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运筹学设备更新问题作业2.doc
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课后作业：1、某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。试制定一个五年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费，如下表所示。项目第一年第二年第三年第四年第五年购买费1112131414机器役龄0—11—22—33—44—5维修费5681118残值43210假设：1)机器在购买N年之后维修费用是固定不变的，不存在人为的破坏因素使之不能正常运行；2)公司有足够的资金支付设备；3)公司该设备只使用一台，不存在公司同时用多台机器的现象4)从第一年开始一定要购置一台设备DABEC15F3022结论最小费用为49，最优路径是A-C-F。2、已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。要求：在本文档中写出问题的数学模型，在Excel中计算，并将求解结果写入该文档。4.64.43.94.24.86.2DABEC4.9F11.55.18.86.58.55.36.75.5结论最小费用为11.5，最优路径是A-F。例：设备更新问题。某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。已知：设备每年年初的价格表设备维修费如下表：例1某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问领导如何决策该产品的产量？分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。）某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。但生产量超过销售量时，每积压一件，要损失30元。根据件以往资料，可知每日销售量可能是100件、110件、120件、130件。假设该厂日产量限定为销售量中的某一个，求：（1）该问题的收益矩阵；（2）分别用悲观准则、乐观准则，后悔值准则以及乐观系数准则（α=0.7）进行决策。某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。但生产量超过销售量时，每积压一件，要损失30元。根据长期的销售记录统计和市场调查，预测到每日销售量的变动幅度及其相应的概率见下表。试分析并确定这种产品的最优日产量应为多少时，才能使该厂的收益最大？习2：某制造厂加工了150个机器零件，经验表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率不是0.05就是0.25，且所加工的这批量中不合格率为0.05的概率是0.8。这些零件将被用来组装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验这批所有零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进行返工的费用是100元。请写出这个问题的损失矩阵，并用期望值法帮助该厂进行决策分析
正在加载中，请稍后...导读：本队分工：09数师2黄丹萍主管建模，决此问题的答案的，设备更新问题，本文针对的问题是求解设备更新过程中最小总支出的问题，我们将第i年年初购进一台新设备设为变量vi((i=1，表示第五年年底购进设备，从而将该问题转化为求从，我们利用Dijkstra算法求解本问题，一、问题的重述：，某工厂使用一台设备，若购买一台新设备，试制定一个五年的更新计划，已知设备在各年的购买费，2、公司有足够的资金支付设备
本队分工：09数师2黄丹萍主管建模，09信本郑永祥主管程序，09
数师2郑丽璇主管论文
说明：我们的分工不是很明确的，我们主要都是一起讨论合作想出解
决此问题的答案的
设备更新问题
本文针对的问题是求解设备更新过程中最小总支出的问题，我们运用了求最短路径的方法，求出指定两点之间的最短路即最小总支出，我们将第i年年初购进一台新设备设为变量vi( (i=1，2，3，4，5，6)，其中，v6为虚设点，表示第五年年底购进设备，从而将该问题转化为求从
v1到v6的最短路径。我们利用Dijkstra算法求解本问题，所用的软件为
matlab。而后通过计算机的多次模拟运算，分析以及检验，验证出我们建立该模型的科学性、合理性以及正确性。
一、问题的重述：
设备更新问题
某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。试制定一个五年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费，及不同机器役
龄时的残值与维修费，如下表所示。
二、模型假设：
1、机器在购买N年之后维修费用是固定不变的，不存在人为的破坏因素使之不能正常运行；
2、公司有足够的资金支付设备；
3、公司该设备只使用一台，不存在公司同时用多台机器的现象
4、从第一年开始一定要购置一台设备
三、符号说明：
1、vi表示第i年年初购进一台新设备，虚设一个点v6，表示第五年年底；
2、边（vi，vj）表示第i年初购进的设备一直使用到第j年初（即第j-1年底）；
3、边（vi，vj）上的数字表示第i年初购进设备，一直使用到第j
年初所需支付的购买、维修的全部费用
四、问题的分析：
为了使问题简化，我们将求最小总支出转化为求最小路径问题，这样，设备更新问题可简化为求从图
v1到v6的最短路问题，可由上表得下
对于边（v1，v2）有第一年购买的费用11加上一年的维修费用5减去一年役龄机器的残值4得到12；
同理：（v1，v3）
11+5+6-3=19
（v1，v4）
11+5+6+8-2=28 （v1，v5）
11+5+6+8+11-1=40 （v1，v6）
11+5+6+8+11+18-0=59 （v2，v3）
12+5-4=13 （v2，v4）
12+5+6-3=20
（v2，v5）
12+5+6+8-2=29 （v2，v6）
12+5+6+8+11-1=41 （v3，v4）
13+5-4=14 （v3，v5）
13+5+6-3=21 （v3，v6）
13+5+6+8-2=30 （v4，v5）
14+5-4=15 （v4，v6）
14+5+6-3=22 （v5，v6）
由上图，我们就可用Dijkstra算法将设备更新的问题算出最小总支出
五、模型的建立与求解：
由上述分析可知Dijkstra算法中所对应的结点跟路径，下面给出其基本步骤：采用标号法，用两种标号：T标号和P标号，T标号为试探性标号，P标号为永久性标号，给vi一个P标号时表示从vi到vj的最短路权，vi的标号不再改变。给vi一个T标号是表示从vi到
vj的最短路权的上界，是一种临时标号，凡没有得到P标号的点都
（1）首先给v1以P（v1）=0，给其余所有点T标号，
T(v1)=+∞（i=2，…，8）
（2）由于（v1，v2），（v1，v3）,（v1，v4）,（v1，v5）,（v1，
v6）边属于E，且v，v为T标号，所以修改这两个点的标号：
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