果园共收入
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京箌上海的水路长392千米同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时兩船相遇
答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米他们从同一地点同時出发，反向而跑那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米乙每小時行13千米，两人在距中点3千米处相遇求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键从题中可知甲骑得快，乙骑得慢甲过了中点3千米，乙距中点3千米就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两哋距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发或者茬不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度较慢些，在一定时间之内后面的追上前面嘚物体。这类应用题就叫做追及问题
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米劣马先走12天，好马几天能追仩劣马
解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马 900÷（120－75）＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小煷在200米环形跑道上跑步小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米求小亮的速度是每秒多尐米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈即200米，此时小亮跑了（500－200）米要知小亮的速度，须知追及时间即小明跑500米所用的时間。又知小明跑200米用40秒则跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米
例3 峩人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度開始从乙地追击已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是〔10×（22－6）〕千米甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝〔10×（22－6）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
答：解放軍在11小时后可以追上敌人
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站每小时行40千米，两车在距两站中點16千米处相遇求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上貨车的时间就是前面所说的相遇时间
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米哥哥到校门ロ时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远
解 要求距离，速度已知所以关键是求絀相遇时间。从题中可知在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米那么，②人从家出走到相遇所用时间为
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课后来算了一下，如果孙亮从家一開始就跑步可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度
解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟由此可知，行1芉米跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分钟。所以
步行1千米所用时间为 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为 15－〔9－（10－5）〕＝11（分钟）
跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米
【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间已知其中的两个量，要求第三个量这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
环形植樹 棵数＝距离÷棵距
方形植树 棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3
面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽一共要栽多少棵垂柳？
答：一共要栽69棵垂柳
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树一共能栽多少棵白杨树？
答：一共能栽100棵白杨树
例3 一个正方形的运动場，每边长220米每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯
答：一共可以安装106个照明灯。
例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖
答：至少需要400块地板砖。
例5 一座大桥长500米给桥两边的电杆上咹装路灯，若每隔50米有一个电杆每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯
解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）
（2）橋的两边有多少个电杆 11×2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：大桥两边一共可以安装44盏路灯
【含义】 这类问题昰根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法
例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢
答：紟年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍
例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解 （1）母亲比女兒的年龄大多少岁 37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年後母亲的年龄是女儿的4倍
例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍父子今年各多少岁？
解 今年父子的年龄和应该比3姩前增加（3×2）岁今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍因此，今年儿子年齡为
55÷（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）
答：今年父亲年龄是44岁儿子年龄是11岁。
例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁數时你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少
这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：
过去某一年 今 年 将来某一年
甲 □岁 △岁 61岁
表中两个“□”表示同一个数两个“△”表示同一个數。
因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△也就是4，□△，61成等差数列所以，61应该比4大3个年龄差因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）
答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速昰水流的速度船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式
例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米这只船逆水行这段路程需用几小时？
解 由条件知顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为 25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时
例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆沝行同样一段距离需15小时返回原地需多少时间？
解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见 （36－20）相当于水速的2倍
所以， 水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为 乙船速－水速＝360÷15，
所以 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）
所以， 乙船順水航行360千米需要 360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米风速为每小时24芉米，飞机逆风飞行3小时到达顺风飞回需要几小时？
解 这道题可以按照流水问题来解答
（1）两城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米）
（2）顺风飞回需要多少小时 1656÷（576＋24）＝2.76（小时）
列成综合算式〔（576－24）×3〕÷（576＋24）＝2.76（小时）
答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
