教师讲解错误
错误详细描述：
阅读材料如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD．解决问题（1）将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
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京ICP备号 京公网安备（2014o衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△_百度作业帮
（2014o衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△
（2014o衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°-30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC-∠EDF=120°-90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．
本题考点：
旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
问题解析：
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC-∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．如图一所示,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D,E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM垂直于BD,垂足为M,延长AM交BC于点N,直线BD交直线NE于点F（1）试探究角EDF与角DEF的大小关系,并证明.（2）如图2所示,_百度作业帮
如图一所示,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D,E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM垂直于BD,垂足为M,延长AM交BC于点N,直线BD交直线NE于点F（1）试探究角EDF与角DEF的大小关系,并证明.（2）如图2所示,
如图一所示,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D,E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM垂直于BD,垂足为M,延长AM交BC于点N,直线BD交直线NE于点F（1）试探究角EDF与角DEF的大小关系,并证明.（2）如图2所示,若D,E运动到如图位置,其他条件不变,图一中的角EDF与角DEF的大小关系还成立吗?请说明理由（3）如图3所示,当DE运动到如图的位置,此时的角DEF与角DFE的大小关系如何,请如上证明.
相等关系,记得把图附着!△DEF是等腰三角形.证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP ∵AM⊥BD,∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP ∴△BAD≌△ACP ∴AD=CP,∠ADB=∠P ∵AD=CE,∴CE=CP ∵CN=CN ∴△CPN≌△CEN ∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED ∴ △DEF是等腰三角形知识点梳理
1.常常用在几何题或者几何综合题的解证过程中。结合变换不盖面被移动图形的形状和大小，二只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，使解题更加简洁。2.移动图形的三种方法：。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重...”，相似的试题还有：
阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述(1)中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出\frac{BF}{CD}的值(用含α的式子表示出来)
阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90&，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述(1)中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值(用含α的式子表示出来)
如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，∠F=30°，EF=2ED．(1)直接写出∠B，∠C，∠E的度数；(2)将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．①△ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图2)，试求DF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；②在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．（1）BF=CD．证明详见解析；（2）不成立，；（3）.试题分析：本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质．解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质．本题（1）（2）（3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究．（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD，即可得到BF=CD；（2）如答图③所示，连接OC、OD，可证明△BOF∽△COD，进而求出相似比为&；（3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，进而可求相似比为.试题解析：解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴&，∠BOC=90°∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴，∠DOF=90°．∴∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴&．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴&，∠BOC=90°∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴，∠DOF=90°．∴∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴&．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E.（1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
已知线段、满足，则&&&&&&&&&&.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.求DH:HE: EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）求证:△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB＝2米,它的影子BC＝1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墙上,PM＝1.2米,MN＝0.8米,则木竿PQ的长度是&&&&&&&米.
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_______.
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （&&&&&&&&）A．3∶5B．5∶3C．2∶5D．5∶2