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§三视图还原成实物图
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汉中市武乡中学 数学必修二 第一章 立体几何初步 导学案 班级
第 组 姓名：
§1.3.2由三视图还原成实物图
一、读一读（10分钟）
学习目标: .进一步掌握空间几何体的三视图的画法以及应用. 能由三视图还原成几何体的实物图. 二、试一试（10分钟）【自学导引】知识回顾）
复习1：三视图有哪些？如何分部？
复习2：三视图的画法规则有哪些?
2【合作探究】学习探究
探究任务一：
探究任务二：
以下几种简单多面体（三棱锥，四棱锥，五棱锥，六棱锥）的三视图？
正棱台，正棱柱的三视图的共同特征，并总结规律： ①正棱台三视图: 主视图和左视图(围边界图形是等腰梯形), 俯视图两个相似的底面多边形，故三视图中出现了外围边界图形是梯形的其组合体中可能含有台体；②正棱柱的三视图：主视图和左视图是矩形，俯视图是其底面多边形，故三视图中出现了矩形的其组合体中可能含有柱体
四、练一练（5分钟）
请根据三视图说出立体图形的名称,并画出相应的立体图形.
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教案:由三视图还原成实物图
上传: 龙志萍 &&&&更新时间： 11:37:55
教案:由三视图还原成实物图 吉安县二中& 数学组&& 龙志萍 教学目标： 1、巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，运用投影知识，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。 2、会画简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型。 能力训练： 1、通过由三视图还原成实物图的教学，培养学生空间想像能力。 2、通过教学，提高学生分析、解决问题能力 教学重点、难点：由三视图还原成实物图 教学方法：讲练结合教学法 通过复习巩固知识，发现新问题并在已有知识基础上寻求解决问题的方法 教具准备： 幻灯片三张： 第一张：本课时教案例1（记作&1.3.2a） 第二张：本课时教案例2（记作&1.3.2b） 第三张：本课时教案例3（记作&1.3.2c） 教学过程： 一、知识要点 1、三视图的定义：三视图是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图，即指一个物体的正面、上面和左面的正投影。 2、三视图的意义：主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形； 俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形； 左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形。 3、三视图的画法规则 ⑴ 主视图在左上边，它的下方是俯视图，左视图在主视图右边 ⑵ 主、俯视图长对正；主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等 ⑶ 能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。 如果画出了物体的三视图，我们能否识别出它们所表示的立体模型呢？这就是我们今天所要学习的问题。 二、讲授新课 例1：（幻灯片&1.3.2a） 根据物体的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图 & &
& & & & & & &
& 分析：由三视图可知该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，如图a2所示。 归纳：由三视图还原实物图，应先根据三视图找出对应物体，再由简单图形入手分析还原方法。 例2（幻灯片&1.3.2b） & &
如图所示，是一个几何体的三视图，请画出它的实物图并说出它的主要结构特征。 & & & & & & &
& 分析：一部分学生可能只注意三视图的外外轮廓线，而未看其内部的虚线就会下结论为圆柱。 正解：此几何体是一个组合体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到，实物如上图b2所示。 归纳：三视图中的虚线与实点都是几何体的轮廓线，应全面考虑。 例3（幻灯片&1.3.2c） 正三棱锥v&abc的主视图、俯视图如图所示，其中va=4，ac= ，画出该正三棱锥的左视图，并求出该左视图的面积。 & &
& & & & & &
& 分析： 错解： ，误以为主视图中ab的长为原三棱锥中边长ab的长。 正解：三个投影面要互相垂直，故主视图中ab线段并非投影在ac线段上。 ⑴ 因面vae 面abc，故可以面vae为正面，将b、c投影于点e，故主视图中ab=ae=3 ⑵ 过e作ef//vo，则以面fbc为侧面，将a、v投影于面fbc上，故左视图为等腰三角形，如上图c2所示，其中bc= ，其高等于原几何体的高h= ， 。 归纳：三个投影面是三个互相垂直的平面，注意三视图与原几何体的联系与区别。 三、课堂练习 一几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形。 & &
⑴ 说出这个几何体名称 & ⑵ 试求这个几何体表面积 & & & 四、课时小结 本节课我们学习了如何由三视图还原成实物图，从中知道了应先根据三视图找出对应物体，再由简单图形入手分析还原方法，并要注意三视图中的虚线与实点都是几何体的轮廓线及三个投影面是三个互相垂直的平面。 五、课外作业 已知某几何体的三视图分别如图a（主视图的弧线是半圆）、图b所示，根据图中标出的尺寸，分别求该几何体的全面积。 & &
& & & & & & & & & & &
& 六、板书设计 & &1.3.2由三视图还原成实物图 & & &
3、学生练习
1、知识要点 & ⑴ 三视图定义 ⑵ 三视图意义 ⑶ 三视图的画法规则 ⑷ 由三视图还原成实物图 &
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文明上网,理智发言三视图还原实物图的新视角--《中学数学教学》2014年04期
三视图还原实物图的新视角
【摘要】：正1问题的提出2014年高考数学安徽卷理科第7题为:一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+3(1/2)B.18+3(1/2) C.21 D.18试题分析本题考查多面体的三视图与表面积.由题意,该多面体的直观图是正方体
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
1问题的提出2014年高考数学安徽卷理科第7题为:一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+槡3 B.18+槡3 C.21 D.18试题分析本题考查多面体的三视图与表面积.由题意,该多面体的直观图是正方体ABCD-A′B′C′D′挖去左下角A-EFG三棱锥和右上角三棱锥C′-E′F′G′
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