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法玛三因子：小盘价值股无敌
　　文/张佳m 特许金融分析师(CFA)
　　通过对股市历史数据的分析，尤金?法玛得出了小盘股和低市净率的价值股会有更好回报的结论，并因此而获得了诺贝尔奖。
　　在尤金?法玛得奖之后，许多人介绍其学术贡献，言必称“有效市场假说”(Efficient Market Hypothesis, 简称EMH)。的确，有效市场假说是尤金?法玛在早年学术研究中的一大贡献。不过考虑到今次诺贝尔经济学奖的颁奖原因是三位经济学大师在资产价格方面的经验研究(for their empirical analysis of asset prices)，显然只提一个“假说”是远远不够的。
　　其实，华尔街的投资大鳄们，许多对于“有效市场假说”是不屑一顾的，比如股神巴菲特就说过“如果市场总是有效的，我只能沿街乞讨”。但是，这并不妨碍投资大鳄们对尤金?法玛的尊敬和关注，因为他的另一项学术贡献，法玛/弗兰奇三因子模型是实实在在改变了华尔街尤其是对冲基金业的玩法，为他们带来了数以亿计的真金白银。
　　看到“三因子模型”这么高端大气的说法是不是已经有点晕了，还请多一点耐心，等看完之后几段，你就会发现经常被那些专业人士挂在口中的这个词汇，其实反映的只是一个非常简单连普通散户都能明白的事实。
　　法玛/弗兰奇三因子模型
　　要说法玛/弗兰奇三因子模型，就得先说说更早的CAPM模型，是由1990年诺贝尔经济学奖得主威廉?夏普等人提出的。这个理论认为，一个股票的回报高低，是由其贝塔(Beta)值决定的。Beta是什么？其实有点类似于我们股民说的“股性”。比如大盘涨1%，这个股票却要涨1.5%，我们股民就会说这个股票“股性活”，而学术界则会说这个股票的Beta值是1.5(1.5%÷1%=1.5)。CAPM理论认为一分风险一分收获，一个股票的Beta越大那么预期收益就该越大。这个理论看着很美，也符合“天下没有免费午餐”的想法，盛行一时。
　　不过，上个世纪80年代的大量经验研究却发现，股市实际的运作与CAPM并不一致，许多学者发现了很多反常现象，而这个领域的集大成者自然是1992年尤金?玛法和同事肯尼思?弗兰奇(Kenneth French)的那篇《股票回报的交叉选择》(The cross\section of expected stock returns, http://www.eco.sdu.edu.cn/jrtzx../uploadfile/pdf/empiricalfinance/47.pdf)。在这篇此后被引用了超过10000次的著名论文中，尤金?玛法用年的美股数据指出：除了衡量波动风险的Beta值之外，股票的市值和估值同样会影响回报――更直接地说，小盘股和低市净率的价值股会有更好的回报。
　　正因为这篇论文太著名了，所以后来用Beta值、市值、估值来预测股票回报的模型就被称为法玛/弗兰奇三因子模型。而作为法玛的合作者，弗兰奇一直维护着法玛/弗兰奇三因子模型的基础数据，访问其个人网页(http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html )，我们就能看到不同类型的股票近期表现的差异。
　　用上述数据库的数据计算可以发现，从1926年7月到2013年8月，小盘价值股是美股中回报最高的板块，年回报率14.98%，与之对比，小盘成长股年回报率仅8.65%。至于大盘价值股，同样以11.93%的年回报率跑赢大盘成长股9.4%的回报率。可别小看这似乎只是几个百分点的差异，日积月累下，就变成天壤之别了。1926年的1元投入小盘成长股，到2013年8月将变成1383元，看起来增值显著，但与此同时若你改投小盘价值股，那就可以变成192154元，是前者的138.9倍！
　　这就是法玛三因子利用复利产生的巨大威力！
　　如何用法玛的理论赚钱
　　既然法玛的研究发现小盘股和价值股相比大盘股和成长股会有超额收益，那么贯彻这一思路，就不难从中获利。
　　要说赚钱，就得兵分两路谈起。
　　第一路，是华尔街的基金公司。他们基于法玛/弗兰奇三因子模型，推出了规模基金和风格基金两个新大类，通过前者投资者可以选择购买大盘股或小盘股，通过后者投资者则可以选择购买价值股或成长股。这样的分类方式，如今已经成为了基金业的标配和基本模式，基金评级机构晨星的九宫格也是基于此。对此，尤金?法玛还是颇为自傲的，所以其2010年的一篇题为《我的金融生涯》(http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1553244) 的自述中，还特地花了一个段落强调这一点。在这条致富之路上，尤其值得一提的是尤金?法玛当年的研究助理大卫?布斯，他后来投奔华尔街，创办了Dimensional基金。这家基金公司严格按照法玛的三因子理论，主打小盘价值股，目前管理的资产超过200亿美元。2008年，大卫?布斯向芝加哥大学商学院就捐了3亿美元，而后者也因此改名为芝加哥大学布斯商学院――尤金?法玛就毕业于芝加哥大学商学院，并依然在此任教。大卫?布斯这也算是取之于芝加哥大学，用之于芝加哥大学。
　　第二路则是以对冲基金为代表的投资人。他们不满足于推出指数基金收点管理费，而是要直接用法玛的理论赚大钱。这其中的代表人物，自然是尤金?法玛的学生，创办AQR资本的对冲基金大佬阿斯内斯。1988年，克里夫?阿斯内斯来到芝加哥，师从尤金?法玛，他在协助尤金?法玛完成1992年的那篇《股票回报的交叉选择》之余，也在写自己的博士论文，他认为通过价值挖掘和跟随趋势可以持续跑赢市场并取得长期利润。完成博士论文后，阿斯内斯去了华尔街，并于1998年创立了AQR资本。AQR资本的赚钱模式，就是把尤金法玛的小盘价值股理论付诸实施。AQR喜欢持有无人问津的股票，期望它们在真实价值(即真谛)被市场重新认识时能够收复失地。当然，作为对冲基金，阿斯内斯也会做空那些高估值的成长股，他的成名战当属2000年科网泡沫时发表了一篇题为“泡沫逻辑”的论文，粉碎了支持科技股高估值的理论，并在随后的科技股大跌中获得丰厚回报，其管理的资产也从1998年公司创立时的10亿美元增值到2004年的120亿美元。
　　如果说一个人用法玛的理论致富也许还只是巧合，但是法玛至少有两位弟子用法玛的理论成为华尔街大佬，赚得亿万身家。这就可见法玛理论对于指导致富的巨大作用了。
　　法玛因子A股一样适用
　　A股投资者能不能用尤金?法玛的理论赚钱？相信看到这里，读者最关心的还是这个话题。
　　请放心，答案是肯定的！虽然对于普通投资者，像AQR或者国内的部分量化对冲基金那样用同时做多、做空的方法来捕捉小盘价值股的超额收益有些困难，但仅仅是长期持有小盘价值股，咬定青山不放松，依然可以带来丰厚回报。
　　比如华泰联合证券就在2011年5月发布过一份题为《小盘价值，投资王道》的研究报告，指出如果以代表中小盘股的中证500指数作为基准，每半年根据市盈率、市净率、市现率、股息率综合考虑选出这500个成份股中估值最低的50个股票长期持有，那么在2007年到2011年之间，每年都跑赢了中证500指数和指数，可以实现54.1%的年化收益率，而后两者的年化收益率仅为26.6%和9.8%。
　　2012年1月申银万国的一篇题为《从分层风格特征中寻找投资机会》的研究报告，则利用更长期的数据进行了确认。这份报告研究2001年1月到2012年1月的数据发现，小盘价值(低PB)股的累计回报率是212.4%，而同期小盘成长股却为-60.0%；同时大盘价值股累计回报率88.2%，同样也跑赢大盘成长股的-38.0%。
　　显然，只要咬定小盘价值股，投资A股一样可以赚大钱。
　　那么，在A股如何贯彻这一宗旨呢？相比美股这样的成熟市场，我们并没有直接跟踪小盘价值股的现有基金产品可供选择，所以在执行上就相对比较困难了。以下是几类可供参考的思路。
　　单独拥抱小盘股因子。目前A股规模类的ETF不少了，最著名的当属追踪大盘股的50ETF和300ETF。不过若我们要拥抱小盘股因子，那么就应当选择代表中小盘股的中证500指数对应的ETF，比如嘉实500ETF(159922)和南方500ETF(510500)。当然，今年创业板和中小板的火爆，也可以说是小盘股因子称雄的结果。
　　单独拥抱价值股因子。虽然目前没有小盘价值股基金，但是在跟踪沪深300指数领域，已经有专门跟踪其中价值股的基金，比如申万沪深300价值指数、银河沪深300价值指数。
　　自行投资个股。深证巨潮指数于2010年推出了小盘价值指数，成份股共166只，具体清单可在http://www.cnindex.com.cn/zstx/jcxl/fgzs/579.htm 中查到，投资者可以从中再进行精选投资。长期来看，这些个股应该会更具上涨的潜质。
　　站在法玛的肩膀上
　　从尤金?法玛提出三因子模型迄今，也有20多年了。学术界有不少新发现、新因子，同样是潜在的金矿。
　　第一金矿，当属动量因子。所谓动量，简单来说就是认为过去强势的股票未来还将继续强势一段时间，也就是“强者恒强”。这个因子看着虽然简单，但却是华尔街数千亿美元资金实际操作中会用到的选股思路。而且尤金?法玛自己也在论文中提及，再加上其合作者弗兰奇负责维护的三因子数据库也加入此因子，可见是受到尤金?法玛认可的。由于动量因子只关注价格变化，需要的数据少，无疑是最适合普通散户的策略。
　　还是要说法玛的亲传弟子阿斯内斯，他在写博士论文时其实就对动量因子很是青睐，之后更是对此一直有持续性的研究。近期他执掌的AQR资产公司的两位研究人员和纽约大学的教授Lasse Heje Pedersen在他们合作发表的一篇名为《Demystifying Managed Futures》的论文中，对绝对动量这种投资法进行了回测。
　　绝对动量其实是个很简单的投资法。如果我们采用1月绝对动量，那么就是每过一段时间(时间间隔可自定义)，比较一下最新的收盘价与一个月前到底是上涨还是下跌(中间过程忽略不考虑)。如果是上涨，那么就在接下来做多；反之如果下跌，则接下来做空或者空仓。如果采用的是3个月或者12个月绝对动量，那么回溯期相应改动即可。在《Demystifying Managed Futures》一文中，作者同时用了1月、3月、12月三个回溯期，并且每周末进行一个仓位变动(以每周四的价格决定做空状态，并以周五的收盘价执行)。当然，相比传统的绝对动量投资法，作者还加入了波动目标仓位设定，即根据投资品种的历史波动率调整仓位比重，确保不同波动率的品种带给投资组合的风险大致相同。在对58个高流动性期货1985年1月至2012年6月的数据进行了回测后，作者发现绝对动量投资法很靠谱，合计年化超额收益率可以高达19.4%。当然，牛逼的不仅在于此，作者进一步分析，发现上述投资模型，对于掌控资金超过3200亿美元的CTA (Commodity trading advisor，商品交易顾问)的历史收益具有极大的解释力，相关系数在70%到80%左右。可见CTA的投资范式，主流思路的确是绝对动量，至多是在剩下的30%空间内，各有千秋地进行了一些微调和改进。
　　第二金矿，则是低波动因子。俗话说“天下没有免费的午餐”，学术界很长时间里也认为那些波动比较大的活跃股因为风险高，所以收益随之而高。但是最新的研究却发现，反而是那些不怎么活跃的低波动股有着更高的收益率。标准普尔公司在2012年初做了一次回测研究，截至2012年3月底的20年中，S&P 500指数的年化回报率是8.59%，波动率是15.06%，由此得出sharpe比率(衡量回报和波动性价比的指标，越高越好)为0.358。而与此同时，标普公司推出的S&P 500低波动指数((S&P 500 Low Volatility Index)历史回测下来的年化回报率却是10.36%，高出了1.77个百分点，与此同时波动率仅为8.59%，只是S&P 500指数的57.04%。正因为收益够高波动率更低，所以这一指数的Sharpe一下子提高到0.632，虽然不算很高，但已经是显著提高了。
　　之所以低波动股能够带来更高的收益，完全在于其防守性。标普的研究显示在S&P 500指数上涨的月份中，对应的低波动指数平均每月跑输0.98个百分点；但是在下跌的月份中，低波动指数却每月跑赢1.94个百分点。正是因为涨得少跌得更少，使得低波动股获得累计的长期超额回报。20年时间，10.36%的年化回报率可以把10000美元投资变成71818.09美元。而8.59%的收益率却只能变成51975.26美元――当中的2万美元差额就是免费午餐了。当然，这还只是此策略带来的第一道免费午餐，若条件许可，其实可以更为丰盛。
　　正如我们前面看到的，低波动股的波动率更低，风险更低。如果我们愿意接受更高的风险，那么就可以在低波动股投资上使用杠杆――如果你能够像巴菲特那样有低成本甚至负成本的资金来支持这样的杠杆，那么情况就会更为美妙。
　　第三金矿，则是优质股。文首提及的阿斯内斯联合纽约大学的教授曾经发表论文，指出利用资产收益率、派息率等十几个指标选出的优质股，长期回报同样优于各项指标不佳的垃圾股。当然，优质股因子相信对于崇尚价值投资、崇尚基本面选股的投资者而言，并不是什么新鲜玩意儿，这里就不多作介绍了。
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全部答案（共1个回答）
在自变量很多时，其中有的因素可能对应变量的影响不是很大，而且x之间可能不完全相互独立的，可能有种种互作关系。在这种情况下可用逐步回归分析，进行x因子的筛选，这样建立的多元回归模型预测效果会更较好
我有用mathematica
SPSS是简写 直接念 SPS，没人因为这个笑话你的！
AMOS,和SPSS一家公司的产品。图形界面。百度可以搜到的。
记得一个企业家说，对他影响最大的书就是《毛主席语录》《毛主席选集》，这是那个年代最为常见的书。其实什么书不重要，重要的是你把一本书彻彻底底地看懂了。
OSI模型中，高四层的信息是封装在低层的信息包中的，高层信息主要是加密解密、信源编码等，主要通过软件来实现。
如果是终端，则1-2层在网卡中实现，3层以上的解包...
答: 不妨一试网上开店,主要有以下几种情况：一、到易趣或者淘宝上去网上店铺，有很多人都用此道赚钱。二、自己做一个行业内的门户网，比如你精通笔记本电脑，就做一个相关的网...
答: 随着知识经济时代的到来，企业投资回报的方式发生了巨大变化，企业投资回报的主要途径不是股东分红，而是资本增值，资本增值的收益超过股东分红的收益
答: [3]理财产品债券型投资于货币市场中，投资的产品一般为央行票据与企业短期融资券
答: 3.期限金融产品的期限有长短之分，在一般情况下，货币市场上的产品期限比较短，资本市场上的产品期限比较长
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