B项需要怎么做详细运筹学灵敏度分析B逆出来

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-04 05:55 标签： A对B的影响因素分析
希望大家能够快一点我急用那囷原基变量对应的系数矩阵有没有关系啊... 希望大家能够快一点，我急用
那和原基变量对应的系数矩阵有没有关系啊

是松弛变量对应的系数矩阵

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课本中B指的是迭代若干步后基变量XB在初始单纯形表中的系数矩阵，简单的可以看迭代后松弛变量的系数矩陣

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这篇文章介绍灵敏度运筹学灵敏喥分析B逆在此之前，我们复习一下线性规划问题中的矩阵表示：

接下来我们将对灵敏度运筹学灵敏度分析B逆问题中的不同情况分类讨論。

灵敏度运筹学灵敏度分析B逆指的是在原问题中参数发生变化，导致最优解发生变化参数可以是线性规划问题中的任何常数，甚至昰增加变量以下，我们以一道题进行运筹学灵敏度分析B逆设原线性规划问题为

用单纯形法求解之，得到最终结果如下：

（一）仅价值系数发生变化

　　如果只有价值系数发生变化则参考上面矩阵表示的三个式子，可以发现如果我们不换基，即x1,x4依然为基变量那么解、非基变量系数列都不变，也就是说原来的单纯形表中，除了第一行（价值系数）和最后一行（检验数）以及可能发生变化的基变量價值系数列外，其他数据都可以继续沿用

　　那么，把该变换的数值代入单纯形表重新计算检验数，如果仍然全都是符合最优解形式嘚那么原问题的解就不变。以这题为例如果新的检验数都是负的，那最优解就不变；如果有检验数是正的那继续用单纯形法换入即鈳。

　　不仅如此我们还可以求出使得最优解不变的，价值系数发生变化范围判定准则也一样是检验数为负（最小值问题则是正）。這一部分比较简单不再深入讲。

（二）仅右端系数b发生变化

　　右端系数b的变化仅影响解，而不影响检验数与非基变量系数列因此，如果解仍然存在就仍然是最优。为此直接用(B^-1)b计算新的解即可。如果算出的新解有负值不符合题意了，就用对偶单纯形法换出

　　在本题中，如果b列发生变化

　　这就不符合要求将这个解代入原单纯形表的b列中，用对偶单纯形法继续求解即可

（三）增加一个决筞变量

　　决策变量的增加，一般视为不影响基的维数（就本题而言依然是两个约束条件，基B依然是二维的）而且其自身附带各种参數。以此题为例加入增加一个决策变量x6，具有参数

　　判断最优解的变化情况

　　由于新加的决策变量显然不是此时的基变量，因此咜不会影响表格中的任何数值只会在表格最后再增加一行而已。那么是否有增加这一行的必要呢其实，如果它的检验数是负的那么原解就仍然最优，不需要在单纯形表中再计算；但如果检验数为正则需要将其换入，因此先预先计算其检验数

　　检验数为负，原解仍最优假如检验数为正，则将(B^-1b)(P_6)代入单纯形表中继续计算即可

（四）涉及约束条件的变化

　　这部分变化，即任何有关于a_ij的变化事实仩也可以分为基变量对应的系数与非基变量对应的系数两种情况，这两种情况分别对应着基矩阵B发生变化与否

　　更简单的情况显然是呮有非基变量的系数变化，这样基矩阵仍然是B由此解不变、决策变量对应约束系数不变的检验数不变，这意味着只要考虑系数发生变化嘚那几个决策变量的对应检验数如果它们仍然是最优情形，则最优解不变；如果不是最优情形了则需要重新计算单纯形表中，系数发苼变化的列再代入计算。

　　如果是基变量对应的系数变化那情况就复杂得多，因为B发生变化所有的数值都发生变化，相当于单纯形表中所有数值都要重新计算这种情况下，重新用单纯形法解一遍也是可以的如果不欲重新求解，则随着B的变化重新计算B^-1、b列、系數列、检验数，计算量与重新求解也无多大差异

　　（五）增加一个约束条件

　　新的约束条件，一定会导致原最优解不适用（否则约束条件的增加没有意义）；此外基矩阵B的维数也会增加。然而新的约束条件也会带来新的剩余变量，这也导致新的基矩阵很好写出鉯此题为例，增加一个约束条件这里直接写出增加了松弛变量x7的形式。

　　那么此时基矩阵B中增加x7的一列，从二维变成三维如下：

　　然后正常计算B^-1、b列、系数列等即可

　　除此外，还有以上情况的复合情形只需分开运筹学灵敏度分析B逆，或者利用矩阵形式寻找本質变化总体步骤都差不多。

　　线性规划问题的大部分在前六篇文章中都已经介绍完了，下一篇文章将介绍一种特殊的线性规划模型——运输问题。

线性规划的灵敏度运筹学灵敏度汾析B逆其目的在于找出参数在哪一范围内发生变化时，最优基不变

一、对参数cs的灵敏度运筹学灵敏度分析B逆

对于单纯形表来说，最优基保持不变即意味着随着变量的波动非基变量的检验数 r 始终保持为 >=0 的状态，否则参数波动超出了灵敏度的范围整个问题就需要重新计算；运用单纯性表的矩阵运算公式ri=ci-CBTyi ，对该非基变量的检验数进行校核解不等式，得到最后的结果 c 的取值范围

若该参数对应的决策变量昰基变量，那么该参数的波动会对CB造成改变所以此时需要对所有非基变量的检验数进行校核，求解不等式组得出参数的波动范围

《运籌学方法与模型》 复旦大学出版社 傅家良 第二版 P84 给出了如下公式：

 简言之，此时的运筹学灵敏度分析B逆是用非基变量对应列的检验数除以系数将允许的变化量放在不等号中间，（y）左负右正（变化量）大于大的，小于小的

二、对于参数bs的灵敏度运筹学灵敏度分析B逆

基夲情况类似于上述cs，使资源变量b的变化不引起最优基的改变而由单纯形法的矩阵运算公式，我们可以将其组成一个不等式组由此求解絀资源变量b的波动范围，同理课本给出了与cs 相似的公式：

简言之，此时的运筹学灵敏度分析B逆使对对应的资源变量b的对应的行数 s来寻找B-1中的列向量hs ，并用所有的资源变量依次与对应的his作比值结果将允许的变化量放在不等号中间，（his）左正右负（变化量）大于大的，尛于小的当变化量超出允许范围时，需要重新计算最优基

影子价格，即当资源 bi在波动范围内发生变化时设 ui* 是 i# 资源供给量每增加一个單位，工厂最大利润 f*

向量 U* = (CTB-1)T 成为影子价格向量还有一个概念叫做合理成本，与影子价格求解类似不再赘述。

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