2016高三数学总复习7-2基本不等式 79张(人教A版)_图文_百度文库
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2016高三数学总复习7-2基本不等式 79张(人教A版)
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你可能喜欢基本不等式 a+b≥2根号下ab,但是关于 它的推论 a²+b²≥2ab是怎么得到的!_百度作业帮
基本不等式 a+b≥2根号下ab,但是关于 它的推论 a²+b²≥2ab是怎么得到的!
基本不等式 a+b≥2根号下ab,但是关于 它的推论 a²+b²≥2ab是怎么得到的!
a+b≥2根号下ab两边平方 a²+2ab+b²≥4aba²+b²≥2ab
a²+b²-2ab=(a-b)²≥0是显然的。另外，把a+b≥2√(ab)中的a，b分别代换为a²，b²，就有a²+b²≥2ab基本不等式中，a^2+b^2+c^2≥什么_百度知道
基本不等式中，a^2+b^2+c^2≥什么
提问者采纳
+ b² + c²]≥ 0所以 a² - ab - ac - bc= 0; + (b - c)² + 2c&#178.5 × (2a² + 2b² + (a - c)&#178.5 × [(a - b)² - 2ab - 2ac - 2bc)= 0a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc因为a² + b² + c&#178
提问者评价
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基本不等式的相关知识
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a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
a²+b²+c²≧2(√ab+√bc+√ca)
应该是： a²+b²+c²≧√ab+√bc+√ca
sorry, 正确的是： a²+b²+c²≧ab+bc+ca
肯定为非负数
我说的是公式的拓展……
原式只有2项，那如果变为3项甚至n项是否有类似的式子?
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出门在外也不愁小议基本不等式a 2+b 2≥2ab的证明方法及其简单应用_论文_百度文库
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小议基本不等式a 2+b 2≥2ab的证明方法及其简单应用
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&&基​本​不​等​式​a​^+​b​^≥a​b​可​看​成​是​数​学​公​式​和​定​理​,​平​时​不​少​同​学​往​往​对​于​它​的​理​解​与​推​导​忽​视​了​,​现​在​我​把​它​整​理​出​来​供​大​家​参​考​.
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3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2教案设计（一等奖）
3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
& & 本课是探究基本不等式的形成过程，进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。& & &学生掌握了不等式的相关知识，但是对本节课的内容与方法还是有点陌生。所以本节课要引导学生主体参与、揭示本质、经历过程，体会新课程新理念、新要求。& & &本课旨在用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。力图创设出一种让学生容易介入的自由的对话教学情境中，由问题产生思辩，在思辩中形成知识与新问题。
应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的√ab≤a+b2&&​证明过程及应用。
1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
重、难点突破措施：
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。注重数形结合、切合实际分层提高。
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】创设情景　提出问题
幻灯片：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标。会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。师：会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，内含丰富的数学知识。师生互动：[问题]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．
活动2【活动】引导探究　抽象归纳
几何画板演示：
探究一：弦图中相等关系或不等关系;
探究二：弦图变化中感受相等关系与不等关系之间的转换。
学生主动探究相等关系与不等关系，充分讨论，教师指导，由学生总结出探究的结论。
[问题]教师让弦图变化，引导学生探究。
设计意图：在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2+b2≥2ab&​&。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
一般地，对于任意实数a,b，有√ab≤a+b2&&​&，当且仅当a＝b时，等号成立。
[问题1]&你能给出它的证明吗？
[问题2]特别地，当a&0,b&0时，在不等式&a2+b2≥2ab&&中，以&√a、√b&、&分别代替a、b，得到什么？
设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
活动3【活动】理解升华　深入探究
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述：
若&a&0,b&0&，则有√ab≤a+b2&&&，当且仅当a=b时，等号成立&。
教师互动：
[问题1]&怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）
学生：“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：
设计意图：
课本是学生了解世界的窗口和工具.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
4、探究基本不等式证明方法：
方法一：作差比较或由&(√a−√b)2≥0&展开证明。
方法二：分析法（完成课本填空）
要证&&&&&&&&&&&&&&&①
只要证&&&&&&&&&&&&&&&&&②
要证②,只要证&&&&&&&&&③
要证③,只要证&&④
显然,&④是成立的。当且仅当a=b时,&④中的等号成立&。
师生互动：
[问题2]&如何证明基本不等式？
教师点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
设计意图：
在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华。
5、探究基本不等式的几何意义：
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,CB=b，
几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
师生互动：
借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式&的几何解释，通过数形结合，赋予不等式&几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
设计意图：
通过类比思想发现不等式的“数”与“形”形式，理解基本不等式，深刻体会数形结合的思想。
6.归纳小结
活动4【活动】深入生活　解决问题
例题：（1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?师生互动：教师引导：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。强化学生对“一正、二定、三相等”的认识。设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中。
活动5【活动】反思总结　整合新知
老师根据情况完善如下：
一个不等式：若a&0,b&0& ，则有√ab≤a+b2&& ，当且仅当a=b时，等号成立&。
两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
师生互动：
师：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
设计意图：
通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平。
活动6【作业】作业布置
A类：教材第100页习题3.4第1，2题。B类：A类+作业本。作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。
活动7【活动】教学反思
1、“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想。新课程标准中对知识的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视学生对问题的探究能力。2、在难点的突破上采取了有效的分解策略。（1）通过类比思想符合学生的认知规律；（2）情景贯穿始终，兴趣伴随学习；（3）充分利用现代多媒体技术，数形结合分解难点。3、在证明基本不等式时， 学生主动提出多种证法对基本不等式应有更深刻的理解。本节课强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性。让学生真正参与其中；对整个基本不等式的来龙去脉包括对基本不等式语言叙述、符号表示、证明、几何解释与学生一起经历，使学生不仅知其然，而且还知其所以然。
3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2
课时设计 课堂实录
3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2
&&&&教学活动
活动1【导入】创设情景　提出问题
幻灯片：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标。会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。师：会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，内含丰富的数学知识。师生互动：[问题]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．
活动2【活动】引导探究　抽象归纳
几何画板演示：
探究一：弦图中相等关系或不等关系;
探究二：弦图变化中感受相等关系与不等关系之间的转换。
学生主动探究相等关系与不等关系，充分讨论，教师指导，由学生总结出探究的结论。
[问题]教师让弦图变化，引导学生探究。
设计意图：在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2+b2≥2ab&​&。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
一般地，对于任意实数a,b，有√ab≤a+b2&&​&，当且仅当a＝b时，等号成立。
[问题1]&你能给出它的证明吗？
[问题2]特别地，当a&0,b&0时，在不等式&a2+b2≥2ab&&中，以&√a、√b&、&分别代替a、b，得到什么？
设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
活动3【活动】理解升华　深入探究
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述：
若&a&0,b&0&，则有√ab≤a+b2&&&，当且仅当a=b时，等号成立&。
教师互动：
[问题1]&怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）
学生：“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：
设计意图：
课本是学生了解世界的窗口和工具.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
4、探究基本不等式证明方法：
方法一：作差比较或由&(√a−√b)2≥0&展开证明。
方法二：分析法（完成课本填空）
要证&&&&&&&&&&&&&&&①
只要证&&&&&&&&&&&&&&&&&②
要证②,只要证&&&&&&&&&③
要证③,只要证&&④
显然,&④是成立的。当且仅当a=b时,&④中的等号成立&。
师生互动：
[问题2]&如何证明基本不等式？
教师点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
设计意图：
在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华。
5、探究基本不等式的几何意义：
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,CB=b，
几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
师生互动：
借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式&的几何解释，通过数形结合，赋予不等式&几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
设计意图：
通过类比思想发现不等式的“数”与“形”形式，理解基本不等式，深刻体会数形结合的思想。
6.归纳小结
活动4【活动】深入生活　解决问题
例题：（1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?师生互动：教师引导：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。强化学生对“一正、二定、三相等”的认识。设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中。
活动5【活动】反思总结　整合新知
老师根据情况完善如下：
一个不等式：若a&0,b&0& ，则有√ab≤a+b2&& ，当且仅当a=b时，等号成立&。
两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
师生互动：
师：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
设计意图：
通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平。
活动6【作业】作业布置
A类：教材第100页习题3.4第1，2题。B类：A类+作业本。作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。
活动7【活动】教学反思
1、“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想。新课程标准中对知识的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视学生对问题的探究能力。2、在难点的突破上采取了有效的分解策略。（1）通过类比思想符合学生的认知规律；（2）情景贯穿始终，兴趣伴随学习；（3）充分利用现代多媒体技术，数形结合分解难点。3、在证明基本不等式时， 学生主动提出多种证法对基本不等式应有更深刻的理解。本节课强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性。让学生真正参与其中；对整个基本不等式的来龙去脉包括对基本不等式语言叙述、符号表示、证明、几何解释与学生一起经历，使学生不仅知其然，而且还知其所以然。
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