2.2.2　距离
本文所属图书&>&
本书包括五部分内容。第一部分（第1～3章）涉及数据挖掘技术的基础知识，介绍数据挖掘的定义、数据挖掘工具及应用领域，数据挖掘的数学基础内容，以及海量数据挖掘处理技术。第二部分（第4～5章）分别从聚类技术&&
距离是聚类的基础,是数据挖掘中最重要的概念之一，也是衡量相似度的主要指标之一。距离有很多种，各种距离的应用场景可以简单概括为：
空间：欧氏距离。
路径：曼哈顿距离。
国际象棋国王：切比雪夫距离。
欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离三种距离的统一形式：闵可夫斯基距离。
加权：标准化欧氏距离。
排除量纲和依存：马氏距离。
编码差别：汉明距离。
具体来说，各种距离的含义如下。
1.闵可夫斯基距离
两个n维变量a(x11，x12，&，x1n)与b(x21，x22，&，x2n)间的闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)定义为：
其中p是一个变参数。
当p=1时，就是曼哈顿距离。
当p=2时，就是欧氏距离。
当p&&时，就是切比雪夫距离。
根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类距离。
1）欧氏距离。最常见的两点之间或多点之间的距离表示法又称为欧几里得度量，它定义于欧几里得空间中，如点x=(x1,&,xn)和y=(y1,&,yn)之间的距离为：
二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：
三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：
两个n维向量a(x11,x12,&,x1n)与b(x21,x22,&,x2n)间的欧氏距离：
也可以用表示成向量运算的形式：
标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance)是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，那先将各个分量都&标准化&到均值、方差相等。
假设样本集X的数学期望或均值为m，标准差为s，那么X的&标准化变量&X*表示为：而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。
即样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是：
经过简单推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,&,x1n)与b(x21,x22,&,x2n)间的标准化欧氏距离的公式：
曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离(City Block distance)，也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对坐标轴产生的投影的距离总和。例如在平面上，坐标（x1,y1）的点P1与坐标（x2,y2）的点P2的曼哈顿距离为：x1-x2+y1-y2，要注意的是，曼哈顿距离依赖坐标的转度，而非在坐标轴上的平移或映射。
二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离：
两个n维向量a(x11,x12,&,x1n)与b(x21,x22,&,x2n)间的曼哈顿距离：
3）切比雪夫距离。若两个向量或两个点p、q，其坐标分别为pi及qi，则两者之间的切比雪夫距离定义如下：
这也等于以下Lp度量的极值：因此切比雪夫距离也称为L&度量。
以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（uniform norm，或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量（injective metric space）的一种。
在平面几何中，若两点p及q的直角坐标系坐标为（x1,y1）及（x2,y2），则切比雪夫距离为：
在国际象棋中，国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要的步数总是步。有一种类似的距离度量方法叫切比雪夫距离。
二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离：
两个n维向量a(x11,x12,&,x1n)与b(x21,x22,&,x2n)间的切比雪夫距离：
这个公式的另一种等价形式是
在闵可夫斯基距离中，最常用的是欧氏距离，它的主要优点是当坐标轴进行正交旋转时，欧氏距离是保持不变的。因此，如果对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换后样本点间的距离和变换前完全相同。
值得注意的是，在采用闵可夫斯基距离时，一定要采用相同量纲的变量。如果变量的量纲不同，测量值变异范围相差悬殊时，建议首先进行数据的标准化处理，然后计算距离。在采用闵可夫斯基距离时，还应尽可能地避免变量的多重相关性（multi-collinearity）。多重相关性所造成的信息重叠会片面强调某些变量的重要性。
由于闵可夫斯基距离的这些缺点，一种改进的距离就是马氏距离。
2.马氏距离
马氏距离(Mahalanobis Distance)是由协方差矩阵演变而来的。有M个样本向量X1-Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量&，则其中样本向量X到&的马氏距离表示为：
（协方差矩阵中每个元素是各个矢量元素之间的协方差Cov(X,Y)，Cov(X,Y)=E{［X-E(X)］［Y-E(Y)］}，其中E为数学期望。）
而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：
若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间独立同分布）,则公式就成了欧氏距离：
若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准欧氏距离。
马氏距离的特点：与量纲无关，排除变量之间相关性的干扰。
3.巴氏距离
在统计学中，巴氏距离（Bhattacharyya Distance）测量两个离散或连续概率分布的相似性。
离散概率分布p和q在同一域X，巴氏距离被定义为：
DB（p,q）=-ln（BC（p,q））
是巴氏系数。
对于连续概率分布，巴氏系数被定义为：
在0&BC&1和0&DB&&这两种情况下，巴氏距离DB并没有服从三角不等式（值得一提的是，Hellinger距离不服从三角不等式
对于多变量的高斯分布pi=N（mi,Pi），有
和是手段和协方差的分布
需要注意的是，在这种情况下，第一项中的巴氏距离与马氏距离有关联。
4.汉明距离
两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离(Hamming distance)定义为将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。例如字符串&1111&与&1001&之间的汉明距离为2。
汉明距离经常应用在信息编码中，比如，为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大。
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您的浏览器不支持嵌入式框架，或者当前配置为不显示嵌入式框架。有没有查两地相隔多远的网站
有没有查两地相隔多远的网站
09-11-09 &匿名提问
凑下热闹，帮楼主提升人气1--ping命令一般在局域网络中实行，外网的话，去计算机学院找个考绩好的来做吧2--asp通过Request.ServerVariables(&REMOTE_ADDR&) --Request.ServerVariables(&HTTP_X_FORWARDED_FOR&) 来获取来访者的真实ip，尽管有一定的技术支持，但是成功率为88%   net一般不会主动探测真实ip，只要代理有效都当真实地址允许访问   介绍以上废话是我觉得个人要想通过技术手段来侦测一个站点的真实ip比较有难度 ，因为水平远在普通网友之上的站点尚不能绕过代理100%获取用户真实ip3--做网站必须要办的2件事情是购买/租用空间，购买/租用服务器；就凭这2点而言，一个物理地址在郑州的站点要让访问者看到其真实地址，前提应该是 不对地址进行算法加密，自己架设服务器/使用郑州服务器 如果我经营一站点，估计能把地址拉多远就拉多远，绝对不会随便给人看到“哎呀，这个站点物理地址是广西柳州！！”4--另外安全可靠稳定的服务器基本上不愿意被人绕过，或者不通过它这个中转站自行向它另一头的客户端（对它来说使用它的服务的站点跟你这个访问者都算客户端）发送数据或截取数据，按照常规操作一般我们得到的结果是使用地址显示为郑州的服务器所代管的站点（就是楼主说的所谓“挂郑州牌子”），而不是物理地址确实为郑州的站点5--申明，本人非专业，我在这里无论是服务器托管还是自我架设都统一说为独立服务器~~~~~免得自己越说越乱6--楼主要想实现查找到所有物理地址为郑州的站点，理论上有几种方法，要么是同服务商取得联系，从他的交易记录和安全监控处可以看到各个站点的真实ip；要么同郑州网监部门取得联系，通过他们的备案/申报记录可以看到所有物理地址为郑州的站点；要么直闯郑州网络服务商（电信/铁/网通）机房，要求工作人员立刻给出站点清单7--TCP/IP协议的作用和应用原理以及《网络基础》中各种案例如果能倒背如流，查站点还是有希望的！！总之，没有简单有效的办法，技术含量高，没有相关工具/软件提供支持，非要查，考虑闯机房/扫端口如果有办法使用google earth，那么又是另一番境地，不仅可以查到站点，连查工作人员他们家在哪条街哪栋楼哪一户都不成问题，可惜google不给我们用
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当，我已经称为老公的男友让我浏览这个网站的时候，我的心里忍不住一阵酸楚！因为我一直都坚信我们会相守一生！可他竟然还想问这样的问题。即使他解释说学习学习，我心中还是有一丝感叹！为那些没有缘分的人抱憾，也为真心相守的情人高兴。我和男友相恋7年，从不懂爱情的初恋走到现实的世界，我们虽然也曾经要擦肩而过，但还是从茫茫人海中找到了对方！虽然我们也都曾被别人追求，可我们却从未动心，彼此信任，坦城。一直深爱着对方！就这样，我们相隔着80公里走过了相恋的7年，可距离并没有把我们分开，而是让我们的心更接近！我曾经开玩笑问男友：别人说我们初恋不懂爱情怎么办？他竟然说“恋的时间长了就懂了！”是呀 ，经过这么多年（男友拉哦抱怨说赶上8年抗战了)我终于明白，爱人之间最需要的就是理解，信任，坦城和默契！也明白，当你最爱的人爱你胜于爱他自己的时候，那真是一种无言的幸福！无须多余的话，他对你的态度便是一个诺言！   我的男友不是最好的，但却是最适合我的！也只有在他面前，我才是最真实的自己！   记得有句话：我不是最好，但，是你的最爱！你也不是最好，但，只因你是我的最爱，便是最好！   我一直都知道，自己最大的梦想，就是有一天成为他的新娘！   不过等我们有了家，我会牢牢跟紧他，不管他在海角或天涯。因为他毕竟不是柳下惠，我是不会给他爱上别人机会的！&BR/&附件：&a href=&/browse/download.php?path=/30/04/07/.2611175.doc&filename=郑鹏.doc& target=&_blank&&郑鹏.doc&/a&
我不知道兩地相隔的愛情能走多遠,我也不知道我和他在這樣的關系下能走多遠.
能的，只要保持经常通信，也不必每周都跑来跑去的，大家都互相信任，就有机会走到一起的，我和我爱人当初也是半年才见一次面的。
两地相隔的爱情,我想因人而异吧,现在的社会充满了太多的诱惑,两个人不能常在一起,常这样下去,要保持住爱情我想会很难吧
两地相隔的爱情一般很难坚持到底.想一想,当你生病或受到挫折,需要爱人的抚慰时,他却不在你的身边;当你想把快乐与他分享时,却发现没有办法接受他的当面祝贺.这些是不是会让你感到有些沮丧呢?或许有的人会说,&两情若是久长时,又岂在朝朝暮暮&.但是时间和空间的距离真的会让爱情缺氧的!就是在一起的两个人,时间长了,爱情的热度也终究会慢慢褪去,取而代之的是亲情,是习惯了的感觉.如果你们真的很爱对方,那么,你们两人之中必须有一个放弃现在的工作,去对方的城市重新开始事业.有时候,必要的放弃是值得的.舍得,舍得,人生有舍才有得.
完了！他累了！你门感情就这样淡化了！
能走多远要看你们之间的感情了，如果感情好，在远也不远，要是不好，那就难说了！
我的爱也是这样的~~！但我并没有变！或许有人会变吧？如果你爱他那就要相信他~！他需要你的相信你的关心~！我有时候也是感觉很累很累~！但我没有屈服过~！我现在也跟你一样~~！不要放弃我们要并肩作战~！
我想......只要两个有那种感觉，不管有多远，我想最后都是可以在一起的，真的．要是两个没有那种感觉，就是在一起也是行同陌路的．
不会走的太远的，我和我男朋友也是有两年多了，开始我们也是很相信我们的感情可以抵的住距离，说实话，他真的打算要和我结婚了的那，我们一起去过很多地方，一起吃过很多苦，受过很多挫折，但毕竟要面对现实，现在我们已经分手了，在很郁闷的情况下分的手，他回了老家，而我 仍旧留在读书的城市。我想劝慰你，一个女孩子不要把自己往陌生的城市推，那样对你没好处的，你的出生和成长的地方才是你的最好的归宿。
我觉得两地相隔的爱情不会长久的!
两地分居也有多种情况,分为现实的两地,和不现实的两地.我和男友在两地分居的情况下谈了一年多,最后结婚了.现在仍是两地分居.两地分居是很伤感情的,也会产生诸多问题.对婚姻是毁灭性的.我们之所以能结婚,而且过得很好,是因为我们分得并不远,只有三个小时的车程.一周两周准能见面.而且经济成本不高.一张车票就几十元钱.两人的工资还能承受得起.但现实的两地分居对婚姻的巩固反而有好处,可以将七年之痒推迟甚至于不出现.无论你是哪种情况,一定要自己对自己完全负责,自己保护自己的利益.就是说,要嫁一个爱你多过爱他自己的人.不然痛苦就在后头了.
我和他经营的是一场异国恋，我从小在欧洲长大，现在在读硕士，他已经在中国工作了！我们一年最多只能相见4次（最大的可能性了，暑假，寒假，圣诞节假期和复活节假期！）有时只不过是两次，而且为了这段感情所付出的成本也很高，国际机票的价格不低，每次都是我去看他，因为他没有签证，很难去国外看我！我们认识快两年了，在一起也都一年半多了！但是我不觉得分隔两地，感情就无法协调！我们通过电话和电脑来维持这段别人都看不好的恋情：我79，名牌大学硕士生，家境非常好他82，普通大学的本科生，来自农村但是我不那么觉得，我认为只要我们是真心相爱的，彼此真诚对待这份感情的话，年龄，距离和家境都不是什么问题。
跟我的情况一样啊,但是我更喜欢久别重逢后的感觉!也可以通过更多的方法保持爱情的温度,比如上网聊天啊,电话啊,短信!最重要的是你自己要有信心走下去!
这样恐怕不好吧，走不远的，迟断不如早断呀
除非你们真的爱的死心塌地，否则不可能长久。
是哪，太难了!我们的感情在经历了大学三年的两地之后，终于疲惫的在走上工作时分开了!
我和男朋友也是分隔两地，认识3年后结婚。平常感情很平淡，但一见面两人就很好。我们大概半个月或一个月见一次面，这样已经有2年多了。总的来说，我还是希望他在我身边。
空间的距离不是问题，问题在心里的距离。而拉近彼此心里距离的只有多多联系，寻找共同的话题，让双方参与到于彼此的世界里，因为没有凭空产生的感情！试想你跟他说你身边人，他不认识；说你身边的事，还要让他先弄清楚人物关系前因后果，反之亦然，两个人都会很累的。就像知识要平时的积累，才能运用自如，感情也要平时的积累，才能相处的自然！！见笑了，我也只是纸上谈兵，因为这也是我和男友现在所面临的问题。还请大家多多指教！
我也不知道怎么想，和老公两地分居有三年了，总是在想没关系，你应该相信他！但心理总又不放心，老公长得帅，学历又高，人品很好！是出了名的好人。你们说是不是有点不放心？但最后我还是选择相信他，他是我最爱的人！不相信你也没办法呀，到不如去相信自己，相信自己选择他没错！
我是一个深爱着一个远方的女孩,距离让我感到无奈,但我不害怕,也不气馁,只要她也和我一样的爱我!我想现在你们最需要的是信心!!!
两地分离的恋情不会走太远，在一段分分合合的感情纠缠之后，面临的只有疲倦和心累的感觉，岁月无情，时间会改变你们曾经的海誓山盟，留下的是无限遗憾，爱她就不要离开她，不要用这考验彼此爱情的承受力！
没有什么关系啦！要相信对方．但最重要的还是要把握好自己．因为我也和你一样．和我的她分开．但我们并没有什么别的想法．但我也相信这个社会的诱惑太多．但你如果能这么想我相信你一定会过的很坦然．那就是：如果我没有得到我＂应该得到的＂，那么我即将得到最好的．它的意思是：我们都把自己做好．如果他真的离开你了．不要有什么难过．因为这也许就是命运给你们的一次考验／如果他恰巧选择了背叛．那么这种感情一点也不值得珍惜．你肯定会迎接更美好的将来．但要注意．时机成熟了还是要走到一起．否则你会失去你最重要的感情．所以不要想这些事情．把自己做好．我就不相信．在这个社会上混明白了．还会＂真正的分开＂
我觉得没有问题，我和朋友也是这种情况，我们已经有6年了，原来二三个月见一次，有时候半年见一次，平时就电话和短信联系，当然也会产生些问题，但是只要互相信任就好。
   当初我是真正爱她,现在也爱.(这种爱更多是象对个孩子)    她的性格属于柔弱与清高那种,很依赖我.我们在两地,其实有时候我觉得在一起    也是两地.我的心里话,压力,偶尔对她说一小部角,她都没共鸣,可我对谁说去?    我这样的人有时候很内向.    今天这样的地步,也不是轻易说分就分的.她有许多优点也为我付出过所有.    我没有权利选择别人.
   在2000年时候，我认识了我现在的老公，因为不在同一城市，就周末见见面，大多数时候都是他来看我，那个时候天天打电话，白天和晚上都打电话，好象有说不完的话。在2003年时，我们结婚了，家安在他那边，开始也是周末见面，平时就打电话，这样过了一年多，后来感情出现了危机，因为他觉得经常是他一个人在家里，寂寞，有时生病什么的，也要自己照顾自己，我呢，除了上班，晚上有时和同事，朋友一起出去玩，忘记时间，就玩的很迟的回去，慢慢地，大家就经常吵架。父母就找我们谈话，现在我天天回他这边，好在坐公车快的话，只要半个小时，一般下午5点半下班就去赶车，回家就6点过，早上9点上班，都还来的及，只是早上要迟到，呵呵~以前一提起天天回家，就觉得好麻烦，现在天天跑习惯了，反而觉得没什么了。
我和情人他认识四年几，因家事导致我回家，现在我们都是通过电话，短信息，上网联系的，虽然不能有肌肤之亲，但感觉就好象面对面一样，给我的信心是他现在变乖了，收档就回家了，有时回到家还响下我的电话，以前在一起还不够现在聊得多，可能分离才知情可贵，或许三几个月见他的感觉会更好。
我也曾问过自己这样的问题？但一直找不到答案，也一直都怕得到答案！虽然我们现在同一个城市，可是过不了多久他就要回到那个属于他的城市，我们相隔异地！他说过就算我们的感情再好，如果分开半年，我们的感情也会随着时间与空间的改变而淡化！如果相爱，千万不要分开，真的不要分开！
我觉得两地相隔的爱情是否能走远，其实与两个人之间的对感情的忠诚度与信任度有很大的关系，还有与一个男人的责任心是息息相关的。如果那个男人勇于对自己的那份感情负责任的话，我想并不会因为两地的距离差异而分手。虽然因为距离而会带来诸多的不便，但总会排除万难的。但是如果那个男人并不想再这样继续下去的话，那么他会找各种的理由，看来很充份的理由来分手。有一句话：真正的距离不是地点的距离，而是心与心的距离！还有一句话：他爱你时，是真的在爱你，可当他不再爱你时，也是真的不再爱你了！女人要懂得灵敏的读懂信息。当你与他见面的时候，注意他的眼神！眼睛是心灵的窗户，它能告诉你很多的东西。但是我知道，如果让一个男人要他在女人与事业之间择其一的话，那绝大部份的男人会毫无犹豫的选择事业（尤其是事业刚刚起步的男人）。在男人的心目中，事业永远是第一位，女人永远是第二位。要记住:分离两地的感情最重要的枢纽就是信任！而当相互感觉之间的信任荡然无存的时候，就算再深感情也会因此而淡漠！
我相信两个人相爱是不受时空的限制的，我和我女友就是一个在上海，一个在北京，但我们依然很相爱。很多时候思念一个人也是很幸福的，我们在五一和十一还有暑假和寒假会相处在一块。这种时候我们会倍加珍惜。当我们都在各自的大学校园，我们就相约努力读书，等毕业了一起回家乡工作在一起，不是很美好吗？现在我们已经经历了两年时光的考验，但我们的感情依旧。所以，我相信即使两个人不在一个城市却仍会有很美很单纯的爱情。
相信自已，相信你的老公，没错的。如不相信又能怎样呢
能走多久就多久吧，这样的感情总是经不起风浪的，因为他是男人，而你们又不在一个城市。
我和我老公又一次两的分居，第一次两地分居，为了追随他，我以两地分居的名义，请单位把我调到了他所在的城市，可当我和女儿刚刚安顿下来，新买的房子还没装修，他又被公司调往更远的城市，我不能让自己阻栏他的远行，虽然他对我很好，虽然他每周都做12小时的火车往返与家庭与工作之间，但我心里仍然感觉是自己吸引力不够，所以他去了已经半年了，我仍然耻与和我的朋友和同事承认他已经和我不在一个城市了，当别人问起，我只能以他很忙，总出差来搪塞，每天看我一个人带着孩子忙进忙出，同事们一定会有想法的，可我又如何解释他又一次选择另一个城市工作哪？我们的感情让我对自己还算有信心，别人有怎能知道了解哪？如此如果长期下去，我的信心又能坚持多久，我不感想象，对自己都不敢有太长久的信心，又怎么对他的信心能长久哪，可明明能感觉到婚姻常此会有问题，感情也会有变化，我却无能为力。不知该作些什么？
是的。我也有同感，我觉得两个人没在一起，以后是很难有可能的，所以必须一方放弃目前的工作，让两个人在一起，这样，即使以后两个人没能在一起了，也不会觉得遗憾。现实中太多诱惑
以前我总认为：距离可以改变一切，时间可以充淡一切，可我和他的分开却是为了明天能够相拥。时间一天天的过去，可我们的感情却是一天比一天浓......相信你的爱，相信他的爱，只有相爱才会永恒......
我和我男友现在也是两地分居，但这只是一时的权宜之计，我爱他，我也会为了他而放弃一切。我觉得选个好男人很重要，工作是其次，我觉得不管做什么工作都是为了生活，我想只要自己努力，不怕苦，不管做什么都认真努力去做，那么工作事业会有的。所以我们正在筹划结婚，我将放弃自己的好工作去他那个城市，一切从头开始，也许那很苦很累，亲朋好友不理解，但我爱他-很爱很爱，我不想放弃他，我也相信我们会过的很好。也许会有人说我傻，但时间会证明一切，再说日子是自己过。我只想跟大家说：好好想想，认为值得放弃值得追求的话就要坚持，只有坚持才会拥有幸福，只有坚持到最后你才不会给自己的人生留下遗憾，人活着是为了什么？无非就是到老的时候能感叹着一生无悔就满足、就值了！！！
信任对你们来说现在是最重要的，如果你觉得你已没办法再去信任，那就放弃他吧，因为你的潜意识里，距离已经在发生它的作用了：在产生美感的同时也滋生着疏远和不可能的因子，这最终会让你们走向结束的
太难了，与其受苦，不如早分开！
两地情是最辛苦不过的，也许时间长了，双方都会感觉到身心彼倦，就算感情没减少也会这样的！维持两地情最重要的就是对对方的体谅和包容，所以你不必为这些小事情而烦恼的！
   我相信可以的，只要你有信心最重要的还是相互信任。两个真正相爱的人是不受时空的限制的，我和我男朋友就是一个在扬州，一个在北京，但我们依然很相爱。因为我相信他，很多时候我觉得思念一个人也是很幸福的，我们只有暑假和寒假才会有机会相处在一块。这种时候我们都会倍加珍惜。现在我们在各自的地方努力，等毕业了工作在一起，现在我们已经经历了两年时光的考验，但我们的感情依旧。所以，我相信即使两个人不在一个城市却仍会有很美的爱情。还是那句话，我觉得两地相隔的爱情是否能走远，其实并不在于空间距离而与两个人之间的对感情的忠诚度与信任度有很大的关系，还有与一个男人的责任心是息息相关的。如果那个男人勇于对自己的那份感情负责任的话，我想并不会因为两地的距离差异而分手。虽然因为距离而会带来诸多的不便，但总会排除万难的。不是好事多磨吗？。真正的距离不是地点的距离，而是心与心的距离！要记住:分离两地的感情最重要的枢纽就是信任！而当相互感觉之间的信任荡然无存的时候，就算再深感情也会因此而淡漠！
我想他不会变心的，只要你们的感情还算好
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