百度搜索框的suggestion,比如输入北京，搜索框下面会以北京为前缀，展示&北京爱情故事&、&北京公交&、&北京医院&等等搜索词。
如何设计使得空间和时间复杂度尽量低。
在字符串集合S中，找出相同前缀P的字符串。
设size(S) = N，查询次数为M。
1.朴素方案
朴素得，每次查询时，遍历整个字符串集合，比较每个字符串的前缀。
时间复杂度T(N*len(P)) = O(N)，这里的len(P)是一个常数值，所以不会对大O造成影响，参见。
那总的时间复杂度就是O(MN)，不使用额外空间，则空间复杂度为O(1)。
1 for Si in S:
if prefix(Si, P):
2.离线处理方案
想一下方案1，我们大部分时间浪费在了很多不可能的比较上。
如，字符串集合中有&南京&，&上海青年&等，跟&北京&前缀毫无关系的词。
为了优化这部分计算，我们先对字符串集合进行排序，然后二分查找到前缀相关位置，接着遍历，如果遇上没有该前缀的词，就可以停止遍历。
因为后续的词不可能再有相关前缀，这一特性是字典序后的集合保证的。
2 i = lower_bound(S, P)
3 for i = i to N:
if not prefix(S[i], P):
print S[i]
排序是在第一次查询前先预处理的，后续不需再调用。
假设每次查询获得条目数为R，所以时间复杂度T(NlogN + M(logN + R))。
但我们这里定义R为常量，因为真实应用上显示条目上限是有限制的，像baidu就只有10个。
那时间复杂度就是O(NlogN + MlogN)。
集合S在这个方案中最好使用数组保存，随机读写效率高。
当然也能使用自平衡树，如std::set，虽然set排序也是O(NlogN)，但由于其结构的复杂性，实际效率会有几倍的差弱于快排。
3.在线处理方案
离线跟在线最大的区别，在于离线的字符串集合S是固定，而在线的话集合S会有增加、删除、更新操作。
所以在线处理的难度大于离线，离线问题可以认为是在线问题的子集。
假如在M次查询过程中，加入L次更新操作。在直接套用离线处理方案的情况下，时间复杂度为O(LNlogN + MlogN)。
显然这时查询不是瓶颈，反而预处理拖了后腿。
这里，我们推荐使用，为什么选择字典树？因为它满足这些需求：
1.更新和查找操作与字符串长度有关，时间复杂度O(1)，保证了效率。
2.树的遍历顺序隐含了字典顺序，不需显式排序，跳过预处理瓶颈。
1 def find_prefix(node, deep):
if empty(node):
if deep == len(P):
#找到完整P
return all_son(node)
#返回该子树所有叶节点
#递归遍历子树
find_prefix(son(node, P[deep]), deep+1)
Trie处理流程大致是这样的，单次查询的时间复杂度为O(1)。在线的处理方式当然也能用在离线上，但这两者的效率谁高谁低？从时间复杂度上，O(logN)对O(1)，似乎没有啥可比性，但在实践中我们要考虑一些其他因素。
首先，数组的下标访问速度优于树的指针访问（关于这点大家可以反汇编，不要迷信教科书上指针访问必定快于下标访问的结论，这点效率虽然有差，但现代编译器会很好的优化相关代码）。
其次，获取结果的效率，数组的顺序访问也优于树的遍历。树有中间节点的时间消耗，且数组能比较好得被Cache到。
再者，即使N=1G=2^30，logN=30而已，O(logN)数量级和O(1)相比其实不算多坏。
使用数组的方案在实际情况下，往往表现优于Trie，而且程序编写难度低，调试方面也相对轻松。
最最关键的是，Trie在工程上应用面很窄，根本不像其在理论上来的那样强大。
朴素的Trie一般应用在英文场景，数据集庞大且重复率很高的情况下比较适用。
原因就是Trie太费内存，不能应用于中文。基本上可以说，不改造不优化，Trie就是废材。
但Trie多路查找的思想确实很重要，很多变种能得到很好的时空效率。
有些程序员会迷恋甚至迷信各种数据结构在理论上带来的结果，其实我们更应该看清本质，这也是我想写有深度的分析稿子的原因。&关于Trie的优化和改造相关内容，我会再整理一份稿子奉上的，这里先作为一个案例引用。
3.2改造方案
现在的问题是，在线处理我们需要像Trie这样的多路查找树特性，而且要能支持中文。
这里我们可以转换下思路，可以把中文转换成拼音，这样又可以直接套用Trie，只不过多了中文转拼音一个步骤。
转拼音其实不难，就是做个表进行映射下就好了，GBK2.0标准中也就27000+个汉字，处理详细方法在这不累述，请自行google。
如上图，朴素的Trie是按英文字母做边的，而拼音是声母和韵母作为单元。
比如&好&hao，&双&shuang，Tire的做法会使树中间节点冗余，影响查找效率，最重要的是导致内存浪费。
优化方法是将Trie对英文字母的映射改成声母和韵母的映射。
哈，这个说起来简单，实现起来还是有要注意的地方。
Trie对字母的映射，可以简单得开个数组，类似ptr[26]，然后映射就很简单，比如ptr[ch-'a']。
而声母和韵母的映射没这么简单，一般方法就是枚举、二分查找、map、hash，虽然集合不大，但或多或少都需要耗费些时间。
但这个是为减少空间浪费做的一点点时间牺牲，在工程实践上是完全值得的。
有童鞋会说，既然声母和韵母还是要映射，为什么不直接映射中文？
其实不映射中文的原因，在于中文处理本身有难度，字符集大，词组间相同前缀较短，容易给树结构的内存问题雪上加霜。
用拼音的方法，容易合并相关前缀，比如同音不同字的情况。
当然这些空间优势也需要付出一定的时间花费，就是在节点上保存相关词组。
比如图例中的shuang，它可能是&双&，也可能是&爽&。这在查询前缀较短的情况下，词组候选集过大，导致额外的性能瓶颈。
说到这里的时候，大家可能有点迷糊了，既然中文的查找树太费内存不可用，而拼音的查找树又会退化，那怎么解决才好？
在这，我想表明我自己的一个观点，就是特定的复杂的应用应该有量身定做的算法和数据结构，教科书上不可能有现成的方案。所以一个优秀程序员的必经之路，必须要能融会贯通，然后构建出自己的解决方案。
概括下我的思路。对于有更新的在线处理，我们如果采用多路查找树的思想（我这不提Trie了，因为Trie已经被改造的面目全非），可以既照顾到数据集的更新也能兼顾查询效率，两者的时间复杂度都和操作的字符串长度有关，这已是极小的时间花费。
从汉字转为拼音，虽然无法直接映射汉字，导致同音词查询新子问题的出现，但换来了空间可用性。
因而打开了一种新的思路，在这里拼音做了类似一级索引的工作，同音字的筛选就能在小数据集中操作。
上图中，红色表示一级索引，绿色表示二级索引，蓝色表示数据集（蓝色是冗余数据优化），不同的图形表示不同的数据结构。这样在工程上的好处是可以结合多个不同数据结构各自的优点。
一级索引查找方式类似Trie，二级索引可以使用set、map、hash等关联结构，数据集可以使用list、vector等顺序结构。
使用STL的童鞋可以在中查询各种结构的用法。
3.3改造方案优化
我们来分析下复杂度，首先分析查询时间复杂度（不算蓝色优化部分）。
一级索引查找时间跟前缀拼音长度有关T(Len(P))。子树遍历跟其大小有关，最坏能到达O(N)。
遍历子树是多路查找树的通病，因为它的中间节点不保存子节点信息，当然你可以选择冗余保存（就是蓝色的功能）。
离线处理时我们说过，实践中结果集R会是一个常数值，所以别担心O(N)，这里我们换成T(R)来计算。
当一级索引节点有匹配时，进入二级索引，这里我们使用STL的set结构来分析。
set使用iterator遍历时，它是字典序的，所以使用lower_bound + iterator就能搞定，时间复杂度是O(logN) + T(R)。
最坏情况下，每个有效节点（除去不完整的拼音节点）只有一个词，这样需要遍历R个有效节点。
时间复杂度为Len(P) + R*(O(logN) + R) = Len(P) + R*O(logN) + R*R，因为Len(P)和R都是常数值，所以最后查询的时间复杂度为O(logN)。
插入操作的流程跟查询类似，时间复杂度也相同，在这就略过了。
从这个角度讲，大家不要太过于迷信大O分析，这只是很粗略的上界，它保证时间效率上的可用性，不代表它的实际运行效率。
所以，见到O(logN)跑的比O(N^2)都慢的程序也是很正常的，很多细节的优化，往往都是根据相关数据和特点在大O系数和常数间挣扎。
3.4自平衡树
估计很多童鞋看上字典树的处理方案已经很头大了，有没有又方便又快捷的方案？
当然有，离线处理我们提到过自平衡树，如std::set,std::map。
在线处理中就很好的用到了它的插入特性，时间复杂度为O(logN)。
然后依然使用lower_bound + iterator方法查询。
这样它的插入和查询也都是O(logN)，那上面的方案跟平衡树方案效率是等同的？
此时，我希望大家能从字典树的复杂度分析过程中找到些灵感，这里我不详述红黑树理论，可参见。
好久不写技术blog，语言描述有很多含糊的地方，欢迎各位童鞋指正。
也欢迎提供有趣的题目和更有深度的解法和思路，真心希望程序员这个圈子有更浓技术氛围。
再次欢迎来稿，或者探讨技术相关问题。
阅读(...) 评论()ZOJ1000题纪念帖 && 给后来的童鞋留一点肺腑之言
7月集训失败之后，8月一直在反思过去走的弯路，为自己的未来作打算，很想写一篇总结，但是拖到了现在，因为有太多的东西需要整理~这一个月还是在ZOJ上刷题，主要做了网络流和博弈论这块，这部分题目是我最近的一个非常重要的探索，也在一定程度上为我以后的学习之路指明了方向，其他的就是一些杂题和大自然题，模拟coding和搜索偏多，然后就是3次ZOJ的比赛题目，东拼西凑总算是刷到1000题了，只是希望实现一年前刚接触ACM时的千题梦而已~以后应该就不会再花很多时间刷题了，周末也许会和小王子一起做做各个OJ的比赛，我有很多漏洞需要弥补，这一年虽然在ACM上面进步很快，却始终摆脱不了急功近利的阴影，最后被淘汰虽然在我意料之外，却也是情理之中接下来要把考研作为第一目标，前几天看了一下李永乐的考研数学复习全书，发现大一学的微积分和线性代数基本都忘光了。。。形势严峻啊，而且我还不能仅仅局限于考研数学，否则我的ACM水平永远都上不了更高的台阶~给后来的童鞋留一些肺腑之言，是否有用自行判断，我只是希望后来者能少走一点弯路=============================================================ACM不是一条平坦的路，刚接触的时候可以凭借自己的热情一股劲走得很快很远，但是越到后面就越困难，平稳的心态是搞ACM所必须的，我想把我学习数据结构的经历写出来，希望能作为前车之鉴大二秋学期有了数据结构课，我开始学习队列，堆栈，树和图论，此时我的ACM已起步2个月，在ZOJ上疯狂的刷了300题，而从数据结构课开始，我在网上学会了一些STL的用法，直接用STL来代替了很多数据结构和算法的手工实现。。当我第一次用qsort()和priority_queue()实现了nlogn的算法时，我就沉醉于STL的便利之中，于是书上对qsort和堆排序的详细分析我就再也没认真看过，另外数据结构课还介绍了hash和并查集的用法，而我在ZOJ上还从来没遇到过需要这些数据结构的题，所以当时也没认真学，等我真正使用hash和并查集的时候已经是考试结束之后一个多月了~最后数据结构的考试我只拿了60多分，因为试题全是考qsort的详细步骤分析，考最大堆push和pop后每一步的结果，考hash的模拟，而我只知道最大堆每次pop出来的都是最大值，却完全不知道最大堆的树形结构到底是如何变化的~一个搞ACM的人，数据结构却差点不及格，何其讽刺！很遗憾，当时我并没有意识到错误的严重性，我给家里的解释是：&考卷全部考的是底层的具体实现，而我已经会使用这些数据结构的接口函数来实现高级的算法了&冬学期学高级数据结构课，这次学的是左式堆，二项队列，伸展树，B树之类的高级数据结构，同时还学了dp，贪心等算法，那个时候我已经做了很多dp的题目了，所以这门课的算法这一块对于我来说很轻松，于是我平时又不去上课，而上面那些诸如左式堆之类的数据结构手工实现比较复杂，我在做题的过程中又几乎没用到过，就觉得这些东西学了也没什么大用，直到考前才稍微看了一下，最后考卷又是考的高级数据结构的手工模拟，于是我又是60多分~知其然却不知其所以然，这是我在ACM路上犯的第一个错误，如今想起来也是相当后悔，数据结构在算法设计中是基础中的基础，当时我仅凭自己在ZOJ上的做题经验来评判一种数据结构的好坏，实在是非常浅薄~我的数据结构基础不稳，高级数据结构这一块基本空白，对我大二下学期的ACM进展影响很大大二下学期的时候，我已经做了很多搜索题，dp题，最短路题，模拟题，代码都写烂了。。我渴望有新的进步，于是开始接触新
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求助~~~数据结构1800题的全名
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数据结构1800题的全名是什么啊？是不是算法与数据结构考研考试题精析啊？？？？？
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对的 刚买过{:soso_e100:}
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多点阳光 发表于
对的 刚买过
怎么样啊？好做不啊？
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选择题做做就可以了
威望158373
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论坛下载区有电子版的，题目都是各校真题，值得一做。
没错，我就是传说中低调的阿亮…
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狂风过后 发表于
选择题做做就可以了
哦，好的~谢谢了~
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