如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．【考点】；；；；．【专题】几何综合题．【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积．【解答】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OBotan∠CBO=6×=2，∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π，∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；整个阴影部分的面积为：S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-6-6=9π-12．【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.47真题：7组卷：59
解析质量好中差（2007o重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24a)，对称轴公式为x=-．
（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和∠AOB的度数，求出OA的长．根据折叠的性质可知：OC=OA，∠COA=60°，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）根据等腰梯形的性质，如果过M，P两点分别作底的垂线ME和PQ，那么CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M点的坐标，CE就是C点纵坐标与M点纵坐标的差，QD就是P点纵坐标和D点纵坐标的差．由此可得出关于P点横坐标的方程，可求出P点的横坐标，进而可求出P点的坐标．
解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2∴OB=4，OA=由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=，CH=3∴C点坐标为（，3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（，0）两点，∴2a+3b0=(23)2a+23b，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=-x2+2x．解法一：（3）存在．因为2+23x的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C（8分）作MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t，因为∠BOA=30°，所以ON=t∴P（t，t）（9分）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把t代入2+23x得：y=-3t2+6t∴M（t，-3t2+6t），E（，-3t2+6t）（10分）同理：Q（，t），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC）即3-（-3t2+6t）=t-1，解得：1=43，t2=1（不合题意，舍去）（11分）∴P点坐标为（，）（12分）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；解法二：（3）存在．由（2）可得：2+23x=2+3得顶点坐标为（，3），即点C恰好为顶点；（8分）设MP交x轴于点N，∵MP∥y轴，CH为抛物线的对称轴∴MP∥CD且CM与DP不平行∴四边形CDPM为梯形若要使四边形CDPM为等腰梯形，只需∠MCD=∠PDC由∠PDC=∠ODH=90°-∠DOA=60°，则∠MCD=60°又∵∠BCD=90°-∠OCH=60°，∴∠MCD=∠BCD，∴此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点（9分）设BC的解析式为y=mx+n由（2）得C（，3）、B（，2）∴解得：∴直线BC的解析式为（10分）由2+23xy=-33x+4得1=433，2=3∴ON=（11分）在Rt△OPN中，tan∠PON=得∴P点坐标为（，）（12分）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，）．（1）由已知条件，可知OC=OA=OBtan30°=23，∠COA=60°，C点的坐标为（3，3），设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则c=012a+23b+c=03a+3b+c=3，解得a=-1b=23c=0，所求抛物线的解析式为y=-x2+23x．（2）由题意，设P（3，y），则：OP2=y2+3、CP2=（y-3）2=y2-6y+9、OC2=12；①当OP=CP时，6y=6，即 y=1；②当OP=OC时，y2=9，即 y=±3（y=3舍去）；③当CP=OC时，y2-6y-3=0，即 y=3±23；∴P点的坐标是（3，1）或（3，-3）或（3，3-23）或（3，3+23）；（3）过A作AR⊥OB于R，过O作ON⊥MN于N，MN与y轴交于点D．∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA=23，OB=4，由三角形面积公式得：4×AR=23×2，AR=3，∵△MOB的面积等于△OAB面积，∴在直线OB两边，到OB的距离等于3的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，∠NOD=∠BOA=30°，ON=3，则OD=2，求出直线OB的解析式是y=33x，则这两条直线的解析式是y=33x+2，y=33x-2，解y=33x+2y=-x2+23x，y=33x-2y=-x2+23x，解得：x1=3y1=3，x2=233y2=83，x3=23y3=0，x4=-33y4=-53此时，M1（3，3）、M2（233，83）．M3（23，0）．M4（-33，-73）．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在学校田径运动会上，九年级的一名高个子男生抛实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的抛球处A点坐标为（0，2），实心球在空中线路的最高点B点的坐标是（6，5）．（1）求这个二次函数解析式；（2）若抛出13.5米或大于13.5米远为“好成绩”，问该男生在这次抛掷中，能取得“好成绩”吗？试通过计算说明．（15≈3.873）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=82，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8），⊙A与y轴相切，AB交⊙O于点P，过点P作⊙A的切线交y轴于点C，交x轴于点D．（1）证明：AD=AB；（2）求经过A，D，C三点的抛物线的函数关系式；（3）若点M在第一象限，且在（2）中的抛物线上，求四边形AMCD面积的最大值及此时点M的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD=______cm，梯形ABCD的面积______cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过B（8、0），C（6、23）两点，点A是点C关于抛物线y=ax2+bx的对称轴的对称点，连接OA、AC、BC（1）求抛物线的解析式．（2）动点E从点O出发，速度为3个单位/秒，沿O→A→C匀速运动：动点F从点O出发，速度为4个单位/秒，沿O→B匀速运动，动点E、F同时出发，若设运动时间为t秒（0≤t≤2），△OEF的面积为S，请求出运动过程中S与t的关系式．（3）设P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使以O、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少？在扇形AOB中,角AOB=90度,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积._百度作业帮
在扇形AOB中,角AOB=90度,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.
在扇形AOB中,角AOB=90度,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.
周长C阴影=弧AD+弧BD+AC+CD+BD∵OC=CD∴AC+CD=AC+CO=OA=6∵BD=OB∴BD=6∴弧ADB=（90°*π*6）/180=3π∴C阴影=12+3π面积S扇形OAB=(90°*π*6²)/360=9π连接OD交CB于E∵CB垂直平分OD∴OE=DE=3∵OD=OB=BD=6∴∠DOB=60°∴∠COD=30°∴CO=2√3∴S空白=12√3∴S阴影=9π-12√3已知：如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm,以O为远点,OB为x轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向点B匀速运动,速度为1cm/秒；Q是OB边上的动点,从O向点B匀速移动,速度为2cm/秒,当任_百度作业帮
已知：如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm,以O为远点,OB为x轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向点B匀速运动,速度为1cm/秒；Q是OB边上的动点,从O向点B匀速移动,速度为2cm/秒,当任
已知：如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm,以O为远点,OB为x轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向点B匀速运动,速度为1cm/秒；Q是OB边上的动点,从O向点B匀速移动,速度为2cm/秒,当任意一点到达点B,运动随之停止.(1)试求∠B的度数.(2)设P、Q移动时间为t秒,建立△OPQ的面积S（cm2）与t（秒）之间的函数关系是,并写出函数的定义域.(3)当PQ=OP,求t的值.&没学过三角函数,需要具体过程.第一小题可以不用证了.好的加分,不要复制的
第一题30度第二题跟三角函数关系不大,其实就是用一个带t的表达式来表示三角形opq的面积,面积当然是知道底和高就可以了,底就是oq=2t cm,高则是 二分之一的bp（角b=30,度,第一题已知）,而bp=6-t cm,所以S=（6t-t*t）/2求面积其实还是底乘以高,只是这里的底和高没有一个准确的数值,而是用一个带t的式子替换了.至于定义域就是题目要求的,p或q任意一个到了b就停止,即oq