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【原创精品】八年级数学上册经典几何题集2013,八年级上册几何,数学八年级上册,八年级上册英语,八年级上册物理,八年级上册语文,八年级上册历史,八年级上册地理,思想品德八年级上册,八年级上册生物
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【原创精品】八年级数学上册经典几何题集2013
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3秒自动关闭窗口& 全等三角形的判定与性质知识点 & “如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率82.8%
如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．”的分析与解答如下所示：
（1）根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；（2）根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．
证明：（1）∵在△BAE和△CAD中{AE=ADAB=ACBE=DC∴△BAE≌△CAD（&SSS&），∴∠BAE=∠1，∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．（2）∠3=∠1+∠2，证明：∵△BAE≌△CAD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，∵∠3=∠BAE+∠ABE，∴∠3=∠1+∠2．
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
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如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
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经过分析，习题“如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．”相似的题目：
[2014o深圳o中考]如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）AC∥DF∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠F
[2013o来宾o中考]如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） AE=AD
[2013o安顺o中考]如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） ∠A=∠C
“如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=...”的最新评论
该知识点好题
1如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
2如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=23MF．其中正确结论的个数是（　　）
3已知，点O为等边三角形ABC的内心，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．当直线m与BC平行时（如图1），易证：BE+CF=AD，当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
该知识点易错题
1如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）
2（2011o徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，（1）求证：∠BAC=∠EAD；（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．”相似的习题。& （2015秋o通州区期末）在Rt△ABC中，BC=AC，∠A
本题难度：0.60&&题型：填空题
（2015秋o通州区期末）在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为&&&&，线段BF、AD的数量关系为&&&&；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．
来源：学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）当t为何值时，DF⊥ED；（2）当t为何值时，四边形AEFD是菱形？
（2016春o江汉区期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（　　）
A、4cmB、cmC、cmD、cm
（2016o长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为&&&&．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanA=，点D在边AB上，AD=4，以BD为直径的⊙O与边AC切于点E．（1）求0B的长；（2）过点D作DF∥AC交⊙O于点F，连结BF，求△DFB的周长．
（2016o长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o通州区期末）在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）①D在线段AB上时在直线l上截取CE=CF=CD即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF∠BAC=∠FBC利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时在直线l上截取CE=CF=CD即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF∠BAC=∠FBC利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°即BF⊥AD．
【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接EDDF．∵CD⊥EF∴∠DCF=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCF∴∠ACD=∠BCF∵BC=ACCD=CF∴△ACD≌△BCF∴AD=BF∠BAC=∠FBC∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF∴∠DCF=90°∵∠ACB=90°∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD即∠ACD=∠BCF∵BC=ACCD=CF∴△ACD≌△BCF∴AD=BF∠BAC=∠FBC∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°即BF⊥AD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o通州区期末）在Rt△ABC中，BC=AC，∠A”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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图①,在△ABC和△ADE中AB=AC,AD=AE,LBAC=LDAE,且点B,A,D在一条直线,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD中点.（1）求证BE=CD（2）求证△AMN是等腰三角形（3）在图①基础上将△ADE绕点A顺时针转,使点D落在线段AB上其它不变,得到图②.（1）（2）中的两结论是否仍成立?
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(1)先证明三角形BAE全等于三角形CAD,因为角CAD=180°-角BAC ,角BAE=180°-角DAE,且角BAC=角DAE,所以角CAD=角BAE,又AC=AB,AE=AD,所以三角形BAE全等于三角形CAD,所以BE=CD.(2)由三角形BAE全等于三角形CAD,所以CN=CD/2=BE/2=BM,同时角ACN=角ABM、AC=AB,所以三角形ACN全等于三角形ABM,所以AM=AN,所以AMN是等腰三角形.(3)旋转以后,以上结论同样成立,证明方法也同（1）、（2）中的,找到对应全等的两个三角形.
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