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（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠A．（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠P=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A；（2）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCD=12∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，∴∠BAC=2∠P，∴∠P=12∠BAC，即∠P=12∠A；（3）BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°∴∠BCP=12（∠A+∠ABC）、∠PBC=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，=180°-12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，=180°-12（∠A+180°），=90°-12∠A，即∠P=90°-12∠A．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠..”主要考查你对&&三角形的内角和定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内角和定理
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
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& 如图 再∠abc中 ab ac 如图,已知在∠ABC中,AB=AC,∠C=40°,DE=CE,BD是∠。
如图 再∠abc中 ab ac 如图,已知在∠ABC中,AB=AC,∠C=40°,DE=CE,BD是∠。
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如图,已知在∠ABC中,AB=AC,∠C=40°,DE=CE,BD是∠。解:因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C=40°, 又因为BD是∠ABE的平分线, 所以∠ABD=∠DBC=20°, 又因为DE=CE, 所以∠C=∠CDE=40°, 所以∠DEC=180°-40°-40°=100°, 所以∠BED=180°-100°=80°, 所以∠BDE=180°-80°-20°=80°。
因为AB=AC 所以∠ABC=∠C=40度 所以∠DBC=20 又因DE=EC 所以∠EDC=∠C=40度 所以∠BDE=180°-20°-40°=120°
由题意可只 角A =角C=角CDE =40度 所以角ABC=角CED=100度 角BED=80度 因为BD是角ABE的平分线 所以角DBE=50度 角DBE+。
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=1/2×40°=20°,∵DE=CE,∴∠C=∠CDE=40°,∵∠BED=∠C+∠CDE,∴∠。如图,在∠ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB交。是等腰三角形 ∵DE∥AB ∴∠B= ∠EDC 又∵AB=AC ∴∠B=∠C即∠EDC=∠C ∴ED=EC 因为△ADC是直角三角形 ∴ED为它斜边上的中线即AE=ED ∴△ADE是等腰三角形。如图在角abc中,AB&AC,AD平分角BAc,CD垂直AD,E是Bc。首先延长CD交AB于F AD为角平分线,所以就有CD=DF.AF=AC=10 则D为CF中点.,对不.. 还有FB=AB-AF=12-10=2 又因为E为BC中点. 所以DE不就是△FBC的中位线。. 所以DE=BF÷2=1
按照题意画得上图,延长CD交AB于F
因为AD平分角BAC AD垂直于CF
所以AD是三角形ACF的中垂线
所以AF=AC=10 BF=AB-AF=。如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一。:(证三角形全等)因为:点F在AB的延长线上,∠ABC=90° 所以:∠CBF=∠ABC=90° 在△ABE和△BCF中:AB=BC ∠ABC=∠CBF=90° BE=BF(SAS边角边) 所以:△ABE全等于△BCF 得出结论:AE=CF 2:因为AB=AC,∠ABE=90° 所以:∠BAC=∠BCA=45° 因为:∠CAE=30° 所以:∠BAE=15° 又因为:△ABE全等于△BCF 所以:∠BAE=∠BCF=15° 因为:BE=BF,∠EBF=90° 所以:∠BEF=45° 因为:∠BEF=∠ECF+∠EFC=45° ∠ECF=15° 得出结论:∠EFC=30° 希采纳,谢谢
你这道题出错了。 △ABC中,AB=AC, ∠ABC=90°,怎么可能?
你题目有误吧?!既然△ABC是直角三角形,所以斜边和直角边是不可能相等的吧?!你看看题目有没有问题啊。、
30°,解△AEB全等于△CBF,BE=BF,∠EFB=45°,∠CAE=30°即∠EAB=15°,∠AEB=∠CFB=75°,即∠EFC=30°
因为AB=AC BE=BF ,∠ABC=90° 所以三角形AEB 全等于 三角形CFB 角CAB=45 角CAE=30 所以角EAB=角FCE=15 角FEB=角FCE+。如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°(1)用直线和圆规作。1)以B为圆心,Ba为半径作弧,交AB于a,交BC于b,分别a、b为圆心ao为半径作弧,两弧交于o点,连接BO并延长交AC于D. 2)∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=1/2∠ABC=36° ∵AB=AC ∴∠C=∠ABC=72° ∴∠BDC=180-(∠CBD+∠C) =180-(36+72) =72°。如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC。∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠ABC+∠A+∠C=180° ∴5∠A=180° ∠A=36° ∠ABC=∠C=23A=72° ∵BC是圆的切线 ∴∠CBD=∠B=36° ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36° ∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72° ∴∠BDC=∠C ∠ABC=∠A ∴BC=DB BD=AD ∴AD=DB=BC。如图,在角ABC中,AB=AC,点P为角角ABC内一点,且角。设角ABP为X,角PBC为Y 则角ACP为Y 角PCB为X 可列式2(X+Y)+50=180 ①角BPC=180-(X+Y)由1式 得(X+Y)=65所以角BPC=180-65=115。如图在△ABC中AB=AC∠ABC=90 F为AB延长线上一点点E。根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF,由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF;根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数.解答:(1)证明:∵BE=BF,∠ABC=∠CBF=90°,AB=AC∴△ABE≌△CBF∴AE=CF(2)解:∵AB=AC,∠ABC=90°,∠CAE=30°∴∠EAB=15°∵△ABE≌△CBF∴∠EAB=∠FCB=15°∵BE=BF,∠EBF=90°∴∠BFE=∠FEB=45°∴∠EFC=90°-15°-45°=30°点评:此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一。如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于。解: ∵∠A=90°,DE⊥BC,BD平分∠ABC,∴AD=ED ∵BD是Rt△BAD和Rt△BED的公共边 Rt△BAD≌Rt△BED ∴BA=BE,AD=DE ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=90°∴BA=AC △DEC的周长=DE+CE+DC=AD+CE+DC=AC+CE=BA+CE=BE+CE=BC=8
三角形ABC是等腰直角三角形。斜边BC=8,那么AB=AC=4√2BD是角ABC的平分线,DE垂直于BC,而DA垂直于AB所以,DE=DA。
没看到图,但可以回答。 因为BD是角ABC的角平分线,而DA垂直AB,DE垂直BC,根据角平分线上的点到角两边的距离相等,可知DA。
因为BD是角平分线 DA垂直于B DE垂直于BC所以AD=DE AB=BE DE+CD=AD+CD=AC=AB=BE三角形周长DE+CD+CE=BE+CE=BC。
8。如图:在∠ABC中,AB=AC,D在BC上,且AD=BD,AC=CD,。在△ABC中,∵ AB=AC ∴∠B=∠C ∵ AD=BD ∴∠B=∠BAD ∵ AC=CD ∴∠ADC =∠CAD ∵ ∠ADC =∠B+∠BAD=2∠B (外角) ∴ ∠CAD=2∠B 在△ADC中, ∵ ∠ADC +∠CAD+∠C=180° ∴ 2∠B+2∠B+∠B=180° 得 ∠B=36°。
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，（1）若∠ABC..
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；（2）若∠A=60°，求∠P的度数；（3）那么∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省期中题
解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°且∠ABC=40°，∠ACB=80°， ∴∠A=60°， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC=100°， ∵∠ABC、∠ACD的平分线交与点P， ∴∠PBC=20°，∠PCD=50°， ∵∠PCD是△PBC的外角， ∴∠P=∠PCD―∠PBC=30°。（2）∵∠PCD是△PBC的外角， ∴∠P=∠PCD―∠PBC， ∵∠ABC、∠ACD的平分线交与点P， ∴∠PBC=，∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠P=。（3）；理由：∵∠PCD是△PBC的外角， ∴∠P=∠PCD―∠PBC， ∵∠ABC、∠ACD的平分线交与点P， ∴∠PBC=，∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠P=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，（1）若∠ABC..”主要考查你对&&三角形的内角和定理，三角形的外角性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内角和定理三角形的外角性质
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。
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如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=___
hiphotos.baidu，∠ACP=50°.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bce3eb4f6/b219ebc4bf5f781d178a82b9011469.baidu.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，如果∠ABP=20°如图://d://d.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/b219ebc4bf5f781d178a82b9011469，CP是∠ACB的外角的平分线
提问者采纳
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∠ACP=50°，∵∠PBC=20°，∴∠A+∠P=90°．故答案为∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°
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如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC，当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：在△PAB中，∵∠BAP=70°，∠ABP=40°，∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°．∴∠APB=∠BAP=70°．∴AB=BP，即△ABP是等腰三角形．（2）过点A作AD⊥BC于D，交CP延长线于O，连接OB，过点B作BE⊥CP于E，则点E在CO延长线上，即AD是等腰三角形ABC底边上的高，∴AD是边BC的垂直平分线，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵BE⊥CE，∴∠CEB=90°，∴∠EBC=90°-30°=60°，∴∠OBE=60°-30°=30°=∠OBD，在△OEB和△ODB中∠OEB=∠ODB=90°∠EBO=∠DBOBO=BO∴△OEB≌△ODB（AAS），∴OD=OE，BD=BE，∵∠BEC=∠ADB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△PBE中AB=BPBD=BE，∴Rt△ABD≌Rt△PBE（HL），∴∠BAO=∠BPO，AD=PE，∵OE=OD，∴AO=PO，在△AOB和△POB中AB=BP∠BAO=∠BPOAO=OP∴△AOB≌△POB（SAS），∴∠ABO=∠PBO=12∠ABP=12×40°=20°，∴∠PBC=30°-20°=10°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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