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大家都在看考点:全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质
分析:(1)过P分别作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,可证明△PMA≌△PNB,可得BN=AM,可求得BO的长,求得点B的坐标;(2)在CE上取点H,使∠PHC=∠PFD,可证明△PDF≌△CPH,可得PF=CH,结合(1)可证明△PHB≌△AFP,可得PF=BH,可得到PF=12BC,可求得答案.
解答:解:(1)如图1,过P分别作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,∵P(2,2),A(5,0),∴PM=PN=ON=OM=2,OA=5,∴AM=5-2=3,∵∠APB=90°,∴∠NPB+∠BPM=∠APM+∠BPM,∴∠NPB=∠APM,在△PMA和△PNB中∠APM=∠BPNPM=PN∠PMA=∠PNB∴△PMA≌△PNB(ASA),∴BN=AM=3,且ON=2,∴OB=1,∴点B坐标为(0,-1);(2)如图2,在CE上取点H,使∠PHC=∠PFD,∵PD⊥PC,EF∥AB,∴∠CPD=∠CEP=90°,∴∠HCP+∠CPE=∠CPE+∠DPF=90°,∴∠PCH=∠DPF,在△PCH和△DPF中∠PCH=∠DPF∠PHC=∠DFPPC=PD∴△PCH≌△DPF(AAS),∴PF=CH,∵∠PHC=∠DFP,∴∠PHB=∠PFA,∵EF∥AB,∴∠FPA=∠PAO,又由(1)可知∠EBP=∠PAO,∴∠HBP=∠FPA,且由(1)可知PB=PA,在△PHB和△FAP中∠PHB=∠PFA∠PBH=∠FPAPB=PA∴△PHB≌△FAP(AAS),∴PF=BH,∴PF=12BC,且BC=BO+OC=1+m,∴PF=1+m2.
点评:本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(对应边、对应角相等)是解题的关键.在(2)中作出∠PHC=∠PFD,构造全等是解题的突破口.
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科目:初中数学
如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x.(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当△BCQS△ABC=13,求△APQS△ABC的值.
科目:初中数学
在形状、大小、颜色都一样的卡片上,分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形,画面朝下随意放在桌面上,小芳随机抽取一张卡片.用P1、P2、P3分别表示事件(1)“抽得图形是中心对称图形”(2)“抽得图形是轴对称图形”(3)“抽得图形既是中心对称图形,又是轴对称图形”发生的可能性大小,按可能性从小到大的顺序排列是(  )
A、P3<P2<P1B、P1<P2<P3C、P2<P3<P1D、P3<P1<P2.
科目:初中数学
在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E是线段BC的中点,F点在边DC上,AE平分∠BAF.求证:2∠AFE+∠DFA=180°.
科目:初中数学
已知:如图,∠ACB=∠DBC,AC=DB.&求证:AB=DC.
科目:初中数学
欧拉是一位著名的数学家,他把他的一生都献给了人类的数学事业,在他一生岁数的那年,他发表了第一篇数学论文,并且获得了巴黎科学院奖金,此后过了7年,他成为彼得堡科学院的数学教授,在欧拉去世的前17年,他不幸双目失明了,但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究,在这17年里,他写出了数学论文400篇,正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍.根据以上信息,请你算出数学家欧拉一生活了多少岁?
科目:初中数学
如图,已知直线l1∥l2∥l3,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,点A、C分别在直线l2,l1上,(1)利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC,使得点B落在直线l3上(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中得到的△ABC为等腰直角三角形,求AC的长.
科目:初中数学
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:AB=CD.
科目:初中数学
在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,由表估计该麦种的发芽概率是(  )试验种子数n(粒)5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95
A、0.8B、0.9C、0.95D、1

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